榆林学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）高等数学C1试卷A（含参考答案）

学榆林学院2019—2020学年第一学期期末试题Af'(x)B.-'(ro)C.2f(x,)D.不存在育★管理学院（系）19级专业的极限为（4当x→时，a1免x教务处C.1D.不存在A.e高等数学CI（试卷A）5、知(x)=sin，(x)=（答卷注意事项：A.cosxB.2sinxC.2cosxD.sin2x1学生真接在等题卡上作差，选择题使用2B留第增涂，其余题目用属色解第，阅球管6、著F(),G(x）都是函数(）的原函数，则必有（).或签字笔在对应等题框内作答，试卷上答题不得分。2.作答前请将试要上密封线内的项目和等题卡上的信息填涂清楚DF(x)=G(xXe+0)A F(r)=G(x)B, F(x)=cG(x)C F(r)=G(x)+e3.字连要清楚、工整，不宜过大，以防作答区域不够用，4本卷共五大题，总分为100分。三、计算题（每小题7分，共42分）51求餐限imcin3r，填空题（每小题3分，共18分） sin2x2、求由方程+2my一x所确定的隐面数y的导效会-1.曲线y=e在点（0,1)处的切线方程为dtlimsin!ax+2,2.x≤03设(x)=asinx，在x0处连续，求a的靠a0X>0's3, d3costdh:sinx-xcosx4，若可导得了（）在x%处取得极大值，美必有（）4、用落必达法则求极限imx5、西数y=xe(n>0,x≥0)的单调增区间5.求菌数y=2x-9x+12x-2的极值Bferdx=酷6.求[xcosxdS二、选择题（每小题3分，共18分）四、证明题（每小题7分，共14分）1、当x→0时，In(+x)与x比教是（>1、试证明对函数y=P+X+产应用拉格朗日中值定理对所求得的点总位于区间的正中间A高除的无小B，等价的无穷小C.同阶的无劳小D概阶的无穷小x>/1+x.2、当x>0时，1+7x~92、西数(x)则x=3是(x)的（).x3五、应用题（共8分）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点假设某种商品的需求量Q是单价P的函数Q=12000-80P，商品的总成本C是需求量Q的函()-() 3、设厂（。）存在，则lim)Ar数C25000+50Q，每单位商品需纳税2.试求使销售利润最大的商品价格和最大利润第1贾（共1页）

学X榆林学院2019—2020学年第二学期期末考试得分评尝人2、选择盟（每小题3分，共18分）级院（系）专业教务处1.偏导数()(）存在是函数厂(x)在点(%%）连续的（）条件A充分B必要C充要D既非充分也非必要高等数学C2（试题A）2，受函数(,3)=1-+，则下列结论正确的是（A点(0,0)是F(x,3)的极小值B点(0,0)是(,y)的模大值8号总分登分人审核人TEC点(0,0)不是f(x,y)的驻点D点(0,0)不是/(x,y)的假值点分数3.设(x,y)o≤xs1,0sy≤2).1=(x+y+1)do财正确的是（)答卷注意事项：A 1≤I≤8B 2≤I≤8C 1≤I≤4D 2≤I≤41学生必须用蕴色（或黑色）钢笔、四球笔或签字笔直接在试医卷上各题。T"Intar2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚：1+1lir13.字迹要请、工整，不直过大，以防试誉不够使用(x1)4本卷共5大周，总分为100分。C!A.0B00D1评卷人i得分5.下列方程中，C）是齐次方程一、填空题（每小题3分，共18分）adr4By'y-2y"x-xy+y-y1、302面上的能物线2=2y绕y轴转而成的策转曲面的方程为C (2x y+3)dy =(x 2y+1)dxa2没设函数2=arctan(y)：d2 +12+3E6.下面“结论*中，正确的是（3.交换积分次序(dA若与都发敏，期,+）)发敏（4、若级数之一+收效。则a的取值为nB若（+收效，之之都收敛5.设M=1+2℃若之u专之都收敛，财（，+）都收效则M、N、P的大小关系为-一阶微分方程（+1）y+2y-4的通解为D若之收效,之v,发段，则之（u，+v的收敏性不确定第1页（共2页）

