《竞赛数学》课程教学资源（学科前沿）用常数换元法解分数计算题

用常数换元法 解分数计算题 江苏于志洪 含有较大数字的某些分数计算题，如能注意分数的结构特点.巧用字母代替常数.则可简化 解题过程，提高解题速度， 现以全国数学奥林匹克竞赛的一道习题为例，介绍几种换元解法如下，供同学们学习时参 题目计算2223411心 0223311113 一、用一个字母代替常数 1设原式2器 解2设12则原子器 解3：设2223=a.则原式 器 4号P 二、用两个字母代替常数 4设231山则原器 架5设m24.则原式-2-器 解6设2则原器-器 三、用三个字母代替常数 2鹄器 注体题中有11+2-223.抓住这一关系式，应用常数换元法，就得到了上述七种简捷 解法本题还可以直接用加法求得其解 解8原式- 这种计算方法很“怪，不知是否有根据呢？回答是肯定的、由解4可知。原式兰 b这里a=223,61,4-6=12,故答案是正确的. 综上所述可知：应用字母替换常数解含有较大数字的分数计算题，其巧妙之处在于能将分 数运算转化为分式运算，便于利用因式分解通过约分，简化了计算过程 35 1994-2009 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp:/ww.cnk.net

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