《信号与系统分析》课程教学课件（PPT讲稿）第七章 信号流图

7.2信号流图系统的不同描述方法用微分方程(连续系统)或差分方程(离散系统)描述用框图（连续的或离散的）描述。23用信号流图(连续的或离散的)描述(比框图更为简便)说明：无论是连续系统还是离散系统，若抛开物理意义仅从图的角度分析方法相同，因此一并讨论

7.２ 信 号 流 图 系统的不同描述 方法 1）用微分方程(连续系统)或差分方程(离散系统)描述。 2）用框图(连续的或离散的)描述。 3）用信号流图(连续的或离散的)描述(比框图更为简便) 说明：无论是连续系统还是离散系统，若抛开物理意义仅从 图的角度分析方法相同，因此一并讨论

信号流图的基本概念7.2.11）系统的流图表示E(2)H(2)x(2)E(2)2?OH(2)H(S)E(S)x(5)E(S)H()8流图表示框图表示c(2)E(2)。H(②)H'(2)H(2)2框图表示c'(2)CXsH'H?HQ流图表示用一些点和有向线段描述系统功能的图

框图表示 2 H S( ) F S( ) Y S( ) 3  H S( ) + + 1 H S( ) 1 G S( ) 2 G S( ) 1) 系统的流图表示 7.2.1 信号流图的基本概念 Y S( ) H S( ) F S( ) Y Z( ) H Z( ) F Z( ) 框图表示 Y Z( ) H Z( ) F Z( ) F S( ) H S( ) Y S( ) 流图表示 流图表示 F H2 Y H3 H1 G1 G2 1 x 2 x 1 用一些点和有向线段描述系统功能的图

信号流图中的一些术语7.2.2c(2)E(2)。H(2)7H(2)H'(2)0x(2)框图表示e'(2)eXsHH'HHa流图表示(1)结点：表示系统中变量或信号的点(2)支路：连接两个结点之间的有向线段，表示信号传输的路径和方向(3)支路增益(又称转移函数)：两个结点间的系统函数（标在支路箭头附近）

7.2.2 信号流图中的一些术语 (1)结点：表示系统中变量或信号的点 (2)支路：连接两个结点之间的有向线段，表示信号 传输的路径和方向 (3)支路增益(又称转移函数) ：两个结点间的系统函数 （标在支路箭头附近） 框图表示 2 H S( ) F S( ) Y S( ) 3  H S( ) + + 1 H S( ) 1 G S( ) 2 G S( ) 流图表示 F H2 Y H3 H1 G1 G2 1 x 2 x 1

eXHH'Hc只有出支路的结点，对应自变量(4)源点（又称输入结点）：(即输入信号）图中F对应的结点只有入支路的结点，对应因变量(即输出(5)汇点（又称输出结点）：信号）图中Y对应的结点(6)混合结点：既有入支路，又有出支路的结点，图中xi,x对应的结点(7)通路：沿着支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有相反方向支路存在）(8)开通路：与任一结点相交不多于一次的通路(9)闭通路(又称回路或环路）：终点即为起点，且与任何其他结点相交不多于一次的通路(自环路：只有一个结点和一个支路的环路)(10)通路增益：通路中各支路增益的乘积

(4)源点(又称输入结点) ：只有出支路的结点，对应自变量 (即输入信号) 图中F对应的结点 F H2 Y H3 H1 G1 G2 1 x 2 x 1 (5)汇点(又称输出结点) ：只有入支路的结点，对应因变量(即输出 信号) 图中Y 对应的结点 (6)混合结点：既有入支路，又有出支路的结点，图中 x1 , x2 对应的结点， (7)通路：沿着支路箭头方向通过各相连支路的途径 (不允许有相反方向支路存在) (8)开通路 ：与任一结点相交不多于一次的通路 (9)闭通路(又称回路或环路) ：终点即为起点，且与任何其他结 点相交不多于一次的通路(自环路:只有一个结点和一个支路的环路) (10) 通路增益 ：通路中各支路增益的乘积。 G3

(11)不接触回路：相互没有任何公共结点的回路H'XHHc'(12)前向通路：从源点（入结点）到汇点（出结点）的全部开通路。(开通路：与任一结点相交不多于一次的通路)(13)环路增益：环路中各支路增益的乘积，环路（又称回路或闭通路）：终点即为起点，且与任何其他结点相交不多于一次的通路7.2.3信号流图的性质性质一：信号只能沿着支路箭头方向传输，支路的输出是该支路的输入与支路增益的乘积

