《竞赛数学》课程教学资源（阅读文章）应该怎样称小球

应该怎样称小球 有9个外观完全相同的小球，其中只有一个重量轻二点儿。现在 要求你用一架天平去称，问你至少称几次，才能找出较轻的球？ 如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球，你知道至少 称几次才能找出那个较轻的球吗？这里有规律吗？ 答案：9个球，至少称两次就可以找到那个较轻的球。 第一次：天平两侧各放3个球。 如果天平平衡，说明较轻的球在下面；如果不平衡，那么抬 起一侧的3个球中必有轻球。 第二次：从含有轻球的3个球中任选两个，分别放在天平两 侧。如果平衡，下面的球是轻的：如果不平衡，抬起一侧的球是轻 的。 如果是27个球，至少需要称3次。 第一次：天平两侧各放9个球。 如果平衡，说明轻球在下面9个中：如果不平衡，抬起一侧 的9个球中含有轻球。 次、第 三次与前面所说9个球的称法相同。 在这种用天平确定轻球（或重球）的智力题中，球的总个数 与至少称的次数之间的关系是：若3n<球的总个数≤3n+1,则(n+1) 即为至少称的次数。 例如，设有25个球，因为32<25<33，所以至少称3次： 设有81个球，因为33<81=34，所以至少称4次

应该怎样称小球 有 9 个 外 观 完 全 相 同 的 小 球 ， 其 中 只 有 一 个 重 量 轻 一 点 儿 。 现 在 要 求 你 用 一 架 天 平 去 称 ，问 你 至 少 称 几 次 ，才 能 找 出 较 轻 的 球 ？ 如 果 是 27 个球、 81 个 球 中 只 有 一 个 较 轻 的 球 ， 你 知 道 至 少 称 几 次 才 能 找 出 那 个 较 轻 的 球 吗 ？ 这 里 有 规 律 吗 ？ 答 案 ： 9 个 球 ， 至 少 称 两 次 就 可 以 找 到 那 个 较 轻 的 球 。 第 一 次 ： 天 平 两 侧 各 放 3 个球。 如 果 天 平 平 衡 ，说 明 较 轻 的 球 在 下 面 ；如 果 不 平 衡 ，那 么 抬 起一侧的 3 个 球 中 必 有 轻 球 。 第 二 次 ：从 含 有 轻 球 的 3 个 球 中 任 选 两 个 ，分 别 放 在 天 平 两 侧 。 如 果 平 衡 ， 下 面 的 球 是 轻 的 ； 如 果 不 平 衡 ， 抬 起 一 侧 的 球 是 轻 的 。 如 果 是 27 个 球 ， 至 少 需 要 称 3 次 。 第 一 次 ： 天 平 两 侧 各 放 9 个球。 如 果 平 衡 ，说 明 轻 球 在 下 面 9 个 中 ；如 果 不 平 衡 ，抬 起 一 侧 的 9 个 球 中 含 有 轻 球 。 第 二 次 、 第 三 次 与 前 面 所 说 9 个 球 的 称 法 相 同 。 在 这 种 用 天 平 确 定 轻 球（ 或 重 球 ）的 智 力 题 中 ，球 的 总 个 数 与 至 少 称 的 次 数 之 间 的 关 系 是 ：若 3n＜ 球 的 总 个 数 ≤ 3n+1，则（ n+1） 即 为 至 少 称 的 次 数 。 例 如 ， 设 有 25 个球，因为 3 2＜ 25＜ 33， 所 以 至 少 称 3 次 ； 设 有 81 个 球 ， 因 为 33＜ 81=34， 所 以 至 少 称 4 次