《竞赛数学》课程教学资源（阅读文章）一本书的页数

一本书的页数 我们知道印刷厂的排版工人在排版时，一个数字要用一个铅字。 例如15，就要用2个铅字：158，就要用3个铅字。现在知道有 本书在排版时，光是排出所有的页数就用了6869个铅字，你知道这 本书共有多少页吗？（封面、封底、扉页不算在内） 答案：仔细分析一下，页数可分为一位数、两位数、三位 数、…… 一位数有9个，使用1×9=9个铅字： 两位数有(99-9)个，使用2×90=180个铅字： 三位数有(999-90-9)个，使用3×900=2700个铅字： 依此类推。 我们再判断一下这本书的页数用到了几位数。因为从1到999 共需用9+2×90+3×900=2889个铅字，从1到9999共需用9+2× 90+3×900+4×9000=38889个铅字，而2889<6869<38889，所以 这本书的页数用到四位数。 排满三位数的页数共用了2889个铅字，排四位数使用的铅 字应有6869-2889=3980（个），那么四位数的页数共有3980÷4=995 (页)。因此这本书共有999+995=1994（页）

一本书的页数 我 们 知 道 印 刷 厂 的 排 版 工 人 在 排 版 时 ， 一 个 数 字 要 用 一 个 铅 字 。 例 如 15， 就 要 用 2 个铅字； 158， 就 要 用 3 个 铅 字 。 现 在 知 道 有 一 本 书 在 排 版 时 ，光 是 排 出 所 有 的 页 数 就 用 了 6869 个 铅 字 ，你 知 道 这 本 书 共 有 多 少 页 吗 ？ （ 封 面 、 封 底 、 扉 页 不 算 在 内 ） 答案： 仔 细 分 析 一 下 ， 页 数 可 分 为 一 位 数 、 两 位 数 、 三 位 数 、 … … 。 一 位 数 有 9 个，使用 1×9=9 个 铅 字 ； 两 位 数 有 （ 99-9） 个 ， 使 用 2×90=180 个 铅 字 ； 三 位 数 有 （ 999-90-9） 个 ， 使 用 3×900=2700 个 铅 字 ； 依 此 类 推 。 我 们 再 判 断 一 下 这 本 书 的 页 数 用 到 了 几 位 数 。因 为 从 1 到 999 共需用 9＋ 2×90+3×900=2889 个 铅 字 ， 从 1 到 9999 共 需 用 9＋ 2× 90＋ 3×900＋ 4×9000=38889 个 铅 字 ，而 2889＜ 6869＜ 38889，所 以 这 本 书 的 页 数 用 到 四 位 数 。 排 满 三 位 数 的 页 数 共 用 了 2889 个 铅 字 ， 排 四 位 数 使 用 的 铅 字应有 6869-2889=3980（ 个 ），那 么 四 位 数 的 页 数 共 有 3980÷4=995 （ 页 ）。 因 此 这 本 书 共 有 999+995=1994（ 页 ）