得分评卷人四、证明题（每小题8分，共16分）得分评卷人三、解答题（每小题8分，共40分）1.对任意常数a证明,(x)dx=J,(a-x)tad1.设：=n(xy+二).求"ay'axoyaxy++++**aa2.已知x-m=0(y-m）.求证m=1+naxy2.计算cos.xdx5$a得分评卷人s五、应用题（共8分）3.计算二重积分[edo，其中D是由圆周+y=4所圈成的闭区域某工厂生产4,B两种型号的产品，4型产品的售价为1000元/件，B型产品的售价为900x元/件，生产x件4型产品和y件B型产品的总成本为40000+200x+300y+3x*+xy+3y*元“游班++++++求4，B两种产品各生产多少时.利润最大？4.判断级数>产的效散性2n+1di**+++:5.求微分方程y+y+y=0的通解。...............第1页（共2页）

第 １ 页 ( 共 2 页 ) 三、解答题（每小题 8 分，共 40 分） 1 1 . 设 ln( ) x z xy y   , 求 zx , zy , 2 z x y    . 2. 计算 2 2 0 sin cos x xdx   . 3 3. 计算二重积分 2 2 x y D e d    ,其中 D 是由圆周 2 2 x y  =4 所围成的闭区域 . 4. 判断级数 1 ( ) 2 1 n n nn    的敛散性 . 5. 求微分方程 y y y     + 0 的通解 . 四、证明题（每小题 8 分，共 16 分） 1.对任意常数 a ,证明 0 0 ( ) ( ) a a f x dx f a x dx     . 2. 已知 x mz y nz    ( ) ,求证 1 z z m n x y       . 五、应用题（共 8 分） 某工厂生产 A B, 两种型号的产品 , A 型产品的售价为 1000 元 / 件 , B 型产品的售价为 900 元 / 件 ,生产 x 件 A 型产品和 y 件 B 型产品的总成本为 2 2 40000+200 300 3 3 x y x xy y     元 . 求 A B, 两种产品各生产多少时 ,利润最大 ? 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 . 上.装.订.线. 班级： 姓名： 学号： . 下.装.订.线

2019-2020学年第一学期期末考试《高等数学C1》参考答案与评分标准填空题（每小题3分，共18分）1曲线y=e在点（0,1)处的切线方程为-x=l；1limxsin==0;2、x>0X3、dsint+c=costdt;4、若可导函数f(x)在x=x处取得极大值，则必有f(x）等于05、函数y=x"e（n>0,x≥0)的单调增区间[0,nl;2dx =2T+c二、选择题（每小题3分，共18分）1.B2.B3.B4. B6.C5.D三、计算题（每小题7分，共42分）sin3x1.求极限limx-0sin2x3x解：原式=lim-x→02x5分3I2-7分2、求由方程y?+2lny=x*所确定的隐函数y的导数dx解：方程两边对x求导得：2y-y+2兰=4x4分y2yx3V7分y?+1

中间.证：设f(x)=px2+qx+r，f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，-2分由拉格朗日中值定理，得：至少存在e（a,b）使得f(b)-f(a)= f()(b-a)-4分即pb?+qb+r-pa?qa-=(2p+q)(b-a)-6分b+a解得5=-7分，原题得证。2-x>Vi+x2、当x>0时，1+21x-V1+x证：令f(x)=1+x>0-2分211f'(x)=>0x>0-4分22/1+xf(0)=0f(x)>0既命题得证。7分五、应用题（共8分）解：销售利润L=P(12000-80P)-[25000+50(12000-80P)-2(12000-80P=-649000+16160P80p2-3分L'-16160-160P=0，得P=101-6分故P=101为极小值点，实际问题最值一定存在，故最大利润为L(101)=167080-8分

