西安电子科技大学：《运筹学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 运输问题

第七章运输问题 赵玮

第七章 运输问题 赵 玮

主要内容 7.1运输模型 7.2运输回题 73运输 生产与储有 转运问题

3 主要内容： 7.1 运输模型 7.2 运输问题的计算机求解 7.3 运输问题的应用 一、产销不平衡的运输问题 二、生产与储存问题 三、转运问题

7.4运输问题的表上作业 确定初始基 二、最优 三、改进 回路调整 法 四、如何我多

4 7.4 运输问题的表上作业法 一、确定初始基本可行解 二、最优解的判别 三、改进运输方案的办法——闭回路调整 法 四、如何找多个最优方案

57.1远输模型 般的运输问题就是要解决把某种产 品从若干个产地调运到若干个销地,在每 个产地的供应量与每个销地的需求量已知, 并知道各地之间的运输单价的前提下,如 何确定一个使得总的运输费用最小的方案

5 一般的运输问题就是要解决把某种产 品从若干个产地调运到若干个销地，在每 个产地的供应量与每个销地的需求量已知， 并知道各地之间的运输单价的前提下，如 何确定一个使得总的运输费用最小的方案。 §7.1 运输模型

例1某公司从两个产地A1A2将物品运往三 个销地B1,B2,B3各产地的产量、各销地的 销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如 下表所示: 论嘟费收 地 B B3产量(件) 地 6 200 A 6 300 销量 150 150 问应如何调运,使得总运输费最小?

6 例1. 某公司从两个产地A1 ,A2将物品运往三 个销地B1，B2，B3 ,各产地的产量、各销地的 销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如 下表所示： B1 B2 B3 产量（件） A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 销 量 150 150 200 销 地 运 输 单 产 价 地 问应如何调运，使得总运输费最小？

解:我们知道A1、AZ两个产地的总产量为 200+300=500(件);B1,B2,B3三个销 地 的总销量为:150+150+200=500(件),总 产量 等于总销量这是一个产销平衡的运输问题。把 A1,A2的产量全部分配给B1,B2,B3,正好 满足这三个销地的需要

7 解：我们知道A1、A2两个产地的总产量为： 200 + 300 = 500（件）；B1，B2，B3三个销 地 的总销量为：150+150+200=500（件）,总 产量 等于总销量这是一个产销平衡的运输问题。把 A1，A2 的产量全部分配给B1，B2，B3，正好 满足这三个销地的需要

设X表示从产地A运到B的运输量〔i=1 2汀j=1,2,3),例如,x12表示从A1调运到 B2的物品数量,现将安排的运输量列表如下: 运 输 量地 B B B3产量(件) 产 地 X11 12 X13 200 A X X23 300 销量 150 150 200 500

8 B1 B2 B3 产量（件） A1 x11 x12 x13 200 A2 x21 x22 x23 300 销 量 150 150 200 500 销 地 运 输 量 产 地 设xij表示从产地Ai调运到Bj的运输量（i = 1， 2；j = 1，2，3），例如，x12表示从A1调运到 B2的物品数量，现将安排的运输量列表如下：

从上表可写出此问题的数学模型。 满足产地产量的约束条件为 x1+X12+X13=200 x21+X22+X23=300. 满足销地销量的约束条件为 X11+X 1 21 200 12+X2=300, x13+x23=200

9 从上表可写出此问题的数学模型。 满足产地产量的约束条件为： x11 + x12 + x13 = 200， x21 + x22 + x23 = 300. 满足销地销量的约束条件为： x11 + x21 = 200， x12 + x22 = 300， x13 + x23 = 200

所以些运输问题的线性规划的模型如下 目标函数 minf=6x1+4x12+6x12+6Xy1+5X2+5X 23 约束条件: 1+x12+x13=200, X1+X22+ X 23 300 X11 11 1 =150 12+X22=150, X13+x23=200. 0xi≥0.(=1,2;j=1,2,3)

10 所以此运输问题的线性规划的模型如下： 目标函数： minf=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x 23 约束条件： x11 + x12 + x13 = 200， x21 + x22 + x23 = 300， x11 + x21 = 150， x12 + x22 = 150， x13 + x23 = 200. xij≥0. (i = 1，2；j = 1，2，3)

为了给出一般运输问题的线性规划的模 型,我们将使用以下的一些符号 A1,A2,…,An表示某种物资的m个产 地 B1,B2,…,Bn表示某种物资的n个销地 S表示产地A的产量; d表示销地B的销量; 表示把物资从产地A运到销地B的单 位运价

11 为了给出一般运输问题的线性规划的模 型，我们将使用以下的一些符号： A1，A2，…，Am表示某种物资的m个产 地； B1，B2，…，Bn表示某种物资的n个销地； si表示产地Ai的产量； dj表示销地Bj的销量； cij表示把物资从产地Ai运到销地Bj的单 位运价