复旦大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）1.1 位移与路程

讨论位移与路程 (A)PP2两点间的路程,y4S 是不唯一的,可以是△城或△S 而位移△F是唯一的 P∥△F以P2 (B)一般情况,位移 大小不等于路程. (/(t) △≠△s X (C)什么情况△=△? 不改变方向的直线运动;当△→0时△F=△s (D)位移是矢量,路程是标量

位移与路程 （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.    r s （D）位移是矢量, 路程是标量. s ( ) 1 r t  1 p ( ) 2 r t  2 p r   x y O z ' s （C）什么情况 r = s ？  不改变方向的直线运动; 当 t → 0 时 r = s .  讨论 （A）P1P2 两点间的路程 是不唯一的, 可以是 或 而位移 r 是唯一的.   s ' s

速度 1平均速度 B 在△t时间内,质点从点 △s A运动到点B,其位移为 (+△)△元 △=r(t+△)-r(t) △t时间内,质点的平均速度 △产△x△ △f△t△t 或⑦=0x+7p平均速度7与△7同方向 平均速度大小可 Ax, 2Ay2 V△t )2+( △t

速度 1 平均速度 r r(t t) r(t)     = +  − 在 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 t t 时间内, 质点的平均速度 平均速度 与 r 同方向.  v  j t y i t x       +   =   = t r v 平均速度大小 2 2 ( ) ( ) t y t x   +   v =  i j x y    或 v = v + v r   r(t + t)  B r(t)  A x y o s

2瞬时速度 当△t→>0时平均速度的极限值叫做瞬时速度 简称速度 △FdF 0= lim △1→>0△tdt 0= lim =i+ lim i F() △F △t→>0△tMt→>0△t 当△t→>0时,dF|=ds F(t+△) 当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向 就是沿该点曲线的切线方向

2 瞬时速度 当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点曲线的切线方向. 当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度 t →0 j t y i t x t t      +   =  →0  →0 v lim lim t r t r t d d lim 0    =   =  → v dr = ds  当 t → 0 时, t d d e t  s  v =

i+÷J dt dt =7xI+O,J 若质点在三维空间中运动, 其速度为 dx dy. dz O U k dt dt dt ds 瞬时速率:速度的大小称为速率 dt ax 0=0 )2+()2+( dt dt dt

x y o v  d d d 2 2 2 ( ) ( ) ( ) d d d x y z t t t v v = = + + 瞬时速率：速度 v 的大小称为速率 y v  x v  i j x y    v = v + v j t y i t  x   d d d d v = + 若质点在三维空间中运动, 其速度为 k t z j t y i t x     d d d d d d v = + + d d s t v = t d d e t  s  v =

平均速率乙△s B △t △s 瞬时速率=d (t+△ 讨论 X 运动质点在某瞬时位于矢径F(x,y)的端点 处,其速度大小为 dr d (A) dt (B) dt d (C) (D) dx)+(dy )2 dt dt dt

平均速率 t s   v = r   r(t + t)  B r(t)  A x y o s d d s t 瞬时速率 v = 讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点 处，其速度大小为 r(x, y)  t r d d t r d d  （A） （B） t r d d  2 2 ) d d ) ( d d ( t y t x （C） （D） +

加速度(反映速度变化快慢的物理量) 1)平均加速度 单位时间内的速度增yt7 量即平均加速度 △ B △t d与△同方向 X 2)(瞬时)加速度 △艺da a=lim △>0△tdt

1） 平均加速度 B v B A v vB v a 与 v 同方向 . （反映速度变化快慢的物理量） x y O a t  =  v 单位时间内的速度增 量即平均加速度 2）（瞬时）加速度 0 d lim t d a t t  →  = =  v v 加速度 A v A

d乙d2Fdx da 加速度a dt dt dt 加速度大小a=lim At→>0M1a+03 △可 dv x 质点作三维运动时加速度为 dt dt a=a,i+a,j+ak dv 加速度大小 dt dt 2 dt dt

a a i a j a k = + + x y z 2 2 2 2 2 2 d d d d d d d d d d d d x x y y x a t t y a t t a t t = = = = = = z z v v v z 加速度大小 222 x y z a a a a = + + 2 2 d d d d r a t t = = v 加速度 j t i t x  y  d d d dv v = + 加速度大小 2 2 0 lim x y t a a t a = +   =  → v  质点作三维运动时加速度为

d 讨论间d=a d吗? 例匀速率圆周运动 因为0(t)=0(t+dt) 0() d (4+dt 所以 ≡0 d =a≠0所以a≠ dt

O d d a a t = = v 问 吗？ dv v( )t v( d ) t t + 讨论 因为 v v ( ) ( d ) t t t = + d 0 dt  v 所以 而 a a =  0 例 匀速率圆周运动 所以 t a d dv 

质点运动学两类基本问题 由质点的运动方程可以求得质点在任 时刻的位矢、速度和加速度; 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置,可求质点速度及其运动方程 求导 求导 r(t) (t) a(t) 积分 积分

a(t)  r(t)  求导 求导 积分 积分 v( )t 质点运动学两类基本问题 一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程

例有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度 为o=(10ms)j,它的加速度为a=(-1.0s)0j 问(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动, (2)此球体在停止运动前经历的路程有多长? da 解:由加速度定义a==(-1.0s)7 ro du =(-10s)dt,℃=乙oe (-1.0s)t e(-10s) ldy=vone (-1.0s)t 0三 dt =101-e (-1.0s-)

d 1 ( 1.0s ) d a t − = = − v 解：由加速度定义 v 例 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度 为 , 它的加速度为 问 （1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动, 1 0 (10m s ) j − v =  1 a j ( 1.0s ) − = − v 0 v y o ) d , 1 ( 1.0s d t 0 0   − = − t v v v v t t y ( 1.0s ) 0 1 e d d − − v = = v y t t t y d e d 0 (-1.0s ) 0 0 -1  = v  （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？ ( 1.0s )t 0 1 e − − v = v 10[1 e ]m ( 1.0s ) 1 t y − − = −