复旦大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）6.3 麦克斯韦气体分子速率分布定律

测定气体分子速率分布的实验 实验装置 接抽气泵 6≈2 Hg::: :: 7|金属蒸汽狭 缝 显示屏

实验装置 一 测定气体分子速率分布的实验 l l     = = v v    2 l Hg 金属蒸汽 显 示 屏 狭 缝   接抽气泵

分子速率分布图 △N/(N△0) N:分子总数 △S O 70+△0 △N为速率在0-0+△0区间的分子数 △S△N表示速率在0→+△区间的分 N子数占总数的百分比

分子速率分布图 N ：分子总数 N 为速率在 v → v + v 区间的分子数. N /(Nv) o v v + v v S 表示速率在 区间的分 N 子数占总数的百分比 . N S   = v → v + v

分布函数f(o) =,hin△N1dN △N1 △→>0NAN△→>0△Nd f() 物理意义 ds 表示在温度为T的平衡 状态下,速率在附近单位 速率区间的分子数占总数的 O0+d0 」百分比 表示速率在乙→0+d =f(0)J=dS区间的分子数占总分子数的 百分比 NdN 归一化条件 Jo f(odu=1

v f (v) o f S N N ( )d d d = v v = v v v v v v d 1 d lim 1 ( ) lim 0 0 N N N N N N f =   =   =  →  → 分布函数 表示速率在 区间的分子数占总分子数的 百分比 . v →v +dv ( )d 1 d 0  =  =  0 f v v N N N 归一化条件 v v +dv dS 表示在温度为 的平衡 状态下，速率在 附近单位 速率区间 的分子数占总数的 百分比 . v 物理意义 T

f(u dm f(udu=ds 速率位于-7+d内分子数 O dn= Nf(ud 速率位于7→>U2区间的分子数△N N f(udu 速率位于v1→02区间的分子数占总数的百分比 △N(Z1→72) =2f(0)d

v f (v) o 1 v S 2 v f S N N ( )d d d = v v = dN = Nf (v)dv 速率位于 v →v +dv 内分子数 v v v v ( )d 2 1 N N f 速率位于 1 2 区间的分子数  =  v → v v v v v v v ( )d ( ) 2 1 1 2 =   →  = f N N S 速率位于 v1 → v2 区间的分子数占总数的百分比

麦克斯韦气体速率分布定律 麦氏分布函数f()=4丌(,)32e2k乙 2kT dN 772 4 2 e 2kT o 7 2TkT 反映理想气体在热动 J()= Ndv 平衡条件下,各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律

v v v ) e d 2π 4π( d 3 2 2 2 2 kT m kT m N N − = 3 2 2 2 2 ) e 2π (v) 4π( v v kT m kT m f − 麦氏分布函数 = 二 麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 . v v Nd dN f ( ) = v f (v) o

1)最概然速率/n/m 种统计速率 df(v) 0 dU 0=7, 根据分布函数求得 ∵M=mN,R=Nk 2/T kT Rt ≈l.41 7≈1.41 Vm M 物理意义 气体在一定温度下分布在最概然 速率p附近单位速率间隔内的相对 分子数最多

三 三种统计速率 p 1）最概然速率 v 0 d d ( ) p = v v=v f v m kT m kT 1.41 2 vp =  M RT vp 1.41 M mN R N k A A  = , = v f (v) o p v max f 根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然 速率 附近单位速率间隔内的相对 分子数最多 . p 物理意义 v

2)平均速率U o=01dM+02dN2+…+dN1+…+02Nn 2 S6 odN「oV(o)dot 8kT Al 0f(0)d7 gEnn kT RT 7≈1.60 1.60 M

N N N i Ni n Nn d d d d 1 1 2 2 v v v v v + + + + + =   2）平均速率 v N Nf N N N    = = 0 0 vd v (v)dv v m kT f π 8 ( )d 0 = =   v v v v M R T m kT v 1.6 0 =1.6 0 v f (v) o

3)方均根速率 f(0) N udw Nf(odu O 3kT 3RT 2 3kT rms M kT RT 7≈1.60 =1.60 2 0<7<V0 2kT 2RT NM

3）方均根速率 2 v m 2 3kT v = M R T m 2 3kT 3 vrms = v = = v f (v) N o Nf N N N    = = 0 2 0 2 2 v d v (v)dv v 2 p v  v  v M R T m kT v 1.6 0 =1.6 0 M RT m 2kT 2 vp = =

2kT 8kT 3kT p 7=N兀m Y71=300K f() O 12=1200k H 7 0 pH N2分子在不同温 同一温度下不同 度下的速率分布 气体的速率分布

m 2kT vp = m kT π 8 v = m 2 3kT v = 同一温度下不同 气体的速率分布H2 O2 vp0 pH v v f (v) o N2 分子在不同温 度下的速率分布 T1 = 300K p1 v p2 v T2 =1200K v f (v) o

讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率UD的概念 下面哪种表述正确? (A)0是气体分子中大部分分子所具有的速率 ppp (B)0是速率最大的速度值 (C)0是麦克斯韦速率分布函数的最大值 (D)速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大

讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大. p v p v p v p v