《竞赛数学》课程教学资源（阅读文章）鸡兔同笼问题

鸡兔同笼的分析 今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。鸡兔各几只？ 想：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚，共有70只脚。比已知的总 脚数94只少了24只，少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少 算了多少个2只，便可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。 解：兔的只数： (94-2×35)÷(4-2)=(94-70)÷2=24÷2=12(只) 鸡的只数：35-12=23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 此题也可以假设35只全是兔，先求鸡的只数，再求兔的只数。 解决这样的问题，我国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下， 笼子里的鸡都表演“金鸡独立”，兔子都表演“双腿拱月”。那么鸡和兔着地的 脚数就是总脚数的一半，而头数仍是35。这时鸡着地的脚数与头数相等，每只 兔着地的脚数比头数多1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我 国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头，下置足。半其足，以 头除足，以足除头，即得。”具体解法：兔的只数是94÷2-35=12（只)，鸡的 只数是35-12=23（只）

鸡兔同笼的分析 今有鸡兔同笼，上有 35 个头，下有 94 只脚。鸡兔各几只？ 想：假设把 35 只全看作鸡，每只鸡 2 只脚，共有 70 只脚。比已知的总 脚数 94 只少了 24 只，少的原因是把每只兔的脚少算了 2 只。看看 24 只里面少 算了多少个 2 只，便可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。 解：兔的只数： （94-2×35）÷（4-2）=（94-70）÷2=24÷2=12（只） 鸡的只数：35-12=23（只） 答：鸡有 23 只，兔有 12 只。 此题也可以假设 35 只全是兔，先求鸡的只数，再求兔的只数。 解决这样的问题，我国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下， 笼子里的鸡都表演“金鸡独立”，兔子都表演“双腿拱月”。那么鸡和兔着地的 脚数就是总脚数的一半，而头数仍是 35。这时鸡着地的脚数与头数相等，每只 兔着地的脚数比头数多 1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我 国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头，下置足。半其足，以 头除足，以足除头，即得。”具体解法：兔的只数是 94÷2-35=12（只），鸡的 只数是 35-12= 23（只）