《竞赛数学》课程教学资源（阅读文章）错在哪？1=2的证明

错在哪？1=2的证明 推理的艺术触及到我们生活的方方面面，比如决定吃什么，用一张什么样的地图 买一件什么样的礼物，或者证明一个几何定理， 等等，有关推理的种种技巧，都入 了问题的解决之中。在推理中一个小小的毛病都可能导致十分怪异和荒谬的结果。例 如，你是一名计算机的程序员，你就会担心由于某一步骤的忽略而导致了一种无限的 循环。我们中间谁能保证在我们的解释、解答或证明中不会发现一点错误呢？在数学 中除以零是一种常见的错误，它能引发像下面“”1=2“”的证明那样的荒谬的结果， 你能发现它错在哪里吗？ 1=29 如果a=b,且a,b>0,则1=2. 证明： 1)a,b>0 已知 2)a=b 已知 3)ab=bb 第2步“=”的两边同“×b” 4】ah-月=hh-通a 第3步“=”的两边同“-aa” 5)a(b-a)=(b+a)(b-a) 第4步的两边同时分解因式 6)a=(b+a) 第5步“”的两边同“÷(-a)” 7)a=2a 第2,6步替换 8)a=2a 第7步同类项相加 9)1=2 第8步“=”的两边同“÷

错在哪？1=2 的证明 推 理 的 艺 术 触 及 到 我 们 生 活 的 方 方 面 面 ，比 如 决 定 吃 什 么 ，用 一 张 什 么 样 的 地 图 ， 买 一 件 什 么 样 的 礼 物 ， 或 者 证 明 一 个 几 何 定 理 ， 等 等 。 有 关 推 理 的 种 种 技 巧 ， 都 演 入 了 问 题 的 解 决 之 中 。 在 推 理 中 一 个 小 小 的 毛 病 都 可 能 导 致 十 分 怪 异 和 荒 谬 的 结 果 。 例 如 ， 你 是 一 名 计 算 机 的 程 序 员 ， 你 就 会 担 心 由 于 某 一 步 骤 的 忽 略 而 导 致 了 一 种 无 限 的 循 环 。 我 们 中 间 谁 能 保 证 在 我 们 的 解 释 、 解 答 或 证 明 中 不 会 发 现 一 点 错 误 呢 ？ 在 数 学 中 除 以 零 是 一 种 常 见 的 错 误 ， 它 能 引 发 像 下 面 “ ” 1=2“ ” 的 证 明 那 样 的 荒 谬 的 结 果 。 你 能 发 现 它 错 在 哪 里 吗 ？ 1=2？ 如 果 a=b， 且 a， b＞ 0， 则 1=2。 证明： 1） a， b＞ 0 已 知 2） a=b 已 知 3）a b = b b 第 2 步“ =”的 两 边 同“ ×b” 4） a b - a a = b b- a a 第 3 步 “ =” 的 两 边 同 “ - a a” 5） a（ b - a） =（ b + a）（ b - a） 第 4 步 的 两 边 同 时 分 解 因 式 6）a =（ b+a） 第 5 步“ =”的 两 边 同“ ÷( b - a )” 7） a=2a 第 2， 6 步 替 换 8） a=2a 第 7 步 同 类 项 相 加 9）1=2 第 8 步“ =”的 两 边 同“ ÷” a