浙江科技大学：《信号与系统基础》课程教学课件（PPT讲稿）第1章 信号与系统的基本概念（2/2）

上一节课重点内容回顾信号的表达重要信号：·8（t）表示持续时间很短但信号强度有限的数学抽象。ε（t）可用于表示信号的单边性·复正弦信号：欧拉公式信号的操作：加法与乘法（幅值）；反转与平移；尺度变换；周期延拓

上一节课重点内容回顾 • 信号的表达 • 重要信号： • δ（t）表示持续时间很短但信号强度有限的数 学抽象。 • ε（t）可用于表示信号的单边性 • 复正弦信号：欧拉公式 • 信号的操作：加法与乘法（幅值）；反转与平 移；尺度变换；周期延拓

1.3（t）的进一步讨论the Dirac delta function1.3.1 分配函数的概念β（t)应视为分配函数，其数学定义为：+80[8(t) f(t)dt = f(0)1其中f（t）是一个在t时刻连续的普通函数。给定一个函数f（t），通过与（t）的相乘及积分操作，就选定出了这个函数在仁0处的数值f（0）。板书举例p10

1.3 δ(t)的进一步讨论 the Dirac delta function 1.3.1 分配函数的概念 δ(t)应视为分配函数，其数学定义为：  + −  (t) f (t)dt = f (0) 其中f（t）是一个在t 时刻连续的普通函数。 给定一个函数f（t） ，通过与δ(t) 的相乘 及积分操作，就选定出了这个函数在t=0 处 的数值f（0） 。 板书举例p10

1.3.2（t）的性质p18 (t)= (-t)·（t)是偶函数，·如果f(t)在t=0 时刻连续：则f(t)s(t)=f(0) s(t)任意一个连续时间信号(t)可以表示为：f(t) = [ f(t)8(t -t)dt物理意义：表明了任何一个连续时间信号均可分解为单位冲激信号的线性组合（信号的时域分解）。(t)的积分等于ε(t)，ε（t)的微分等于t)

1.3.2 δ(t) 的性质p18 •δ(t)是偶函数， δ(t)= δ(-t) •如果f(t)在 t=0 时刻连续， 则 f(t)δ(t)=f(0)δ(t) •任意一个连续时间信号f(t)可以表示为：  + − f (t) = f ( ) (t − )d 物理意义：表明了任何一个连续时间信号均可分解为 单位冲激信号的线性组合（信号的时域分解）。 • δ(t)的积分等于ε(t) ，ε(t)的微分等于δ(t)

(t)的性质总结抽样(乘积） 性质 ： (t)(t)=(o)s(t)(1.4-23)f(O)= J f(t)s(t)dt筛选(积分)性质:f(t。)= f(t)s(t-t。)dt(1.4-24)(1.4-30)·偶函数 ：αt)= α-t)后面还会涉孕(t)*8(t)=f(t)8(t-T)dt·卷积特性·各种变换均为1

δ(t) 的性质总结 • 抽样（乘积）性质： f(t)δ(t)=f(0)δ(t) （1.4-2 3） • 筛选（积分）性质： • （1.4-24）（1.4-30） • 偶函数： δ(t)= δ(-t) 后面还会涉及： • 卷积特性 • 各种变换均为1  + − f (0) = f (t) (t)dt  + − (t ) = (t) (t − t ) t f 0 f  0 d  + − f (t)* (t) = f ( ) (t − )d

1.3.3周期冲激信号将s(t)信号以周期T进行周期延拓，得到的信号是周期冲激信号，也常称为梳状函数，用符号8(t)表示，即+o8.(t)= Z8(t+nT)n=-008r(t)式中，n为整数。3T-2T-T0T2T3T周期冲激信号

1.3.3 周期冲激信号 将 (t)信号以周期 T 进行周期延拓，得到的信号是周期冲激信号，也常称 为梳状函数，用符号 (t) T  表示，即  + =− = + n T  (t)  (t nT) （1-18） 式中，n 为整数。图 1-8 示出了这个函数。 周期冲激信号

1.4系统p221. 4. 1 引言·作为信息的载体，在信息的采集、加工、传输、处理、存储、显示过程中，必须使用由具备某些功能的电路组成的环节，而信号经过这些环节时，信号本身会受到影响，环节内电路的状态也会有变化，为了描述信号与经过的环节之间的相互作用，这些环节都抽象地用“系统这个术语来表示。signalsignalsysteminout

1.4 系统p22 1.4.1 引言 • 作为信息的载体，在信息的采集、加工、传输、 处理、存储、显示过程中，必须使用由具备某 些功能的电路组成的环节，而信号经过这些环 节时，信号本身会受到影响，环节内电路的状 态也会有变化，为了描述信号与经过的环节之 间的相互作用，这些环节都抽象地用“系统” 这个术语来表示

举例1：弹簧与质量系统ty(t)y(t)mass&springsystem

举例1：弹簧与质量系统

举例2：筒ro(t)hi(tri(t)r2(t)ro(t)r2(t)tanksystem

举例2：筒

举例3：蜂窝电话系统sound outsound insound outsound incellphonesystem

举例3：蜂窝电话系统

比较：y(t)Mmass&springsystemro(t)hi(t)ri(0)ro(t)(t)tankh2(t)systemr2(t)sound insound outcellphonesystem

比较：