浙江科技大学：《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第4章 重要应用论题

第4章重要应用论题

第4章 重要应用论题

4.1不失真传输·4.1.1引言x(t)y(t) = x(t) * h(t) +h(t)H(jo)X(jo)Y(jo) = X(jo)H(jo)+图4-1信号通过系统的时域与频域关系图从图4-1可见，输入信号经由系统进行传输时系统总会对输入信号施加影响，因而输出信号总会产生一定的变化，也即，信号通过系统后总会产生“失真

4.1 不失真传输 • 4.1.1 引言 从图4-1可见，输入信号经由系统进行传输时， 系统总会对输入信号施加影响，因而输出信号 总会产生一定的变化，也即，信号通过系统后 总会产生“失真

4.1.2幅度失真与相位失真通常将信号通过系统后产生的失真分解为幅度失真与相位失真。幅度失真与相位失真指的是产生失真的原因，幅度失真指的是系统不能对输入信号中的所有正弦分量提供相同的放大倍数，相位失真指的是系统改变了输入信号中各正弦分量之间的相对时间关系。单频实正弦信号输出信号 x(t)=cos(o,t)是一个同频的正弦波(t)=H(jの,)cos(の,t+)，仅幅度、相位发生了变化。显然，这时除了产生延迟以外，输出信号并无失真

4.1.2幅度失真与相位失真 ⚫ 通常将信号通过系统后产生的失真分解为幅度 失真与相位失真。幅度失真与相位失真指的是 产生失真的原因，幅度失真指的是系统不能对 输入信号中的所有正弦分量提供相同的放大倍 数，相位失真指的是系统改变了输入信号中各 正弦分量之间的相对时间关系。 ⚫ 单频实正弦信号输出信号 是一个 同频的正弦波 ，仅幅度、 相位发生了变化。显然，这时除了产生延迟以 外，输出信号并无失真。 x t ( t) 1 ( ) = cos  ( ) ( ) cos( ) = 1 1 +1 y t H j t

所以，只有当输入信号中存在着两个以上不同频率的正弦分量，才需要考虑信号通过系统的不失真问题。信号不失真传输是指，系统的输出信号与输入信号相比，两者的波形只有幅度的等比例放大或缩小以及出现时间上的先后不同，而不能在波形形态上发生变化。x(t)+y(t) = k-x(t-to) +h(t)HGo)-Y(jo) +X(jo)+图4-4不失真传输系统的输入输出关系

⚫ 所以，只有当输入信号中存在着两个以上不同 频率的正弦分量，才需要考虑信号通过系统的 不失真问题。 ⚫ 信号不失真传输是指，系统的输出信号与输入 信号相比，两者的波形只有幅度的等比例放大 或缩小以及出现时间上的先后不同，而不能在 波形形态上发生变化

4.1.3不失真传输条件信号不失真传输是指，系统的输出信号与输入信号相比，两者的波形只有幅度的等比例放大或缩小以及出现时间上的先后不同，而不能在波形形态上发生变化。Xt)ty(t) =k-x(t-to)+h(t)Hjo)-Y(jo) -X(jo) 图4-4不失真传输系统的输入输出关系+

4.1.3 不失真传输条件 信号不失真传输是指，系统的输出信号与输入 信号相比，两者的波形只有幅度的等比例放大或缩 小以及出现时间上的先后不同，而不能在波形形态 上发生变化

系统频率特性：H(jo)=ke-joto系统的单位脉冲响应：h(t)=k.8(t-to)一一不失真传输的理想条件arg[Hja]ja)[Hja)=kagHia)=-ka图43无失真传输系统的幅频特性和相频特性+

• 系统频率特性： • 系统的单位脉冲响应： ——不失真传输的理想条件 0 j t H j ke   − ( ) = ( ) ( ) 0 h t = k   t − t

如果放宽要求，仅要求信号带宽内的频率分量能够不失真传输而不对所有的频率分量提出要求，则系统的不失真传输条件就可降低为：ke-Jat0≤[0≤02HGo) :其余0arg[Ha) [ja)]H()=0aarg[H(ia]=-ka图4-5理想低通滤波器的幅频、相频特性+

如果放宽要求，仅要求信号带宽内的频率分量能够 不失真传输而不对所有的频率分量提出要求，则系 统的不失真传输条件就可降低为：

下面求理想低通滤波器的单位冲激响应h(t）由P,(l) 2t Sin(ot)ot利用对称定理得到：sinot P, (o)O元t再根据时移定理可得：+sino.(t-ta)台k · P。 (o) ·e-jataK元(t-ta)

下面求理想低通滤波器的单位冲激响应 h(t) ：

所以理想低通滤波器的单位冲激响应为h(t) = k. sin[o.(t-ta)]π(t-ta)h(0)4这是一个非因果系统，会因此物理上不可实现。图4-6理想低通滤波器的单位冲激响应

这是一个非因果系统， 因此物理上不可实现

由式（4-15）表达的系统sin o.(t -ta)h(t) = k. S(0≤t ≤2ta)π(t- ta)是物理上可以实现的系统实际上，就是对理想低通滤波器进行一个逼近

由式（4-15）表达的系统 是物理上可以实现的系统。 实际上，就是对理想低通滤波器进行一个逼近