(11)不接触回路：相互没有任何公共结点的回路 G3 F H2 Y H1 H3 G1 G2 1 x 2 x H4 1 (12)前向通路：从源点(入结点)到汇点(出结点)的全部开通路。 7.2.3 信号流图的性质 性质一：信号只能沿着支路箭头方向传输，支路的 输出是该支路的输入与支路增益的乘积。 (13)环路增益：环路中各支路增益的乘积。 (开通路 ：与任一结点相交不多于一次的通路) 环路 (又称回路或闭通路) ：终点即为起点， 且与任何其他结点相交不多于一次的通路

性质二：混合结点，将该结点所有输入支路的信号相加并将总和信号传输给该结点所有输出支路。Xx4 = H,x +H2Xx2 +H.x3福HXs = H4x4HzH4X200X5福X4Xo =HsX4H31Hsto6X6性质三：混合结点，通过增加一个支路增益为1的支路可变成输出结点。XXp性质四：给定系统，信号流图形式并非惟一（即同一系统可画出不同的流图

性质三：混合结点，通过增加一个支路增益为1的支路可变成 输出结点。 ' x3 1 a b c 1 x 3 x 4 x 2 x 性质四：给定系统，信号流图形式并非惟一（即同一系统 可画出不同的流图） 性质二：混合结点，将该结点所有输入支路的信号相加, 并将总和信号传输给该结点所有输出支路。 4 1 1 2 2 3 3 x H x H x H x = + + x H x 5 4 4 = x H x 6 5 4 = H1 x1 x2 x3 x6 x x5 4 H4 H5 H3 H2

性质五：流图转置以后，其系统函数保持不变1pE212, +a'2+α0H(2):p2, +p2 +poE(2(2x(2)0所谓转置是把流图中各支路的信号传输方向调转同时把输入输出结点对换

性质五：流图转置以后，其系统函数保持不变 所谓转置是把流图中各支路的信号传输方向调转， 同时把输入输出结点对换 2 2 1 0 2 1 0 ( ) b S b S b H S S a S a + + = + + F S( ) Y S( ) 2 b 0 1 b S − 1 −a 0 −a 1 1 S − b1 Y S( ) F S( ) 2 b 0 1 b S − 1 −a 0 −a 1 1 S − b1 F S( ) Y S( ) 2 b 0 b 1 S − 1 −a 0 −a 1 1 S − b1

7.2.4信号流图的代数化简规则X=Xa·pa+pbXJ+pxsY=xacPJ-大YCbcJ-p[-文acYaacbJ-pcapX3PapY福bc

7.2.4 信号流图的代数化简规则) x1 a x2 x ax 2 1 = a b 1 x 3 a x 1 x 2 x b 3 x b a 1 x 2 x 1 a b + x 2 x x2 a x1 c 3 x b 4 x 2 x ac x1 bc 4 x a 1 x 2 x b 3 x c ab 1 x 3 x bc ' 3 x 1 a 1 x 3 x b 2 x c 1 ac − b 1 x 3 x 1 ab − bc 1 x 3 x 2 1 2 x ax bx = + 2 1 1 a x x b = − 3 2 x cx = 3 1 1 ac x x b = −

例1求图所示信号流图的系统函数E(2E(2)21+H(2) =X(2)p +p2-1+p2-+α2+αE(2)H(2) :+p2+p°X(2)J-pacO

例1 求图所示信号流图的系统函数 1 x F S( ) x2 Y S( ) 3 x 1 2 b 1 b −a0 −a1 1 s − 1 s − 0 b a 1 x 3 x b 2 x c 1 ac − b 1 x 3 x 1 2 2 1 0 1 2 1 0 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) Y S b b S b S H S F S a S a S − − − − + + = = + + 2 2 1 0 2 1 0 ( ) ( ) ( ) Y S b S b S b H S F S S a S a + + = = + +

梅森公式（不讨论该公式的证明）H()=_Zb'v梅森公式(3-8)b'd'.W'N=J-Z+""-'n"+(3-)信号流图的特征行列式Z茸中！一例2用梅森公式求图所示系统的转移函数HHHAHEOQQ

二）梅森公式（不讨论该公式的证明） 1 ( ) (7.3 8) i i i H p  =  −   , , , 1 (7.3 9) j m n p q r j m n p q r 式中  = − + − + −    L L L L L L L j 信号流图的特征行列式 j 其中 是所有不同环路的增益之和 L , m n m n L L 是每两个互不接触环路的增益乘积之和 , , pqr pqr  L L L 是每三个互不接触环路的增益乘积之和 i i — 表示由源点到汇点的第 条前向通路的标号 i p i — 表示由源点到汇点的第 条前向通路增益 i  — 表示与第 条前向通路不相接触的子图的特征行列式 i 梅森公式 1 x F 2 Y x 3 x 1 −G1 H4 H1 H2 H3 4 x −G2 −G3 −G4 例2 用梅森公式求图所示系统的转移函数