《电路》课程教学资源（实验指导）实验7 RLC串联谐振电路的研究

实验7RLC串联谐振电路的研究 一、实验目的 1.学习用实验方法绘制RLC串联谐振电路的幅频特性曲线， 2.加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数的物理意义及其测定方法。 二、原理说明 1.RLC串联谐振电路 如2-7-1所示，电路阻抗是电源角频率0的函数 Z=R+@L- c小l2lkp 1 当L、1 =0时，电路处于串联谐振状态。 OC 谐振角频率为 0LC 谐振频率为 fo=2LC 图2-7-1 显然，谐振频率仅与元件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率0无关。 2.电路处于谐振状态时的特性。 (1)由于回路总电抗X。=0L- ,C=0,因此，回路阻抗乙R为最小值，整个回 路相当于一个纯电阻电路，激励电源的电压与回路的响应电流同相位。 (2)由于感抗0，L与容抗1 产a,C相等，所以电感上的电压位与电容上的电压心数值相 等，相位相差180°，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为品质因数Q,即 1 Q=VL(0o)=Ue(0o)=DoC0L_1 I Us 在L和C为定值的条件下，Q值仅仅决定于回路电阻R的大小

41 实验 7 RLC 串联谐振电路的研究 一、实验目的 1．学习用实验方法绘制 RLC 串联谐振电路的幅频特性曲线。 2．加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数的物理意义及其测定方法。 二、原理说明 1．RLC 串联谐振电路。 如 2-7-1 所示，电路阻抗是电源角频率  的函数 当 0 1 − = C L   时，电路处于串联谐振状态。 谐振角频率为 LC 1 0 = 谐振频率为 LC f 2 1 0 = 图 2-7-1 显然，谐振频率仅与元件 L、C 的数值有关，而与电阻 R 和激励电源的角频率  无关。 2．电路处于谐振状态时的特性。 （1）由于回路总电抗 0 1 0 0 = 0 − = C X L   ，因此，回路阻抗 Z0=R 为最小值，整个回 路相当于一个纯电阻电路，激励电源的电压与回路的响应电流同相位。 （2）由于感抗 0L 与容抗 0C 1  相等，所以电感上的电压 UL与电容上的电压 UC数值相 等，相位相差 180o，电感上的电压(或电容上的电压)与激励电压之比称为品质因数 Q，即 在 L 和 C 为定值的条件下，Q 值仅仅决定于回路电阻 R 的大小。     =       = + − Z C Z R j L 1 C L R R L R C U U U U Q S C S L 1 1 ( ) ( ) 0 0 0 0 = = = = =     I  UL  UC 

(3)在输入信号的为定值时，电路中的电流1=达最大值，且与输入信号同相 R 位，所以这时Uo=UR=U亦为最大值 3,串联谐根电路的频率特性 (1)当正弦交流信号源的频率∫改变时，电路中的感抗、容抗随之改变，电路中的电流 也随之改变。响应电流、电压与激励电源的角频率的关系称为电路的辐频特性。 电流的辐频特性表达式为 Us Us I(o)= 为了反映一般情况，通常研究电流比与角频率比0/0。之间的函数关系，即所谓电流 的通用幅频特性。其表达式为 I() 1 1+0o-a 这里，o为谐振时的回路响应电流。 当电路的L和C保持不变时，改变R的大小，可得出不同Q值时电流的幅频特性曲线。 图2-7-2画出了不同Q值下电流的通用幅频特性曲线，谐振曲线的通频带宽度为 △f=f-f 式中，6为谐振频率，和为幅度下降为最大值的1/√2=0.707倍时的上、下频率点。 从图272可以看出，Q值越高，在一定的频率偏移下，电流比下降得越厉害，曲线越尖 锐，通频带越窄，电路的选择性越好。 取电阻R上的电压o作为响应，由于Uo=U,而R值是一常数，所以，响应U6随频率 ∫变化的曲线和电流的辐频特性曲线形状相同。当输入信号的有效值U不变时，改变其频率 测出随∫的变化曲线如图23所示。 U I(@) 1(0 0=10 f1fot2 图2-7-2 图2-7-3

