《竞赛数学》课程教学资源（阅读文章）百鸡问题

中华数学竞春网 www.100math.com 百鸡问题怎样解呢？ 我们设买公鸡x只，母鸡y只，小鸡：只，则 x+y+:=10,0 5x+3y+号=100.(2 3×(2)得 com 15x+9y+:=300,(3) (3)-(1)并化简得 7x+4y=100,(4) 100xuex1 x=4,y=18是(4)的一个特解，所以(4)的通解为 x=4+41,(⑤) y=18-7t.(⑥) 代入(1)得 :=78+31.1(7) 由此可见，每次公鸡增加4，母鸡减少7，小鸡增加3就又得出一组解，因此有解 x=4,8,12, y=18,11,4, z=78,81,84 这就是张丘建所给的三组解，母鸡数不能再减少了，但公鸡数如果减少为0，那么母鸡18+7=25只 小鸡78-3=75只，也可以算是解，没有其他的非负解了. 圣才学习网www 圣才学习网www.100xueX 中华教学竞睿网 www.100math.com

圣才学习网www.100xuexi.com 圣才学习网www.100xuexi.com 圣才学习网www.100xuexi.com 圣才学习网www.100xuexi.com 百鸡问题怎样解呢？ 我们设买公鸡 x 只，母鸡 只，小鸡 只，则 y z 100 (1) 5 3 100 (2) 3 xyz z x y ⎧ ++= ⎪ ⎨ + += ⎪ ⎩ ， ． 3×（ ）得 2 15 9 300 x yz + + = ， （ ）3 （3） （− 1）并化简得 7 4 100 x y + = ， （ ）4 x = 4 ， 是（ ）的一个特解，所以（ ）的通解为 y =18 4 4 4 4 (5) 18 7 (6) x t y t ⎧ = + ⎨ ⎩ = − ， ． 代入（1）得 z = 78 3 + t . （7 ） 由此可见，每次公鸡增加 ，母鸡减少 ，小鸡增加 就又得出一组解，因此有解 4 7 3 4 8 12 18 11 4 78 81 84 x y z ⎧ = ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ = ，， ， ， ，， ，，． 这就是张丘建所给的三组解，母鸡数不能再减少了，但公鸡数如果减少为 ，那么母鸡18 只， 小鸡 只，也可以算是解，没有其他的非负解了. 0 + = 7 25 78 3 75 − = 中华数学竞赛网 www.100math.com 中华数学竞赛网 www.100math.com