《MATLAB数值方法在生物医学工程中的应用》课程教学课件（讲稿）Ch7 动态系统——常微分方程

西安交通大学Xi'an Jiaotong UniversityCh7动态系统：常微分方程

Xi’an Jiaotong University Ch7 动态系统：常微分方程

西安交通大学Xi'an Jiaotong University本章内容7.1绪论7.2常微分方程的分类7.3标准型的转化7.4线性常微分方程组7.5非线性常微分方程组7.6稳态解及其稳定性分析7.7数值稳定性和误差传播7.8应用举例

Xi’an Jiaotong University 本章内容 7.1 绪论 7.2 常微分方程的分类 7.3 标准型的转化 7.4 线性常微分方程组 7.5 非线性常微分方程组 7.6 稳态解及其稳定性分析 7.7 数值稳定性和误差传播 7.8 应用举例

西安交通大学Xi'an Jiaotong University7.1绪论动态系统或系统的暂态过程需要使用含有常微分方程或偏微分方程的数学模型描述。常微分方程用于描述具有单个自变量的生理系统的动态模型。常微分方程的自变量可以是空间变量或者是时间变量取决于系统的结构和边界条件

Xi’an Jiaotong University 7.1 绪论 常微分方程用于描述具有单个自变量的生理系统的动态 模型。 常微分方程的自变量可以是空间变量或者是时间变量， 取决于系统的结构和边界条件。 动态系统或系统的暂态过程需要使用含有常微分方程或 偏微分方程的数学模型描述

西安交通大学Xi'an Jiaotong University可用常微分方程描述的生物医学模型有：活细胞的代谢途径复杂的药物代谢动力学血氧输送动力学营养物质在细胞之间的传输细胞膜和神经细胞动作电位干细胞的分化和复制组织细胞的迁移和结合机制细菌与人群之间相互作用的动态过程等

Xi’an Jiaotong University 可用常微分方程描述的生物医学模型有：  活细胞的代谢途径  复杂的药物代谢动力学  血氧输送动力学  营养物质在细胞之间的传输  细胞膜和神经细胞动作电位  干细胞的分化和复制  组织细胞的迁移和结合机制  细菌与人群之间相互作用的动态过程等

西安交通大学Xi'anJiaotongUniversity本章学习内容：1）利用常微分方程建立生理系统动态模型2）求解微分方程的数值解，作图表示数值解的结果并解释生物系统在各种不同条件下的动态行为3）评价模型及其数值的准确度和稳定性

Xi’an Jiaotong University 本章学习内容： 1）利用常微分方程建立生理系统动态模型 2）求解微分方程的数值解，作图表示数值解的结果， 并解释生物系统在各种不同条件下的动态行为。 3）评价模型及其数值的准确度和稳定性

西安交通大学Xi'an Jiaotong University7.1.1药物代谢动力学-药物吸收动力学药物代谢动力学研究药物分布过程以及体内药物浓度的变化速率。给药方式：肠胃给药：通过胃肠道进入体内；非肠胃给药：静脉注射、呼吸道吸入、经皮渗透影响药物吸收的因素：血液灌注率、毛细血管渗透性、药物的生物亲和力、药物代谢以及肾脏排泄等排泄过程：由肝脏的酶促反应清除，通过肾脏排泄到尿液中

Xi’an Jiaotong University 7.1.1 药物代谢动力学-药物吸收动力学 药物代谢动力学研究药物分布过程以及体内药物浓度 的变化速率。 给药方式： 肠胃给药：通过胃肠道进入体内； 非肠胃给药：静脉注射、呼吸道吸入、经皮渗透 影响药物吸收的因素： 血液灌注率、毛细血管渗透性、药物的生物亲和力、 药物代谢以及肾脏排泄等 排泄过程： 由肝脏的酶促反应清除，通过肾脏排泄 到尿液中

西安交通大学Xi'an Jiaotong University描述药物吸收和清除过程的简化模型药物吸收位置体液排泄过程该模型将所有的体液作为一个房室单元看待，它的数学模型是一组线性常微分方程

Xi’an Jiaotong University 描述药物吸收和清除过程的简化模型 该模型将所有的体液作为一个房室单元看待， 它的数学模型是一组线性常微分方程

西安交通大学Xi'an Jiaotong Universityko=吸收率系数药物吸收部位A=药物k,=排泄率系数体液B=体内药量排泄过量E=排泄和代谢的药量dAA(0) = AkoA,dtA(t)--给药浓度dBB(0)=0koA -k,B,B(t)--体内药物浓度dtE(t)一药物排泄浓度dEE(0) = 0k,B,dt

Xi’an Jiaotong University A(t)-给药浓度 B(t)-体内药物浓度 E(t)—药物排泄浓度

西安交通大学Xi'anJiaotongUniversity7.1.2组织工程-细胞分化和细胞迁移动力学细胞分化：不同的胚胎细胞或祖细胞特异化为体内具有不同功能的组织的动态过程分化过程从于细胞递交分化信息开始，随后进行一系列有序的基因表达，直到最终分化发育成完全成熟的特定细胞群。成熟细胞在体内完成既定功能后，最终或者调亡，或者通过“转分化”过程转化成其他类型的细胞。千细胞转化为完全成熟的特异细胞的这一系列过程可用多房室模型来模拟，根据各个房室的非稳态平衡原理可建立模型的常微分方程组

Xi’an Jiaotong University 7.1.2 组织工程-细胞分化和细胞迁移动力学 细胞分化：不同的胚胎细胞或祖细胞特异化为体内具有 不同功能的组织的动态过程。 分化过程从干细胞递交分化信息开始， 随后进行一系列 有序的基因表达，直到最终分化发育成完全成熟的特定 细胞群。 干细胞转化为完全成熟的特异细胞的这一系列过程可用 多房室模型来模拟，根据各个房室的非稳态平衡原理， 可建立模型的常微分方程组。 成熟细胞在体内完成既定功能后， 最终或者凋亡，或 者通过“转分化”过程转化成其他类型的细胞

西安交通大学Xi'an Jiaotong University多房室模型干细胞复制和分化的机制dx,k,I - k,X,XX2dt分化任务提交dX,ki2k.ki-lki+k,X, -k,X,XXitlXi-dtknFdX,凋亡或转分化k.-Xk.XdtXi是处于第个分化阶段的细胞数目..1为参加分化的细胞数目（细胞/天）dXNki为细胞从第i个阶段进入第i+1个阶段的转化率kn-,Xn-1-k~XdtN为细胞分化需要经历的总的阶段数最后阶段kn为0，细胞变为成熟的特异细胞，既无调亡也无转分化

Xi’an Jiaotong University 干细胞复制和分化的机制 多房室模型 Xi是处于第i个分化阶段的细胞数目 I为参加分化的细胞数目（细胞/天） ki为细胞从第i个阶段进入第i+1个阶段的转化率 N为细胞分化需要经历的总的阶段数 最后阶段kn为0，细胞变为成熟的特异细胞，既 无凋亡也无转分化