复旦大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）3.3 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞

碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 Fex<<F 完全弹性碰撞两物体碰撞之后,它们的动能之 和不变 E=EL +E=c 非弹性碰撞由于非保守力的作用,两物体碰撞 后,使机械能转换为热能、声能,化学能等其他形式 的能量 完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动

完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 . F F p C i i        = ex in 碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 . Ek = Ek1 + Ek2 =C 完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之 和不变 . 非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞 后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式 的能量

例设有两个质量分别为1和m2,速度分别为10 和20的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同若 碰撞是完全弹性的求碰撞后的速度和2 解取速度方向为正向,由碰前 动量守恒定律得 10 20 m,10+m2U20=m,1+m2U2A B 由机械能守恒定律得 碰后 m010+=m1202-2 =-m101+-m202

v20  例 设有两个质量分别为 和 ,速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同. 若 碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和 . m1 m2 v10  v1  v2  1 10 2 20 1 1 2 2 m v + m v = m v + m v 解 取速度方向为正向，由 动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 2 2 2 2 1 1 2 2 2 0 2 1 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 m v + m v = m v + m v A m1 m2 v10  v20  B v1  v2  A B 碰前 碰后

m1010+m202=m1+m202 碰前 今m(n-)=m2(2-)可p四 20 B m102.⊥Lm0m0-m01+-m20 碰后 m(020-02)=m2(2-2) a B 解得 m1-m2)0o+2n20.0 (m2-m1)2+2m0 m1+m2 m1+

2 2 2 2 1 1 2 2 2 0 2 1 1 0 21 21 21 21 m v + m v = m v + m v ( ) ( ) 2 2 0 2 2 2 21 2 1 1 0 m v - v = m v − v ( ) ( ) 1 10 1 2 2 20 m v − v = m v − v 1 10 2 20 1 1 2 2 m v + m v = m v + m v 解得 , ( ) 2 1 2 1 2 1 0 2 2 0 1 m m m m m + − + = v v v 1 2 2 1 2 0 1 1 0 2 ( ) 2 m m m m m + − + = v v v Am1 m2 v10  v20  Bv1  v2  A B 碰前 碰后

(m1-m2)010+2m202 碰前 71+m 20 a B (m2-m)020+2m1 碰后 1+m 讨论 a B (1)若m1=m2则01=020,02=010 (2)若m2>m1且020=0则1≈-010,02≈0 (3)若m2<m1且U20=0则v≈010,02≈200

（1）若 m1 = m2 则 1 20 2 10 v = v , v = v （2）若 且 0 v20 = m2  m1 则 , 0 v1  −v10 v2  0 （3）若 m2  m1 且 v20 = 1 10 2 10 则 v  v , v  2v 讨 论 1 2 1 2 1 0 2 2 0 1 ( ) 2 m m m m m + − + = v v v 1 2 2 1 2 0 1 1 0 2 ( ) 2 m m m m m + − + = v v v A m1 m2 10 v  20 v  B v1  2 v  A B 碰前 碰后

完全弹性碰撞 (五个小球质量全同)

完全弹性碰撞 （五个小球质量全同）

例在宇宙中有密度为p的尘埃,这些尘埃相对 惯性参考系是静止的.有一质量为〃)的宇宙飞船以 初速穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上,致使 飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体) 解尘埃与飞船作完全 非弹性碰撞,把它们作为 个系统,则动量守恒 77 m100 得 10 O du= oSudt

例 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对 惯性参考系是静止的 . 有一质量为 的宇宙飞船以 初速 穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到飞船上, 致使 飞船的速度发生改变 . 求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体) 0 v m0 m v 解 尘埃与飞船作完全 非弹性碰撞, 把它们作为 一个系 统, 则 动量守恒 . 即 m0 v0 = mv 得 v v v d d 2 m m0 0 = − = Svdt

已知 000 求与t的关系 m 解dm moody sudi 2 du dt nu 00 2PSvot + mo 1200

v t m v 已知 , , . m0 v0  求 与 的关系 . 解 v v v d d 2 m m0 0 = − = Svdt   − = t t m S 0 0 0 3 d d 0 v v v v v  0 1 2 0 0 0 ) 2 ( v v v S t m m +  = 