浙江科技大学：《信号与系统基础》课程教学课件（PPT讲稿）第3章 LTI系统的频域分析（3/3）

3.7.2重要的例和傅立叶变换的性质1.对称定理x(t) 台XGo), +X(it) <台 2Tx(-0) +x(t) X(jo)·2.．延时特性x(t -t) <e-jolo . X(jo)·3.调制特性x(t)台 X(jo)x(t)ejo X[j(o -0))

3.7.2 重要的例和傅立叶变换的性质 • 1．对称定理 • 2．延时特性 • 3．调制特性 x(t)  X ( j) ( ) ( ) 0 0   x t t e X j j t −   − x(t)  X ( j) ( ) [ ( )] 0 j t x t e X j c     −

对称定理举例sint的付立叶变换求取样函数s.(t)=tf(t)2Ts.(の)0-TT元元且令g(t)取T = 1,f(t)2则G(jO) = S.(Q)

求取样函数 的付立叶变换 对称定理举例： t sint (t) sa = ( ) 2 1 取T =1, 且令g(t) = f t G( ) () Sa 则 j = 2 () Tsa −   1 f (t) 1 -T T

S (t) <2元g(0) = f (0)对称性sa(t)πf(α)元001

S (t) 2g() f () a  = s (t) a 1 t 0 f () -1 1   对称性

时移定理举例：求图所示三脉冲信号的频谱tr(0)EF，0TTT-T-22解答令f(t)表示矩形单脉洲OTF(jo)=Et ·Sa信号2

时移定理举例：求图所示三脉冲信号的频谱。 ( ) 信 号 令f0 t 表示矩形单脉冲 ( )       =  2 0 Sa  F j E

因为f()= f()+ fo(t+T)+ f( T由时移定理可知：joTF(o)= F, (o)1 + ejoT[1+ 2cos(oT)]= Et.Sa

因为 f (t) = f (t) + f (t + T) + f (t −T) 0 0 0 ( ) ( )( ) T T F F     j j 0 1 e e − = + + E  (T)   1 2cos 2 Sa  +      =  由时移定理可知：

调制特性举例：设fi(t)=Acosのot，f,(t)为矩形脉冲函数，求f(t)= fi(t)·f(t)的频谱函数F(jの).(t)-T1解：F, (j) = πA[S(α + 0) + S( - 0))F2(j@) = 2TS. (@T)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Acos , ( ) , 1 2 1 0 2   f t f t f t F j f t t f t 的频谱函数 设 为矩形脉冲函数 求 =  = ( ) 2 f t 1 -T T t ( ) 2 ( ) F2 j = TSa T ( ) [ ( ) ( )] 1 0  0 解： F j = A   +  +  − 调制特性举例：

F[fi· f2]=[F(jo) * F2(jの)]2元- . 2Ts.(0T) *[元A8(0 + 00)+ 元A8(0 - 00)]2元= TA[S.((α + )T) + S.(@ -0)T)

2 ( ) [ ( ) ( )] 2 1     0    0  =  Tsa T  A + + A − [ (( ) ) ( ) )] = TA Sa  +0 T + Sa  −0 T [ ( ) ( )] 2 1 [ ] 1 2 1  2   F f  f = F j  F j

·4.尺度变换特性：x(t)X(jの)微分: x(t) joX(jo)二.x(jo)积分: x(-I)(t)元· X(0).8()+ -jo

• 4．尺度变换特性： • 5．微分与积分特性： • 微分： • 积分： x(t)  X ( j) ( ) ( ) a X j a 1 x at   x(t)  X ( j) x (t)  jX ( j) ( ) 1 ( ) (0) ( ) ( 1)      X j j x t   X  +  −

3.7.3进一步的例f()=的频谱函数。例3-41：求解信号元oT解：F(jo) =di1元t>0+00sin000=0dt=元t-8000)+ 1引入符号函数工程上还(0 = 0)sgn (o)0/常称之为(@<0)-1 希尔伯特则可得：（Hilbert）1-jsgn(o)=e" sgn(o)变换器。元t

3.7.3 进一步的例 [例3-4]：求解信号 的频谱函数。 t f t  1 ( ) = ( )       = −  = −  = =    + − − + − 0 0 0 0 sin 1 ( )         j j dt t t j e dt t F j j t 引入符号函数 ( ) ( ) ( ) ( )      −  = +  = 1 0 0 0 1 0 sgn     解： () ()   sgn sgn 1 2 j j e t −  − = 则可得： 工程上还 常称之为 希尔伯特 （Hilbert） 变换器

[例3-5] ：求符号函数sgn(t)的频谱函数。[+1 (t>0)解：符号函数：f(t) =sgn(t)= 0 (t= 0)(t<0)-11-j · sgn(o)借助例3-4，元t- j元·sgn(t)2元·(利用对称定理，有：?于是有： sgn()α2jo

[例3-5]：求符号函数sgn(t)的频谱函数。 解：符号函数： ( ) ( ) ( ) ( )      −  = +  = = 1 0 0 0 1 0 ( ) sgn t t t f t t 借助例3-4， ()  sgn 1  − j  t 利用对称定理，有： 于是有： ( ) ) 1 sgn 2 (    − − j  t   ( ) j t 2 sgn 