山东理工大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第9章 数字信号处理的实现

第9章数字信号处理的实现 第9章数字信号处理的实现 91数字信号处理中的量化效应 9.2数字信号处理技术的软件实现 9.3数字信号处理的硬件实现简介 BACK

第9章 数字信号处理的实现 第9章 数字信号处理的实现 9.1 数字信号处理中的量化效应 9.2 数字信号处理技术的软件实现 9.3 数字信号处理的硬件实现简介

第9章数字信号处理的实现 9.1数字信号处理中的量化效应 9.1.1量化及量化误差 数字信号处理技术实现时，信号序列值、运算结果及参 加运算的各个参数都必须用二进制的编码形式存储在有限长 的寄存器中，如果该编码长度长于寄存器的长度，需要进行 尾数处理；运算中，二进制乘法会使位数增多，也需要进行 尾数处理。尾数处理必然带来误差，例如，序列值0.8012用二 进制表示为(0.1100110101.)2，如用7位二进制表示，序列值 则为(0.110011)2，其十进制为0.796875，与原序列值的差值 为0.8012一0.796875=0.004325，该差值是因为用有限位二进 制数表示序列值形成的误差，称为量化误差

第9章 数字信号处理的实现 9.1 数字信号处理中的量化效应 9.1.1 数字信号处理技术实现时，信号序列值、运算结果及参 加运算的各个参数都必须用二进制的编码形式存储在有限长 的寄存器中，如果该编码长度长于寄存器的长度，需要进行 尾数处理；运算中，二进制乘法会使位数增多，也需要进行 尾数处理。尾数处理必然带来误差，例如，序列值0.8012用二 进制表示为(0.1100110101.)2，如用7位二进制表示，序列值 则为（0.110011）2 , 其十进制为0.796 875，与原序列值的差值 为0.8012－0.796 875=0.004 325 ，该差值是因为用有限位二进 制数表示序列值形成的误差，称为量化误差

第9章数字信号处理的实现 量化误差产生的原因是用有限长的寄存器存储数字引 起的，因此也将这种误差引起的各种效应称为有限寄存器 长度效应。这些量化效应在数字信号处理技术实现中，表 现在以下几方面：ADC中量化效应，数字网络中参数量化 效应，数字网络中运算量化效应，FFT中量化效应等。这些 量化效应在数字信号处理技术实现时，都是很重要的问题， 一直受到科技工作者的重视，并在理论上进行了很多研究。 随着科学技术的飞速发展，主要是数字计算机的发展，计 算机字长由8位、16位提高到32位；一些结合数字信号处理 特点发展起来的数字信号处理专用芯片近几年来发展尤其 迅速，不仅处理快速，字长达到32bt;另外，高精度的 AD变换器也已商品化

第9章 数字信号处理的实现 量化误差产生的原因是用有限长的寄存器存储数字引 起的，因此也将这种误差引起的各种效应称为有限寄存器 长度效应。这些量化效应在数字信号处理技术实现中，表 现在以下几方面：A/DC中量化效应，数字网络中参数量化 效应，数字网络中运算量化效应，FFT中量化效应等。这些 量化效应在数字信号处理技术实现时，都是很重要的问题， 一直受到科技工作者的重视，并在理论上进行了很多研究。 随着科学技术的飞速发展，主要是数字计算机的发展，计 算机字长由8位、16位提高到32位；一些结合数字信号处理 特点发展起来的数字信号处理专用芯片近几年来发展尤其 迅速，不仅处理快速，字长达到32 bit；另外，高精度的 A/D变换器也已商品化

第9章数字信号处理的实现 这样，随着计算字长的大大增加，量化误差大大减少 了，因此，对于处理精度要求不高、计算字长较长的一般 数字信号处理技术的实现，可以不考虑这些量化效应。但 是对于要求成本低，用硬件实现时，或者要求高精度的硬 件实现时，这些量化效应问题亦然是重要问题。 如果信号值用b+1位二进制数表示（量化），其中一位 表示符号，b位表示小数部分，能表示的最小单位称为量化 阶（或量化步长），用q表示，q=2-b。对于超过b位的部分 进行尾数处理。尾数处理有两种方法：一种是舍入法，即 将尾数第b+1位按逢1进位，逢0不进位，b+1位以后的数略 去的原则处理；另一种是截尾法，即将尾数第b+1位以及以 后的数码略去。显然这两种处理方法的误差会不一样

第9章 数字信号处理的实现 这样，随着计算字长的大大增加，量化误差大大减少 了，因此，对于处理精度要求不高、计算字长较长的一般 数字信号处理技术的实现，可以不考虑这些量化效应。但 是对于要求成本低，用硬件实现时，或者要求高精度的硬 如果信号值用b+1位二进制数表示（量化），其中一位 表示符号，b位表示小数部分，能表示的最小单位称为量化 阶（或量化步长），用q表示，q=2－b。对于超过b位的部分 进行尾数处理。尾数处理有两种方法：一种是舍入法，即 将尾数第b+1位按逢1进位，逢0不进位，b+1位以后的数略 去的原则处理；另一种是截尾法，即将尾数第b+1位以及以

