《竞赛数学》课程教学资源（阅读文章）有趣的“立方倍积”问题

有趣的“立方倍积”问题 相传在两千多年前，古希腊的德里群岛中有一个叫杰罗西的岛 上，发生了一场大瘟疫，居民们纷纷来到神庙，向神祈求。神说： “这次发生瘟疫，是因为你们对我不够虔诚。你们看，我殿前的祭 坛是多么小啊！要使瘟疫不再流行，除非把祭坛的体积扩大一倍， 但不许改变祭坛的形状。 神庙中的祭坛是个立方体，杰罗西的居民们赶紧量好立方体的尺寸，制 作了一个新祭坛送到神的面前。新的祭坛的长、宽、高都比原来的增加了1倍， 居民们以为这样就满足了神的要求。可是瘟疫非但没有停止，反而流行得更厉害 了。岛上的居民又向神祈祷：“我们已经把祭坛扩大了一倍。为什么灾难仍没有 结束呢？”神冷冷地回答道：“不， 你们没有满足我的要求，新的祭坛是原来体 积的8倍！” 不准改变立方体的形状，只准加大1倍的体积，岛上的居民没有办法解 决这个问题，只好派人到首都雅典去向当时的数学家请教，但数学家们也一筹莫 展。 这个故事当然是虚构的，但是故事却提出了一个举世闻名的几何作图难 题，叫做立方倍积问题，这就是尺规作图三大难题之一 其实，如果没有对作图工具的限制，这个问题并不难解决。公元前3世 纪，有一位叫埃拉托斯芬的古希腊数学家，就曾用3个相等的矩形框架，在上面 画上相应的对角线，顺利地解决了立方倍积问题。英国的牛顿，荷兰的患惠更斯等 都曾发明过一些巧妙的方法，圆满地解决过立方倍积问题。但是如果要求用尺规 作图，那么，这些大数学家都会束手无策，败下阵来。 直到1837年 美国数学 家维脱兹尔，从理论上证明了只使用圆规直尺是不可能解决立方倍积问题的。后 来德国数学家给出了一个简单明了的证明，明确指出了“此路不通”。从此就再 也没有数学家再去尝试用尺规作图法来解决立方倍积问题了

有趣的“立方倍积”问题 相传在两千多年前，古希腊的德里群岛中有一个叫杰罗西的岛 上 ， 发 生 了 一 场 大 瘟 疫 ， 居 民 们 纷 纷 来 到 神 庙 ， 向 神 祈 求 。 神 说 ： “ 这 次 发 生 瘟 疫 ， 是 因 为 你 们 对 我 不 够 虔 诚 。 你 们 看 ， 我 殿 前 的 祭 坛 是 多 么 小 啊 ！ 要 使 瘟 疫 不 再 流 行 ， 除 非 把 祭 坛 的 体 积 扩 大 一 倍 ， 但 不 许 改 变 祭 坛 的 形 状 。” 神庙中的祭坛是个立方体，杰罗西的居民们赶紧量好立方体的尺寸，制 作了一个新祭坛送到神的面前。新的祭坛的长、宽、高都比原来的增加了 1 倍， 居民们以为这样就满足了神的要求。可是瘟疫非但没有停止，反而流行得更厉害 了。岛上的居民又向神祈祷：“我们已经把祭坛扩大了一倍。为什么灾难仍没有 结束呢？”神冷冷地回答道：“不，你们没有满足我的要求，新的祭坛是原来体 积的 8 倍！” 不准改变立方体的形状，只准加大 1 倍的体积，岛上的居民没有办法解 决这个问题，只好派人到首都雅典去向当时的数学家请教，但数学家们也一筹莫 展。 这个故事当然是虚构的，但是故事却提出了一个举世闻名的几何作图难 题，叫做立方倍积问题，这就是尺规作图三大难题之一。 其实，如果没有对作图工具的限制，这个问题并不难解决。公元前 3 世 纪，有一位叫埃拉托斯芬的古希腊数学家，就曾用 3 个相等的矩形框架，在上面 画上相应的对角线，顺利地解决了立方倍积问题。英国的牛顿，荷兰的惠更斯等 都曾发明过一些巧妙的方法，圆满地解决过立方倍积问题。但是如果要求用尺规 作图，那么，这些大数学家都会束手无策，败下阵来。直到 1837 年，美国数学 家维脱兹尔，从理论上证明了只使用圆规直尺是不可能解决立方倍积问题的。后 来德国数学家给出了一个简单明了的证明，明确指出了“此路不通”。从此就再 也没有数学家再去尝试用尺规作图法来解决立方倍积问题了