复旦大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）2.4 转动惯量和力矩

质点的角动量 质量为m的质点以速度7 在空间运动,某时刻相对原点L O的位矢为F,质点相对于原 点的角动量 L=F×p=7×m7 大小L= rosin e L的方向符合右手法则 质点以角速度O作半径 为F的圆运动,相对圆心的 LI p 角动量 L=mr o=Jo

 v 质点的角动量  v      L = r  p = r m v  r  L   L  r  p  m o 质点以角速度 作半径 为 的圆运动，相对圆心的 角动量  r L = mr  = J 2 L  r  x y z o m 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原 点的角动量 m r  v  大小 L = rmvsin L 的方向符合右手法则. 

转动惯量 ∑Am,J=rdm 物理意义:转动惯性的量度 转动惯性的计算方法 质量离散分布刚体的转动惯量 =∑△m7=mx2+m2+ 质量连续分布刚体的转动惯量 J=∑Mm=dmdm:质量元

J m rj J r m j j , d 2 2   =  = 转动惯量 ➢ 物理意义：转动惯性的量度 . ➢ 质量离散分布刚体的转动惯量 J = m rj 2 = m1 r1 2 + m2 r2 2 + j j 转动惯性的计算方法 ➢ 质量连续分布刚体的转动惯量 J m rj r m j j d 2 2   =  = dm ：质量元

>质量连续分布刚体的转动惯量 J=∑Am/2rmdm:质量元 对质量线分布的刚体:dm=dl :质量线密度 对质量面分布的刚体:dm=adS σ:质量面密度 对质量体分布的刚体:dm=pd :质量体密度

 对质量线分布的刚体： ：质量线密度 dm = dl   对质量面分布的刚体： ：质量面密度 dm =dS   对质量体分布的刚体： ：质量体密度 dm = dV  dm ：质量元 ➢ 质量连续分布刚体的转动惯量 J m rj r m j j d 2 2   =  =

注意 转动惯量的大小取决于刚体的质量、质 量分布、形状及转轴的位置 平行轴定理 质量为m的刚体,如果对 其质心轴的转动惯量为Jc,则 对任一与该轴平行,相距为d 的转轴的转动惯量 = tmd rtmp?/d Ro m 圆盘对P轴 的转动惯量

2 JO = JC + md 平行轴定理 P 转动惯量的大小取决于刚体的质量、质 量分布、形状及转轴的位置 . 质量为 的刚体，如果对 其质心轴的转动惯量为 ，则 对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C J m d d C O m 注意 2 2 2 1 J P = mR + mR 圆盘对P 轴 的转动惯量 R O m

力矩 刚体绕Oz轴旋转,力F 作用在刚体上点P,且在转动 平面内,为由点O到力的 作用点P的径矢 F对转轴Z的力矩 =F×h P M= Frsin b= fd dl:力臂 F F F ∑F=0,∑M=0∑F=0,∑M≠0

P z * O M = Frsin = Fd M  F  r   d d : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动 平面内, 为由点O 到力的 作用点 P 的径矢 . F  r  M r F    =  F 对转轴 Z 的力矩  Fi = 0 , Mi = 0   Fi = 0 , Mi  0   F  F  − F  F  − 力矩 M 

讨论 1)若力F不在转动平面内,把力分解为平行和垂 直于转轴方向的两个分量 F=F+ FL 其中F对转轴的力 /FF 矩为零,故F对转轴的 力矩 Mk=F×F1 M=rf sin e 2)合力矩等于各分力矩的矢量和 M=M,+M,+M,+

z O k  F  r  讨论 F = F z + F⊥    =  F⊥ M k r z    M z = rF⊥ sin Fz  F⊥  1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂 直于转轴方向的两个分量 F  2）合力矩等于各分力矩的矢量和      M = M1 + M2 + M3 +  其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的 力矩 Fz  F 

3)刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 M.=-M

3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 Mij M ji   = − j r  i r  i j Fij  Fji  d O Mij  M ji 