浙江科技大学：《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第3章 LTI系统的频域分析

第3章LTI系统的频域分析

第3章 LTI系统的频域分析

3.1引言很多情况下仅使用h（t）还不足以直接揭示出系统对信号产生的影响，尤其在信息传输问题中，仅仅使用时域分析方法的局限性将会更为明显。工程中广泛使用了频域分析的概念与方法，也就是著名的傅立叶分析。其依据是，实际应用中遇到的信号通常都可以分解为正弦信号的线性组合，如果了解了正弦信号通过LTI系统的响应情况，那么根据LTI系统的线性性与时不变性性质，就可以得到任意信号通过LTI系统的响应

3.1 引言 ⚫ 很多情况下仅使用h(t) 还不足以直接揭示出 系统对信号产生的影响, 尤其在信息传输问题 中，仅仅使用时域分析方法的局限性将会更为 明显。 ⚫ 工程中广泛使用了频域分析的概念与方法，也 就是著名的傅立叶分析。其依据是，实际应用 中遇到的信号通常都可以分解为正弦信号的线 性组合，如果了解了正弦信号通过LTI系统的 响应情况，那么根据LTI系统的线性性与时不 变性性质，就可以得到任意信号通过LTI系统 的响应

3.2周期信号的频域分解傅立叶级数三角函数形式：do(a, cos noot +b, sin noot)f(t) =2n=1·复指数函数形式：f(t) = ZC,e jmon=-00·表明周期函数f（t）可以分解为无限个复正弦谐波信号的线性组合

3.2周期信号的频域分解 ——傅立叶级数 • 三角函数形式： • 复指数函数形式: • 表明周期函数f(t)可以分解为无限个复 正弦谐波信号的线性组合。  + = = +  +  1 0 0 0 ( cos sin ) 2 ( ) n n n a n t b n t a f t  + =−  = n j n t n f t C e 0 ( )

三角函数与复指数形式的关系由欧拉公式-jnootinootsin nの.t =2je-jnootejnoot+cosno.t :2

j e e t j t j t 2 sin n n 0 n 0 0    − − = 2 cos n n 0 n 0 0 j t j t e e t    − + = •三角函数与复指数形式的关系 由欧拉公式

jnoot+e-jnoot-aof(t)=Xan22n=l81>jnoot-jnootes+Oe2.jn=18an + jban -jbeinaorZ(jnoot福+e222n=11ejon因此C,A(an jb,)=江1n22

2 2 ( ) 0 0 n n n 1 n 0 j t j t e e a a f t   −  = + = +   = + − + − = + n 1 0 n n n n n n ) 2 2 ( 2 0 0 j t j t e a j b e a a j b   ( ) 2 1 n 0 n 0 n 1 n j t j t e e j b  −   = +  − n j n n n n A e 2 1 ( ) 2 1 C  因此 = a − j b =

b-n + jaC(an + jb,)n2j2a令C。=288e-jnootjnooZZCCeyf(t)=Co +nn=1=ejndotcn其中n=--8-(ejnoot dtn

( ) 21 2 C n n n n n a j b j b j a = + + = − − − 2 C 0 0 a 令 = j t j t f t e e 0 n 0 n 1 n n n 1 ( ) C 0 C n C  −  = − = = +  +  j t e n 0 n C n  =− = f t e dt T j t T n 0 0 n ( ) 1 C −   = 其中

周期信号的频谱+8ejnootZCf(t) =n=-8其中-jnoot dt,=(t)e-系数Cn不仅反映了谐波分量的幅度，也反映了其相位，是一个复数，可进一步表示为：Cn=|Cnleje

 + =− = n n n C 0 ( ) j t f t e  •周期信号的频谱 其中 f t e dt T j t T n 0 0 n ( ) 1 C −   = 系数Cn不仅反映了谐波分量的幅度，也反映了其 相位，是一个复数，可进一步表示为： n j n n C e  C =

幅值频谱Cnl～n波形0.相位频谱~ nのnf(t)u例如图mum

Cn ~ n0 波形 幅值频谱 n ~ n0 相位频谱 T 2 T t − um um f (t) 例:如图

1T2e-jnoot解: C，=一dtumJoTjnoot dt]+emT22u,jmn = 0,±1,±2...O元(n0)2umCn/ =n = 0,±1,±2.:元(n0)

] 2 n 0 u e dt T j t T m − + −  u e dt T T j t  m − = 2 0 0 n n [ 1 C 解  : , n 0, 1, 2 (n ) 2 2 0 = =   −    m j e u , n 0, 1, 2 (n ) 2 C 0 n = =     um

2um元no202000o-00n元0n2n-20。-0。200板书讲解教材p44~p46

0 0 0 2 0 − 2 −   Cn 0 2  um n0 2 n   = 0 0 0 0 − 2 −  2  n 2  n0 板书讲解教材p44~p46