《数学建模》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 优化模型

第三章优化模型 数学建模

第三章 优化模型

优化模型的数学意义 e优化问题是在工程技术、经济管理和科学研究等领域 中最常遇到的一类问题。设计师要求在满足强度要求等 条件下合理选择材料的尺寸;公司经理要根据生产成本 和市场需求确定产品价格和生产计划,使利润达到最 大;调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各 供应点到各需求点的运量和路线,使运输总费用达到最 低。 数学建模

优化模型的数学意义 优化问题是在工程技术、经济管理和科学研究等领域 中最常遇到的一类问题。设计师要求在满足强度要求等 条件下合理选择材料的尺寸；公司经理要根据生产成本 和市场需求确定产品价格和生产计划，使利润达到最 大；调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各 供应点到各需求点的运量和路线，使运输总费用达到最 低。… …

本章讨论的是用数学建模的方法来处理优化问题:即 建立和求解所谓的优化模型。注意的是建模时要作适当 e的简化,可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的 最优,但是它基于客观规律和数据,又不需要多大的费 用。如果在建模的基础上再辅之以适当的检验,就可以 期望得到实际问题的一个比较圆满的回答。 本章介绍较为简单的优化模型,归结为微积分中的极 值问题,因而可以直接使用微积分中的方法加以求解。 数学建模

本章讨论的是用数学建模的方法来处理优化问题：即 建立和求解所谓的优化模型。注意的是建模时要作适当 的简化，可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的 最优，但是它基于客观规律和数据，又不需要多大的费 用。如果在建模的基础上再辅之以适当的检验，就可以 期望得到实际问题的一个比较圆满的回答。 本章介绍较为简单的优化模型，归结为微积分中的极 值问题，因而可以直接使用微积分中的方法加以求解

当你决定用数学建模的方法来处理一个优化问题时 首先要确定优化的目标,其次确定寻求的决策,以及决策 受到哪些条件的限制。在处理过程中,要对实际问题作若 干合理的假设。最后用微积分的进行求解。在求出最后决 策后,要对结果作一些定性和定量的分析和必要的检验。 数学建模

当你决定用数学建模的方法来处理一个优化问题时， 首先要确定优化的目标，其次确定寻求的决策，以及决策 受到哪些条件的限制。在处理过程中，要对实际问题作若 干合理的假设。最后用微积分的进行求解。在求出最后决 策后，要对结果作一些定性和定量的分析和必要的检验

存储模型 数学建模

一、存储模型

问题的提出 e工厂定期订购原料存入仓库供生产之用;车间一次加 工零件供装配线生产之用;商店成批订购各种商品,放 进货柜以备零售;诸多问题都涉及到一个存储量为多大 的问题:存储量过大,会增加存储费用;存储量过小, 会增加订货次数,从而增加不必要的订购费用 本节讨论在需求稳定的情况下,两个简单的存储模 型:不容许缺货和容许缺货的存储模型 数学建模

问题的提出 工厂定期订购原料存入仓库供生产之用；车间一次加 工零件供装配线生产之用；商店成批订购各种商品，放 进货柜以备零售；诸多问题都涉及到一个存储量为多大 的问题：存储量过大，会增加存储费用；存储量过小， 会增加订货次数，从而增加不必要的订购费用. 本节讨论在需求稳定的情况下，两个简单的存储模 型: 不容许缺货和容许缺货的存储模型

1.不容许缺货的存储模型 e例配件厂为装配线生产若干种部件.轮换生产不同 的部件时因更换设备要支付一定的生产准备费用(与产 量无关).同一部件的产量大于需求时需支付存储费用 已知某一部件的日需求量为100件,生产准备费为5000 元,存储费为每日每件一元.如果生产能力远大于需求, 并且不容许出现缺货,试安排生产计划:即多少天生产 次(生产周期)、每次产量多少可使总费用最少? 数学建模

1.不容许缺货的存储模型 例 配件厂为装配线生产若干种部件. 轮换生产不同 的部件时因更换设备要支付一定的生产准备费用（与产 量无关）. 同一部件的产量大于需求时需支付存储费用. 已知某一部件的日需求量为100件，生产准备费为5000 元, 存储费为每日每件一元. 如果生产能力远大于需求， 并且不容许出现缺货，试安排生产计划: 即多少天生产 一次（生产周期）、每次产量多少可使总费用最少？

分析 e(1)若每天生产一次,无存储费,生产准备金5000元, 故每天的总费用为5000元 (2)若10天生产一次,每次生产1000件,准备金5000 元,存储费900+800+…+100=4500元。平均每天950元。 (3若50天生产一次,每次生产5000件,准备金5000 元,存储费4900+4800+…+100=122500元,平均每天 2500元。 数学建模

分析 ⑴若每天生产一次，无存储费，生产准备金5000元， 故每天的总费用为5000元； ⑵若10天生产一次，每次生产1000件，准备金5000 元，存储费900+800+…+100=4500元。平均每天950元。 ⑶若50天生产一次，每次生产5000件，准备金5000 元，存储费4900+4800+…+100=122500元，平均每天 2500元

以上分析表明:生产周期过短,尽管没有存储费,但 准备费用高,从而造成生产成本的提高;生产周期过长, e会造成大量的存储费用,也提高了生产成本.由此可以 看到,选择一个合适的生产周期,会降低产品的成本; 从而赢得竞争上的优势。 数学建模

以上分析表明: 生产周期过短，尽管没有存储费，但 准备费用高, 从而造成生产成本的提高；生产周期过长, 会造成大量的存储费用, 也提高了生产成本. 由此可以 看到, 选择一个合适的生产周期，会降低产品的成本； 从而赢得竞争上的优势

模型假设 e为处理上的方便,假设模型是连续型的,即周期T, 产量Q均为连续变量 每天的需求量为常数 2每次生产的准备费用为c1,每天每件的存储费为C2, 3生产能力无限大,即当存储量为零时,Q件产品可以 立即生产出来 数学建模

模型假设 为处理上的方便，假设模型是连续型的，即周期 ， 产量 均为连续变量. T Q 1.每天的需求量为常数 r ； 2.每次生产的准备费用为 c1 , 每天每件的存储费为 2 c , 3.生产能力无限大，即当存储量为零时， 件产品可以 立即生产出来. Q