第9章 数字信号处理的实现 如果信号x(n)值量化后用Q[x(n)]表示，量化误差用 e(n)表示， e(n)=O [x(n)]-x(n) 一般x(n)是随机信号，那么e(n)也是随机的，经常将e(n)称 为量化噪声。为便于分析，一般假设e(n)是与x(n)不相关的 平稳随机序列，且是具有均匀分布特性的白噪声。设采用 定点补码制，截尾法和舍入法的量化噪声概率密度曲线分 别如图9.1.1(a)和(b)所示。这样截尾法量化误差的统计平均 值为一q/2,方差为q12;舍入法的统计平均值为0，方差 也为q/12,这里q-2-b。很明显，字长b+1愈长，量化噪声 方差愈小。后面我们将分别介绍各种量化效应

第9章 数字信号处理的实现 如果信号x(n)值量化后用Q［x(n)］表示，量化误差用 e(n)表示， e(n)=Q［x(n)］－x(n) 一般x(n)是随机信号，那么e(n)也是随机的，经常将e(n)称 为量化噪声。为便于分析，一般假设e(n)是与x(n)不相关的 平稳随机序列，且是具有均匀分布特性的白噪声。设采用 定点补码制，截尾法和舍入法的量化噪声概率密度曲线分 别如图9.1.1(a)和(b)所示。这样截尾法量化误差的统计平均 值为－q/2，方差为q 2 /12；舍入法的统计平均值为0，方差 也为q 2 /12，这里q=2－b。很明显，字长b+1愈长，量化噪声

第9章数字信号处理的实现 西安也子发ple刎 西pe子科 9 690u (a) (b) 图9.1.1量化噪声e(n)的概率密度曲线

第9章 数字信号处理的实现 图9.1.1 量化噪声e(n)的概率密度曲线

第9章数字信号处理的实现 根据上述量化原理，建立量化的数学模型： [x]=g round [x/g] (9.1.1) 式中，round[x]表示对x四舍五入后取整，round[x/g] 表示x包含量化阶g的个数，所以Q[x]=q.round[/g] 就是量化后的数值。x可以是标量、向量和矩阵。将数取 整的方法有四舍五入取整、向上取整、向下取整、向零 取整，对应的MATLAB取整函数分别为round(x)、 ceil(x)、foor(x)、fix(x)。round最常用，对应的MATLAB 量化语句为xq=q*round(x/q)

第9章 数字信号处理的实现 根据上述量化原理，建立量化的数学模型： Q［x］=q round［x/q］ （9.1.1） 式中，round［x］表示对x四舍五入后取整，round［x/q］ 表示x包含量化阶q的个数，所以Q［x］=q.round［x/q］ 就是量化后的数值。x可以是标量、向量和矩阵。将数取 整的方法有四舍五入取整、向上取整、向下取整、向零 取整，对应的MATLAB取整函数分别为 round(x) ceil(x)、floor(x)、fix(x)。round最常用，对应的MATLAB 量化语句为xq=q*round(x/q)  

第9章数字信号处理的实现 例如，x=0.8012,b=6,量化程序如下： x=0.8012;b=6; q-2^-b; %计算量化阶q xq=q*round(x/q) %对x舍入值量化 e-x-xq %计算量化误差e 运行结果： xq=0.796875,e=0.004325

第9章 数字信号处理的实现 例如，x=0.8012，b=6，量化程序如下： x=0.8012; b=6; q=2^-b; %计算量化阶q xq=q*round(x/q) %对x e=x-xq %计算量化误差e 运行结果： xq=0.796875, e=0.004325

第9章数字信号处理的实现 9.1.2AD变换器中的量化效应 AD变换器的功能原理图如图9.l.(a)所示，图中(n) 是量化编码后的输出，如果未量化的二进制编码用x()表示， 那么量化噪声为 e(n)=(n)-x(因此AD变换器的 输出 ) (n)=x(n)+e(n) (9.1.2) 考虑AD变换器的量化效应，其统计模型如图9.1.2(b)所示。 这样，由于e(n)的存在而降低了输出端的信噪比

第9章 数字信号处理的实现 9.1.2 A/D变换器中的量化效应 A/D变换器的功能原理图如图9.1.(a) 所示，图中 是量化编码后的输出，如果未量化的二进制编码用x(n)表示， 那么量化噪声为 ，因此A/D变换器的 输出 为 （9.1.2） 考虑A/D变换器的量化效应，其统计模型如图9.1.2(b)所示。 这样，由于e(n) x ˆ(n) e(n) = x ˆ(n) − x(n) x ˆ(n) x ˆ(n) = x(n) + e(n)

第9章数字信号处理的实现 e(n) x(0 采样 x(nT) 量化编码 ) x.(t) x(n) (m) 理想ADC (a)A/D变换器功能原理图 (b)统计模型 图9.1.2 ADC功能原理图及统计模型

第9章 数字信号处理的实现 图9.1.2 A/DC功能原理图及统计模型