42 （3）在输入信号的 Ui 为定值时，电路中的电流 R U I S = 达最大值，且与输入信号 Ui 同相 位，所以这时 UO=UR=Ui 亦为最大值。 3．串联谐振电路的频率特性 （1）当正弦交流信号源 ui 的频率 f 改变时，电路中的感抗、容抗随之改变，电路中的电流 也随之改变。响应电流、电压与激励电源的角频率的关系称为电路的辐频特性。 电流的辐频特性表达式为 为了反映一般情况，通常研究电流比 I/I0 与角频率比 0  / 之间的函数关系，即所谓电流 的通用幅频特性。其表达式为 这里，Io 为谐振时的回路响应电流。 当电路的 L 和 C 保持不变时，改变 R 的大小，可得出不同 Q 值时电流的幅频特性曲线。 图 2-7-2 画出了不同 Q 值下电流的通用幅频特性曲线，谐振曲线的通频带宽度为 2 1 f = f − f 式中，f0 为谐振频率，f2 和 f1 为幅度下降为最大值的 1/ 2 0.707 = 倍时的上、下频率点。 从图 2-7-2 可以看出，Q 值越高，在一定的频率偏移下，电流比下降得越厉害，曲线越尖 锐，通频带越窄，电路的选择性越好。 取电阻 R 上的电压 uO 作为响应，由于 UO＝RI，而 R 值是一常数，所以，响应 UO 随频率 f 变化的曲线和电流的辐频特性曲线形状相同。当输入信号的有效值 Ui 不变时，改变其频率 f， 测出 i O U U 随 f 的变化曲线如图 2-7-3 所示。 图 2-7-2 图 2-7-3 2 0 0 2 0 2 0 0 2 2 1 1 1 ( )         + − =         + − =       + − =            Q I R Q U C R L U I S S 2 0 0 2 0 1 ( ) 1         + − =      Q I I Q=0. 5 Q= 1 Q=10 1 ( ) ( ) 0  I I 0 0  1 0.707 0 2   0 1  

4.电路品质因数Q值的测量 串联谐振电路中，电感电压为 U,=loL OLU 电容电压为 Us :- 当o=o。时，电路发生谐振，这时U=Uc=QU,Q称为电路的品质因数 电路品质因数Q值的两种测量方法： 方法1：根据公式Q=_来测定，其中、和，分别是谐振时电感、电容及 U。 电阻元件上的电压。 方法2：先测量谐振曲线的通频带宽度4=万-，再根据公式Q= f一求 6- 出Q值。 三、实验设备 表2-7-1 与写 各注 双踪示波器 3300、2.2张 GYS-I组合仪表 四、实验内容 1.按图27-4组成监视、测量电路，用交流毫伏表测量电压，用示波器监视信号发生器。 使信号发生器输出正弦信号，且使信号的有效值为U=3V,并保持不变

43 4．电路品质因数 Q 值的测量 串联谐振电路中，电感电压为 电容电压为 当  =0 时，电路发生谐振，这时 UL=UC=QU，Q 称为电路的品质因数。 电路品质因数 Q 值的两种测量方法： 方法 1：根据公式 o C o L U U U U Q = = 来测定，其中 UL、UC和 Uo 分别是谐振时电感、电容及 电阻元件上的电压。 方法 2：先测量谐振曲线的通频带宽度 2 1 f = f − f ，再根据公式 2 1 0 0 f f f f f Q − =  = 求 出 Q 值。 三、实验设备 表 2-7-1 序号 名称 型号与规格 数量 备注 1 双踪示波器 1 2 低频信号发生器 1 DG03 3 谐振电路实验电路板 R=330、2.2k C=2400PF L=200mH 1 DG07 4 GYS-Ⅰ组合仪表 1 四、实验内容 1． 按图 2-7-4 组成监视、测量电路，用交流毫伏表测量电压，用示波器监视信号发生器。 使信号发生器输出正弦信号，且使信号的有效值为 Ui=3V，并保持不变。 2 2 1       + − = = C R L LU U I L S L     2 2 1 1       + − = = C C R L U C U I S C    

