《应用数学》课程教学课件（PPT讲稿）第七模块 矩阵与线性方程组 第一节 行列式的概念与性质

第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 第一节 行列式的概念与性质 应用数学 二阶行列式 二三阶行列式 三n阶行列式 四行列式的性质

第一节 行列式的概念与性质 一 二阶 行列式 二 三阶 行列式 三 n 阶 行列式 四 行列式的性质

第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组 应用数学 111千u122 =b 15 (1 a21x1+a2x2=b2,(2) (1xa2:a1a2x1+a12a2x2=b42, (2)xa12:a221x1+a12a2x2=b2a1 两式相减消去x2,得

用消元法解二元线性方程组    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 一、二阶行列式的引入

第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 1122 12421′ )x1=b 1 12 应 类似地,消去x1,得 用 (a1a2-a12a21)x2=a1h2-ba21 字 当a1a2-a24a21≠0时,方程组的解为 6, a22-a12b2 a1b2-b1a21 (3) a142-a122 1122 由方程组的四个系数确定

; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21  0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = . （3） 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 由方程组的四个系数确定

第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 定义由四个数排成二行二列(横排称行、竖排应 称列)的数表 用 1112 字 21u22 表达式a1a2-a12a21称为数表(4)所确定的二阶 行列式,并记作 11 12 (5) 21 22 即 D="1a2 =112-1 12021 21 22

由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 (4) 21 22 11 12 a a a a 定义 (5) 4 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a a a a 行列式，并记作 表达式 − 称为数表（ ）所确定的二阶 即 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D = = −

第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 二阶行列式的计算—对角线法则 应 主对角线a1 用 2 =1,2- 1221 字 副对角线a了2 22 对于二元线性方程组 1kx1+a12x2=b, a21x1+a2x2=b2 若记 D=11 12 系数行列式 21 22

11 a 12 a a12 a22 主对角线 副对角线 对角线法则 = a11a22 . − a12a21 二阶行列式的计算 若记 , 21 22 11 12 a a a a D =    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 系数行列式

第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 「a1x1+a12x2=h 应 21X1+a222 用 D =/11 a 12 字 22

   + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D =

第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 ∫an1x+a2x2=b2 应 211+a2 用 b D,= 12 字 b, 22 1x1+n125b7 a21x1+a2x2 D= 12 21 22

   + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 2 22 1 12 1 b a b a D =    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D =

第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 ∫an1x+a2x2=b2 应 211+a2 用 D,= bI a12 字 22 1x1+n125b7 a21x1+a2x2 b1 D,= 11 21

   + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 2 22 1 12 1 b a b a D =    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b . 21 2 11 1 2 a b a b D =

第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 则二元线性方程组的解为 h 12 a b , 6 应用数学 22 D x2=2=a2b 11 2 Da11 a12 21 22 21 a 22 注意分母都为原方程组的系数行列式

则二元线性方程组的解为 , 21 22 11 12 2 22 1 12 1 1 a a a a b a b a D D x = = 注意 分母都为原方程组的系数行列式. . 21 22 11 12 21 2 11 1 2 2 a a a a a b a b D D x = =

第七模块矩阵与线性方程组 §7-1行列式的概念、性质 例1求解二元线性方程组 应 3x1-2x2=12, 用 2x1+x,=1 字 解D= 3-2 =3-(-4)=7≠ 0, 21 12-2 312 D1= =14,D,= =-21, 11 21 ∴x=n==2,x2=n=21 D114 =-3. D 7 D 7

例 1  + = − = 2 1. 3 2 12, 1 2 1 2 x x x x 求解二元线性方程组 解 2 1 3 − 2 D = = 3 − ( − 4 ) = 7  0 , 1 1 12 2 1 − D = = 14 , 2 1 3 12 D 2 = = −21 , DD x 1  1 = 2 , 7 14 = = DD x 2 2 = 3. 7 21 = − − =