复旦大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）2.5 角动量定理角动量守恒定律

质点的角动量 质量为m的质点以速度7 在空间运动,某时刻相对原点L O的位矢为F,质点相对于原 点的角动量 L=F×p=7×m7 大小L= rosin e L的方向符合右手法则 质点以角速度O作半径 为F的圆运动,相对圆心的 LI p 角动量 L=mr o=Jo

 v 质点的角动量  v      L = r  p = r m v  r  L   L  r  p  m o 质点以角速度 作半径 为 的圆运动，相对圆心的 角动量  r L = mr  = J 2 L  r  x y z o m 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原 点的角动量 m r  v  大小 L = rmvsin L 的方向符合右手法则. 

质点的角动量定理 F dt dt dl d F×p )=F×+, dt dt dt dr dL 7,0×p=0 d F 砖dZ作用于质点的合力对参考点O 的力矩,等于质点对该点O的角 dt动量随时间的变化率

? d d , d d = = t L F t p    p t r t p r p r t t L        =  =  +  d d d d ( ) d d d d t L M d d   = 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角 动量随时间的变化率. r F t p r t L       =  =  d d d d , 0 d d =  p = t r      v v 质点的角动量定理 L r p    = 

dL M=2-乙冲量矩的Mr dt 质点的角动量定理:对同一参考点O,质点所受 的冲量矩等于质点角动量的增量. 力的时间累积效应〓冲量、动量、动量定理 力矩的时间累积效应匚冲量矩、角动量、 角动量定理

冲量矩 M t t t d 2 1   质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受 的冲量矩等于质点角动量的增量. d 2 1 2 1 M t L L t t    = −  t L M d d   = 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、 角动量定理

3质点的角动量守恒定律 M=0,L=恒矢量 质点所受对参考点O的合力矩为零时,质点对该 参考点O的角动量为一恒矢量

质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该 参考点 O 的角动量为一恒矢量. M = L =   0, 恒矢量 3 质点的角动量守恒定律

刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1刚体定轴转动的角动量 z L=∑m01=Cm1n2 L=Ja 2刚体定轴转动的角动量定理 dl d(Jo dt dt Mdt=Jo2-Ja1l

刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律  1 刚体定轴转动的角动量 =  =   i i i i i i i L m r ( m r ) 2 v 2 刚体定轴转动的角动量定理 2 1 2 1 Mdt J J t t = −  O i r  mi i v  t J t L M d d( ) d d  = = L = J z

刚体定轴转动的角动量定理Mdt=Jo2-Jo1 3刚体定轴转动的角动量守恒定律 若M=0,则L=J=常量 讨论 守恒条件 M=0 若J不变,O不变;若J变,O也变,但L=Jω不变 内力矩不改变系统的角动量 在冲击等问题中∵M少>M∴L≈常量 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律

➢ 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. ➢ 内力矩不改变系统的角动量. ➢ 守 恒条件 M = 0 若 J 不变，  不变；若 J 变，  也变，但 L = J 不变. 刚体定轴转动的角动量定理 2 1 2 1 Mdt J J t t = −  3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 若 M = 0 ，则 L = J = 常量 讨论 in ex ➢ 在冲击等问题中 M  M L  常量

角动量守恒定律在技术中的应用 丙平环 陀螺 外平衡环 惯性导航仪(陀螺) 被中香炉

惯性导航仪（陀螺） 被 中 香 炉 角动量守恒定律在技术中的应用

有许多现象都可以 用角动量守恒来说明 >花样滑冰 >跳水运动员跳水 自然界中存在多种守恒定律 臼动量守恒定律 臼电荷守恒定律 臼能量守恒定律 F质量守恒定律 臼角动量守恒定律 臼宇称守恒定律等

有许多现象都可以 用角动量守恒来说明. 自然界中存在多种守恒定律  动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 ➢花样滑冰 ➢跳水运动员跳水

例质量很小长度为/的均匀细杆,可绕过其中心O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平 位置时,有一只小虫以速率0垂直落在距点O为l4处,并 背离点O向细杆的端点A爬行设小虫与细杆的质量均为 m问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率 向细杆端点爬行? 解小虫与细杄的碰撞视为完全非弹性碰撞,碰撞 前后系统角动量守恒 mo m72+m(-)2lo 412 □6m 120

例 质量很小长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心 O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平 位置时, 有一只小虫以速率 垂直落在距点O为l/4 处, 并 背离点O 向细杆的端点A 爬行.设小虫与细杆的质量均为 m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率 向细杆端点爬行? 0 v       = + 2 2 0 ) 4 ( 12 1 4 l ml m l mv l 0 7 12 v  = 解 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞 前后系统角动量守恒

12 l/4 由角动量定理 e-=--- dl d(o dJ dt morcos=@ ml+ mr=mra dt 12 考虑到O=c 7g120 cos at cOs dt 20 2407 7l

l 0 7 12 v  = 由角动量定理 t J t J t L M d d d d( ) d d   = = = t r m l m r m r t mgr d d ) 2 12 1 ( d d cos 2 2  = + =  即 考虑到  =t ) 7 12 cos( 24 7 cos d 2 d 0 0 t l t g t r v v lg =  = 