《竞赛数学》课程教学资源（阅读文章）将军饮马－－最短路问题

将军饮马一一最短路问题 后用商电品有是外这转使客型图边提限程表故马，格 答案：这是著名的“将军饮马问题”。在河边饮马的地点有 许多处，把这些地点与A、B连接起来的两条线段的长度之和，就是 从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和。现在的问题是怎样找 出使两条线段长度之和为最短的那个点来 ，交河边MN于D,那么 为什么饮马的地点选择在D点能使路程最短呢？因为 BD=B'D,AD与BD的长度之和就是AD与DB'的长度之和，即是AB 的长度：而选择河边的任何其他点，如B,路程AE+B=AE+B',由 两点的连线中，线段AB'是最短的，所以选择D点时路 程要短于选择E点时的路程

将军饮马――最短路问题 古 希 腊 一 位 将 军 要 从 A 地 出 发 到 河 边 （ 如 下 图 MN） 去 饮 马 ， 然 后 再 回 到 驻 地 B。 问 怎 样 选 择 饮 马 地 点 ， 才 能 使 路 程 最 短 ？ 答 案 ： 这 是 著 名 的 “ 将 军 饮 马 问 题 ”。 在 河 边 饮 马 的 地 点 有 许 多 处 ，把 这 些 地 点 与 A、B 连 接 起 来 的 两 条 线 段 的 长 度 之 和 ，就 是 从 A 地 到 饮 马 地 点 ， 再 回 到 B 地 的 路 程 之 和 。 现 在 的 问 题 是 怎 样 找 出 使 两 条 线 段 长 度 之 和 为 最 短 的 那 个 点 来 。 在 图 上 过 B 点作河边 MN 的 垂 线 ，垂 足 为 C，延 长 B C 到 B′ ， B′ 是 B 地 对 于 河 边 MN 的 对 称 点 ；连 结 AB′ ，交 河 边 M N 于 D，那 么 D 点 就 是 题 目 所 求 的 饮 马 地 点 。 为 什 么 饮 马 的 地 点 选 择 在 D 点 能 使 路 程 最 短 呢 ？ 因 为 BD=B′ D，AD 与 BD 的 长 度 之 和 就 是 AD 与 DB′ 的 长 度 之 和 ，即 是 AB′ 的 长 度 ；而 选 择 河 边 的 任 何 其 他 点 ，如 E，路 程 AE+EB=AE+EB′ ，由 于 A 和 B′ 两 点 的 连 线 中 ，线 段 A B′ 是 最 短 的 ，所 以 选 择 D 点时路 程 要 短 于 选 择 E 点 时 的 路 程