低频信号 交流 发生器 R 毫伏 表 示波器 图2-7-4 2.取R=330Q,使信号发生器的频率由小到大变化（注意维持U=3V不变），测量对应的 U。、U及U(注意及时更换毫伏表的量程)，将测量结果记录于表2-7-2中。当U。为最大 值时，对应的频率即为电路的谐振频率石（测量时，可先找频率点，再在频率点两侧选点进 行测量)。 表2-7-2 f(kHz) L (V) 3.取R=2.2kQ,重复步骤2的测量，将测量结果记录于表2-7-3中。 表2-7-3 k)■ 角三 Q= 五、实验注意事项 1.测试幅频特性曲线时，应在谐振点(Uo的最大值点)及U、Uc的最大值点附近多取 几点。 2.在测量U、Uc前，应将毫伏表的量程增大约十倍，而且在测量U、Uc时，毫伏表的 “+”端接L与C的公共点，其接地端分别触及L与C的近地端、M。 六、预习思考题 1.根据实验电路板给出的元件参数值，估算出电路的谐振频率。 2.电路中R的数值是否影响谐振频率的值？ 3.如何判别电路是否发生谐振？测试谐振点的方案有哪些？ 4.电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大，如果信号发生器给出3V的电压 44

44 图 2-7-4 2．取 R=330Ω,使信号发生器的频率由小到大变化（注意维持 Ui=3V 不变），测量对应的 Uo、UL及 UC（注意及时更换毫伏表的量程），将测量结果记录于表 2-7-2 中。 当 Uo 为最大 值时，对应的频率即为电路的谐振频率 f0（测量时，可先找频率点，再在频率点两侧选点进 行测量）。 表 2-7-2 f（kHz） Uo（V） UL（V） UC（V） f0 = ，f2 – f1 = ，Q = ， 3．取 R=2.2 kΩ,重复步骤 2 的测量，将测量结果记录于表 2-7-3 中。 表 2-7-3 f（kHz） Uo（V） UL（V） UC（V） f0 = ，f2 – f1 = ，Q = ， 五、实验注意事项 1. 测试幅频特性曲线时，应在谐振点（UO 的最大值点）及 UL、UC的最大值点附近多取 几点。 2. 在测量 UL、UC前，应将毫伏表的量程增大约十倍，而且在测量 UL、UC时，毫伏表的 “+”端接 L 与 C 的公共点，其接地端分别触及 L 与 C 的近地端 N2、N1。 六、预习思考题 1. 根据实验电路板给出的元件参数值，估算出电路的谐振频率。 2. 电路中 R 的数值是否影响谐振频率的值？ 3. 如何判别电路是否发生谐振？测试谐振点的方案有哪些？ 4. 电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大，如果信号发生器给出 3V 的电压

电路谐振时，用交流毫安表测和c,应选用多大的量程？ 5.要提高R、L、C串联电路的品质因数，电路参数应如何改变？ 6.本实验在谐振时，对应的U和Uc是否相等？如有差异，原因何在？ 七、实验报告要求 1.根据测量数据，绘出不同Q值时U。、U、Uc的幅频特性曲线。 2.计算出通频带与Q值，说明不同R值时对电路通频带与品质因数的影响 3.谐振时，比较输出电压U。与输入电压U是否相等？试分析原因。 4.通过实验总结串联谐振电路的特性

45 电路谐振时，用交流毫安表测 UL和 UC ，应选用多大的量程？ 5. 要提高 R、L、C 串联电路的品质因数，电路参数应如何改变？ 6. 本实验在谐振时，对应的 UL和 UC是否相等？如有差异，原因何在？ 七、实验报告要求 1. 根据测量数据，绘出不同 Q 值时 Uo 、UL、 UC 的幅频特性曲线。 2. 计算出通频带与 Q 值，说明不同 R 值时对电路通频带与品质因数的影响。 3. 谐振时，比较输出电压 Uo 与输入电压 Ui 是否相等？试分析原因。 4. 通过实验总结串联谐振电路的特性