《竞赛数学》课程教学资源（阅读文章）三十六军官问题

三十六军官问题 大数学家欧拉曾提出一个问题：即从不同的6个军团各选6种不 同军阶的6名军官共36人，排成一个6行6列的方队，使得各行各 列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这 个方队？如果用(1,1)表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官。 用(1,2)表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官，用(6,6)表 示来自第六个军团具有第六种军阶的军官，则欧拉的问题就是如何 将这36个数对排成方阵，使得每行每列的数无论从第一个数看还是 从第二个数看，都恰好是由1、2、3、4、5、6组成。历史上称这个 问题为三十六军官问题。 三十六军官问题提出后，很长一段时间没有得到解决，直到 20世纪初才被证明这样的方队是排不起来的。尽管很容易将三十六 军官问题中的军团数和军阶数推广到一般的的情况，而相应的满 足条件的方队被称为阶欧拉方。欧拉曾猜测：对任何非负整数t, n=4t+2阶欧拉方都不存在。t=1时，这就是三十六军官问题，而t=2 数学家们构造出了10阶欧拉方，这说明欧拉猜想不对 但到1960年，数学家们彻底解决了这个问题，证明了n=4t+2(t≥ 2)阶欧拉方都是存在的

三十六军官问题 大 数 学 家 欧 拉 曾 提 出 一 个 问 题 ： 即 从 不 同 的 6 个 军 团 各 选 6 种 不 同军阶的 6 名 军 官 共 36 人 ，排 成 一 个 6 行 6 列 的 方 队 ，使 得 各 行 各 列 的 6 名 军 官 恰 好 来 自 不 同 的 军 团 而 且 军 阶 各 不 相 同 ， 应 如 何 排 这 个 方 队 ？ 如 果 用 (1，1)表 示 来 自 第 一 个 军 团 具 有 第 一 种 军 阶 的 军 官 ， 用 (1， 2 )表 示 来 自 第 一 个 军 团 具 有 第 二 种 军 阶 的 军 官 ， 用 (6， 6 )表 示 来 自 第 六 个 军 团 具 有 第 六 种 军 阶 的 军 官 ， 则 欧 拉 的 问 题 就 是 如 何 将 这 36 个 数 对 排 成 方 阵 ，使 得 每 行 每 列 的 数 无 论 从 第 一 个 数 看 还 是 从 第 二 个 数 看 ，都 恰 好 是 由 1、2、3、4、5、6 组 成 。历 史 上 称 这 个 问 题 为 三 十 六 军 官 问 题 。 三 十 六 军 官 问 题 提 出 后 ，很 长 一 段 时 间 没 有 得 到 解 决 ，直 到 20 世 纪 初 才 被 证 明 这 样 的 方 队 是 排 不 起 来 的 。 尽 管 很 容 易 将 三 十 六 军 官 问 题 中 的 军 团 数 和 军 阶 数 推 广 到 一 般 的 n 的 情 况 ， 而 相 应 的 满 足 条 件 的 方 队 被 称 为 n 阶 欧 拉 方 。 欧 拉 曾 猜 测 ： 对 任 何 非 负 整 数 t， n=4t+2 阶 欧 拉 方 都 不 存 在 。t=1 时 ，这 就 是 三 十 六 军 官 问 题 ，而 t=2 时 ， n=10， 数 学 家 们 构 造 出 了 10 阶 欧 拉 方 ， 这 说 明 欧 拉 猜 想 不 对 。 但 到 1960 年 ， 数 学 家 们 彻 底 解 决 了 这 个 问 题 ， 证 明 了 n=4t+2(t≥ 2)阶 欧 拉 方 都 是 存 在 的