重庆科技大学（重庆科技学院）：《工科物理教程》课程电子教案（PPT教学课件）例题6-7-4

第6章 【例674】 【题目】有两个半径均为R的球体A,B,若这两个球带有相同的电 荷Q,但球体A的电荷是均匀分布在球体内,而球体B的电荷只均 匀分布在表面上。试证:体电荷分布的球体A的电场能量是面电 荷分布的球体B的电场能量的6/5倍。 【分高斯定理求解已知,均匀带电球体A和均匀带电球壳B在球 外空间的场强分布相同,而球内场强不同。 A460EB1=0(rR) 所以,两球球外空间的电场能量相同,球体A内部存在电场能 量,球壳B内部电场能量为零。即 W A2 W B2(> R) W,≠0W BI 0(r<R) 《工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例6.7.4】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 【题目】 ♂ e 有两个半径均为R的球体A，B，若这两个球带有相同的电 荷Q，但球体A的电荷是均匀分布在球体内，而球体B的电荷只均 匀分布在表面上。试证：体电荷分布的球体A的电场能量是面电 荷分布的球体B的电场能量的 6 / 5 倍。 由高斯定理求解已知，均匀带电球体A和均匀带电球壳B在球 外空间的场强分布相同，而球内场强不同。 【分析】 r R Q EA 3 0 1 4π 1  = 0 (r  R) EB1 = 2 0 2 4π 1 r Q EA  = = EB2 (r  R) 所以，两球球外空间的电场能量相同，球体A内部存在电场能 量，球壳B内部电场能量为零。即 WA2 =WB2 (r  R) WA1  0 WB1 = 0 (r  R)

第6章 【例674】 题触需计算出球体A内外空间的电场能量 A14兀E0P E A24E0 电场能量密度0n=0E2/2 在r的区域,取个半径为r,厚度为d的同心薄球壳,薄球壳 的体积为d4xr2dr则薄球壳内的电场能量为 (aWa yo2 E。EdV R 8π E Rbdr W 40E,RA1 同理Wa2=Eni=92ro W=w 所以W=W1+W、60302 8丌E 8兀EaR 58丌E0R5 WB问题得证结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例6.7.4】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 ♂ 【题解只需计算出球体 】 A内外空间的电场能量。 2 2 电场能量密度 we =  0 E 在 的区域，取个半径为r，厚度为dr的同心薄球壳，薄球壳 的体积为 dV 。 4π r dr 2 = r  R WA EA dV 2 1 d 2 1 0 1 =  r r R Q d 8π 1 4 6 2 0  = r R Q EA 3 0 1 4π 1  = 2 0 2 4π 1 r Q EA  =  R 0  R 0  R Q 0 2 40π = =WA1 同理 WA EA dV 2 1 d 2 2 0 2 =  2 0 2 d 8π r Q r    = R 0  R 0 R Q 0 2 8π = =WA2 所以 R Q WA WA WA 0 2 1 2 5 8π 6  = + = WB 5 6 = =WB 问题得证 Q R o r dr 则薄球壳内的电场能量为 e ·结束·