学榆林学院2019-2020学年第二学期期末考试A高等数学C2（试卷A）参考答案及评分标准灿、填空题（每小题3分，共18分）教务11. 2+x=2y2.a(ydx+xdy)1+(xy)04.5.P<M<N+C6.1+r二、选择题（每小题3分，共18分）1. D2.D3. B4.C5.A6.C三、解答题（每小题8分，共40分）oz11111.解(1(3分）axXyxy+x(yyLOz1(y2-1)X(x(6分）ay+y(y2 +1)ya2z=0（8分）axoy2.解sinxcos xdxsinxd sinx（4分）E=sinx（8分）*33解D:(p,0)0≤0≤2元,0≤p≤2)-(2分）[ler+ do='pdp（5分）元(e4-1)27（8分）n2n12n+14.解因为limlim(（4分）1Ve2n+1n→00n→002"而级数1一收敛，所以原级数收敛，-（8分）2"r2+r+1=05.解特征方程为(2分）

1 + V3特征根为(4分）1.21V3V3方程的通解为(8分）x+C,sin+v=ecOs2.2四、证明题（每小题8分，共16分）1.证明令t=a-x，当x=0时，t=a，当当x=a时，t=0，且dx=-dt.----（3分）[" f(a-x)dx=-{~f(t)dt=[" f(t)dt = [" f(x)dx--（8分）2.证明对x-mz=o(y-nz)两边同时关于x和y求偏导，即Oz0, Oz1-maxaxOz=0(1-n)（5分）-mayayOzOzz0==11-0整理得故m-（8分）+naxm-np'ayaxaym-np五、应用题（共8分）解设L(x,y)为生产x件A型产品和y件B型产品时获得的总利润,则L(x,y)=1000x+900y-(40000+200x+300y+3x2+xy+3y2)=-3x3 -xy-3y2 + 800x+600y-40000(3分）令(L,(x,y)=-6x-y+800 =0L,(x,y)=-x-6y+600=0解得x=120y=80.又由L=-60（7分）故L(x,y)在驻点(120,80）处取得极大值,又驻点唯一,因而可以判定，当A型产品生产120件，B型产品生产80件时，利润最大.且最大利润为L(120,80)=32000元（8分）

特征根为 1 2 1 3 2 2 r i ，    -（4 分） 方程的通解为 1 2 1 2 3 3 ( cos sin ) 2 2 x y e C x C x    -（- 8分） 四、证明题（每小题 8 分，共 16 分） 1. 证明 令 t a x   ，当 x  0 时， t a  ，当当 x a  时， t  0 ，且 dx dt   . -（3 分） 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) . a a a a f a x dx f t dt f t dt f x dx          -（8 分） 2. 证明 对 x mz y nz    ( ) 两边同时关于 x 和 y 求偏导，即 1 z z m n x x          ， (1 ) z z m n y y          -（5 分） 整理得 z 1 x m n      ， z y m n          故 1 z z m n x y       . -（8 分） 五、应用题（共 8 分） 解 设 L x y ( , ) 为生产 x 件 A 型产品和 y 件 B 型产品 时获得的总利润,则 2 2 3 2 ( , )=1000 900 (40000+200 300 3 3 ) 3 3 800 600 40000 L x y x y x y x xy y x xy y x y              -（3 分） 令 ( , ) 6 800 0 ( , ) 6 600 0 x y L x y x y L x y x y               解得 x y   120, 80. 又由 6 0, 1, 6 L L L xx xy yy        可知 2 2 AC B        ( 6)( 6) ( 1) 35 0 . -（7 分） 故 L x y ( , ) 在驻点 (120,80) 处取得极大值,又驻点唯一,因而可以判定,当 A 型产品生产 120 件, B 型产品生产 80 件时，利润最大.且最大利润为 L(120,80)=32000 元. -（8 分）