重庆科技大学（重庆科技学院）：《工科物理教程》课程电子教案（PPT教学课件）例题6-4-4

第6章 【例644】 题目】一半径为R的均匀带电球壳,所带电荷为q,求空间任一点 的电势。 de 【分析】这是电荷分布在有限区 城的连续带电体,可用两种方 法求电势分布。 q 题解】(1)用叠加法求解 4R 将球壳切割成许多半径不同的圆环。任选一带电圆环求电势 Q d 其中r2=(Rsn)2+(r- Rose)2 4兀Enr =R+r-2 Rrcos6 e lg=odS=a2π Rsin bRde de 微分得r'dr= Rr sin eda 所以dOR2nbd°aR dr′ Rsin ed 2 Eor 《工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例6.4.4】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 【题目】 ♂ e R o 这是电荷分布在有限区 域的连续带电体，可用两种方 法求电势分布。 一半径为R的均匀带电球壳，所带电荷为q，求空间任一点 的电势。 将球壳切割成许多半径不同的圆环。任选一带电圆环求电势 【分析】 【题解】 (1) 用叠加法求解 P r r d r   2 4πR q  = dq =dS r q U  = 0 4π d d  其中 = 2πRsin  Rd r R U  =     sin d 2 d 0 2 所以 2 2 2 r  = (Rsin ) + (r − Rcos) 2 cos 2 2 = R + r − Rr 微分得 r dr  = Rrsin d r R r r  = r d  sin  d r R = d  2 0   Rcos Rsin 

第6章 【例644】 任选一带电圆环在场点的电势 R du= dr等电势区 28 R ★场点P在球壳外 2R q 叠加U=d oR/Fr+R dr 4πR Q?2 Col q E0r4兀Enr 4丌EnR 所以U外-4TE0 (r>R)所以U内4ER (r<R) ★场点P在球壳内 2r★场点P在球壳上 oR/R+r O 2R U7=d/ dr U q 2Er r-r 4丌EnR 工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例6.4.4】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 ♂ r r R U = d  2 d 0    U = dU  + − =  R r R r r r R d 2 0   任选一带电圆环在场点的电势  + − =  r R r R r r R d 2 0   r R 0 2   = r q π 0 4  = P R o r r r   2 4πR q  = 叠加 所以 r q U π 0 4  外 = (r  R) ★ 场点P 在球壳外 ★ 场点P 在球壳内 0   R U =  U = dU P 所以 R q U π 0 4  内 = (r  R) ★ 场点P 在球壳上  =  R U r 2 0 0 d 2  R q π 0 4  = r R q 4π 0  = 等电势区 = 2R = 2r

第6章 【例644】 (2)用电势定义式求解U=Ed选P点在无穷远U2=0 在书上例6.32中已知,一个半径为R的均匀带电球壳在空间的 场强分布为 等电势区 E1=0 4兀E ★场点P在球壳外 0 En2·dr dr 4Ts。r 4丌Enr ★场点P在球壳内 U1=「E·dF+E,dF=[0d+ q dr q R 4兀 4丌ER 讨论】 两种计算方法比较可以看出,在场强分布已知的情况下,用电 势定义式通过积分来计算要简单得多 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例6.4.4】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 ♂ o (2) 用电势定义式求解  =  0 d p p U E l   在书上例6.3.2中已知，一个半径为R的均匀带电球壳在空间的 场强分布为 0 E1 =  r e r q E   2 0 2 4π 1  = ★ 场点P 在球壳外   =  r U E r   2 2 d 1 2 P P r 选 p0点在无穷远 U = 0   = r r r q d 4π 1 2 0  两种计算方法比较可以看出，在场强分布已知的情况下，用电 势定义式通过积分来计算要简单得多。 r q π 0 4  = ★ 场点P 在球壳内    =  +  R R r U E r E r     1 1 d 2 d    = + R R r r r q r d 4π 1 0d 2 0  R q π 0 4  = 【讨论】 ·结束· 等电势区 e