浙江科技大学：《信号与系统基础》课程教学课件（PPT讲稿）第3章 LTI系统的频域分析（2/3）

3.4信号频谱、带宽与系统带宽的概念3.4.1信号频谱与信号带宽Cn =|C,lejarg(c,)通常被称为周期信号的频谱；ICn」称为幅度谱，反映了中各次谐波分量的相对大小，arg(Cn)称为相位谱，反映了中各次谐波分量的相位即相对时间关系

3.4 信号频谱、带宽与系统带宽的概念 3.4.1 信号频谱与信号带宽 通常被称为周期信号的频谱； 称为幅度谱，反映了中各次谐波分量的相 对大小， 称为相位谱，反映了中各次谐波分量的相 位即相对时间关系。 ( ) Cn j n n C C e arg = | | Cn arg( ) Cn

·信号带宽：，理论为了表征信号功率在频域上的分布情况，分析和工程应用中使用了信号带宽这个概念在不同的应用情况下，对信号带宽会有不同的定义。但一般而言，所谓信号带宽可以理解为按某种规定信号的主要功率所在部分的频率范围。在很多工程问题中，信号带宽常常取为幅度谱包络的第一个零交越点处的频率

• 信号带宽： 为了表征信号功率在频域上的分布情况，理论 分析和工程应用中使用了信号带宽这个概念。 在不同的应用情况下，对信号带宽会有不同的 定义。但一般而言，所谓信号带宽可以理解为 按某种规定信号 的主要功率所在部分的频率范 围。在很多工程问题中，信号带宽常常取为幅 度谱包络的第一个零交越点处的频率

3.4.2系统带宽：·所谓系统带宽，是指系统幅频特性下降到某一规定值时的频率。一般分析中则常取-3dB带宽，也即从功率角度而言下降至一半处的频率，所以又称半功率点

3.4.2 系统带宽： • 所谓系统带宽，是指系统幅频特性下降到某一 规定值时的频率。一般分析中则常取-3dB带宽 ，也即从功率角度而言下降至一半处的频率， 所以又称半功率点

3.5周期信号通过LTI的频域分析图3-10示出了输入周期信号通过系统后的x(t)=ZCrejinorZc,H(jnoo)ejnor = y(t) HGo)+00M图3-10周期信号通过LTI系统+图3-10所表达的关系可用图3-11来表达：C.C,H(jo) la-naoHjo)图3-11周期信号通过LTI系统+表明，周期信号通过系统后，输出信号的傅立叶系数的幅度谱是的幅度谱乘以一个因子，而随n不同而有所不同，也即各次谐波的放大倍数不同

3.5 周期信号通过LTI的频域分析 图3-10示出了输入周期信号通过系统后的 图3-10所表达的关系可用图3-11来表达： 表明，周期信号 通过系统后，输出信号 的傅立叶 系数的幅度谱是 的幅度谱乘以一个因子 ，而 随n不 同而有所不同，也即各次谐波的放大倍数不同

3.6非周期信号的频域分解p1343.6.1引言注意到LTI系统的单位冲激响应h(t)也是一个时间函数，因此，我们门将系统的频率特性的概念推广到任意信号x(t)[或f(t)] ，就可得到关于x(t)的一个变换式，即：+8X(jo) = (x(t)e-jot dt如果上式右端的积分有意义，就称其为信号x(t)的傅里叶变换

3.6 非周期信号的频域分解p134 • 3.6.1 引言 注意到LTI系统的单位冲激响应h(t)也是一个时 间函数，因此，我们将系统的频率特性的概念 推广到任意信号x(t)[或f(t)]，就可得到关于x(t) 的一个变换式，即： 如果上式右端的积分有意义，就称其为信号 x(t)的傅里叶变换。  + − − X j = x t e dt jt ( ) ( )

3.6.2信号的傅立叶变换：FO·定义:P134 :(4.4-4)X(jo) = ( x(t)e-jo dtX(jの)称为信号x(t)的傅立叶变换。这一变换可用符号简记为：X(j)= F[x(t)](4.4-6)·傅立叶变换存在的条件：x(t）绝对可积（或平方可积)

• 3.6.2 信号的傅立叶变换： • 定义： 称为信号 的傅立叶变换。 这一变换可用符号简记为： • 傅立叶变换存在的条件： 绝对可积（或平 方可积）  + − − X j = x t e dt jt ( ) ( ) X ( j) x(t) X(j) = Fx(t) x(t) P134：（4.4-4） （4.4-6）

定义：傅立叶反变换定义为[ X(jo)ejo dox(t)2元因此:x(t) < X(jo)P134 :(4.4-5)物理意义：信号是由不同频率的复正弦信号的线性组合所组成，它包含了频率在（-,+)内的所有频率分量，而不同信号之间的差别在于它们的频谱不同因而具有不同的复数幅度。·傅立叶反变换表达式实际上是非周期信号的频域分解表达式，而傅立叶变换则反映了信号分解后各个复正弦分量的幅度与相位。p135

• 定义：傅立叶反变换定义为 因此： • 物理意义: 信号是由不同频率的复正弦信号 的 线性组合所组成，它包含了频率在 内的 所有频率分量，而不同信号之间的差别在于它 们的频谱 不同因而具有不同的复数幅度。 • 傅立叶反变换表达式实际上是非周期信号的频 域分解表达式，而傅立叶变换则反映了信号分 解后各个复正弦分量的幅度与相位。p135  + − =     x t X j e d j t ( ) 2 1 ( ) x(t)  X ( j) (−,+) P134：（4.4-5）

3.6.3非周期信号通过LTI系统的频域分析：H(jo)-ejatyHo)+X(jo)H(jo)ejadoX(jo)ejatdo+v)x(:24Y(jo)ejatdo非周期信号通过LII系统的频域分折+

3.6.3 非周期信号通过LTI系统的频域分析：

，显然，与时域分析中的卷积分相比，频域分析涉及的运算要简捷得多。不仅如此，频域分析同时还清晰地揭示了输入信号、输出信号的频率分布情况以及系统的带宽情况。y(t) = x(t) *h(t) +xh(t)Ho)X(io)+Y(Gjo) = X(jo)-H(Gjo) +时域卷积定理示意P152：（4.5-27）

• 显然，与时域分析中的卷积分相比，频域分析 涉及的运算要简捷得多。不仅如此，频域分析 同时还清晰地揭示了输入信号、输出信号的频 率分布情况以及系统的带宽情况。 P152：（4.5-27）

3.7重要的例和傅立叶变换的性质3.7.1典型信号的傅立叶变换：1.矩形脉冲p135例4.4-1r(0)由: F(jo)= (f(t)·e-jodtET/20T/22OTsin2得： F(jの)=E·tE.T.SCOt2

3.7 重要的例和傅立叶变换的性质 3.7.1 典型信号的傅立叶变换： 1. 矩形脉冲p135例4.4-1 ) 2 ( 2 2 sin ( )     F j = E   = E   Sa   + − − − + − =  =  2 2 ( ) ( )      E e dt F j f t e dt j t 由： j t 得：