山东理工大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第5章 时域离散系统的网络结构（1/3）

第5章时域离散系统的网络结构 5.1引言 5.2用信号流图表示网络结构 5.3无限长脉冲响应基本网络结构 5.4有限长脉冲响应基本网结构 5.5线性相位结构 5.6频率采样结构 5.7格型网络结构 Back

第5章 时域离散系统的网络结构 5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 5.5 线性相位结构 5.6 频率采样结构 5.7 格型网络结构

第5章时域离散系统的网络结构 5.1引言 般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲 响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出服从N阶差 分方程 )=立6xn-)-∑a(n-) 其系统函数H(2为 H(z)= Y() i=0 X() 1+ a2

5.1 引言 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲 响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出服从N阶差 分方程 0 1 ( ) ( ) ( ) M N i i i i y n b x n i a y n i = = = − − −   其系统函数H(z)为 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 M i i i N i i i b z Y z H z X z a z − = − = = = +   第5章 时域离散系统的网络结构

第5章时域离散系统的网络结构 给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如： 1 H(z)= 1-0.8z1+0.15z-2 -1.5 2.5 H2(z)= 1-0.327+ -0.5zJ 1 1 H3(2)= 1-0.3z11-0.5z1 可以证明以上H1(z)=H2(z)=H3(⑦，但它们具有不同的算 法。不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统 的复杂程度和成本等，因此研究实现信号处理的算法是一个 很重要的问题。我们用网络结构表示具体的算法，因此网络 结构实际表示的是一种运算结构。 Back

给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如： 1 1 2 2 1 1 3 1 1 1 ( ) 1 0.8 0.15 1.5 2.5 ( ) 1 0.3 1 0.5 1 1 ( ) 1 0.3 1 0.5 H z z z H z z z H z z z − − − − − − = − + − = + − − =  − − 第5章 时域离散系统的网络结构 可以证明以上H1 (z)=H2 (z)=H3 (z)，但它们具有不同的算 法。不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统 的复杂程度和成本等，因此研究实现信号处理的算法是一个 很重要的问题。我们用网络结构表示具体的算法，因此网络 结构实际表示的是一种运算结构

第5章时域离散系统的网络结构 5.2用信号流图表示网络结构 1.信号流图 数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和 单位延迟，三种基本运算用流图表示如图5.2.1所示。 x(n） x(n-1) x(n) x(n-1) x(n ax (n) x(n) a ax(n) x,(n) x,(n)+x,(n) x (n) ·x,(n)+x,(n) x,(n) x,(n 图5.2.1三种基本运算的流图表示

5.2 用信号流图表示网络结构 数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和 单位延迟，三种基本运算用流图表示如图5.2.1所示。 z － 1 x(n) x(n－ 1) x(n) ax(n) a x 1 (n) x2 (n) x 1 (n)＋x 2 (n) x(n) z x(n－ 1) － 1 x(n) a ax(n) x 1 (n) x2 (n) x 1 (n)＋x 2 (n) 图5.2.1 三种基本运算的流图表示 第5章 时域离散系统的网络结构 1. 信号流图

第5章时域离散系统的网络结构 x(n) x(n) y(n) y(n) H(z) 图5.2.2信号流图 (a)基本信号流图；(b)非基本信号流图 0(n)=o2(n-1) o,(n)=o2(n-1) @(n)=x(n)-a@,(n)-a@n (5.2.1) y(n)=bo (n)+bo,(n)+bo;(n)

1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 0 2 ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n x n a n a n y n b n b n b n           = − = −   = − − = + +  (5.2.1) 第5章 时域离散系统的网络结构 图5.2.2 信号流图 (a)基本信号流图；(b)非基本信号流图

第5章时域离散系统的网络结构 不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同 一个系统函数可以有很多种信号流图相对应。从基本 运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图 (Primitive Signal Flow Graghs). (1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路增 益是常数或者是z1; (2)流图环路中必须存在延时支路； (3)节点和支路的数目是有限的

不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同 一个系统函数可以有很多种信号流图相对应。从基本 运 算 考 虑 ， 满 足 以 下 条 件 ， 称 为 基 本 信 号 流 图 (Primitive Signal Flow Graghs)。 (1) 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增 益是常数或者是z -1； (2) 流图环路中必须存在延时支路； (3) 节点和支路的数目是有限的。 第5章 时域离散系统的网络结构

第5章时域离散系统的网络结构 例5.2.1求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z。 解： o(n)=o2(n-1) o2(n)=o5(n-1) o (n)=x(n)-ao,(n)-a@n y(n)=bo (n)+bo2(n)+bo@2(n) 对上式进行z变换，得到： W(2)=W(z)z W(=)=W:(=)z W'(z)=X(z)-a,W2(z)-a2W(z) Y(z)=b,W (z)+bW,(z)+boW,(=) 经过联立求解得到： H(z)= Y(2)_b+bz1+b,z2 也可直接写出 X(z) 1+a21+a2z2

例5.2.1 求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) W z W z z W z W z z W z X z a W z a W z Y z b W z bW z b W z − − = =   = − − = + +  经过联立求解得到： 1 2 0 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 1 Y z b b z b z H z X z a z a z − − − − + + = = + + 第5章 时域离散系统的网络结构 解： 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 0 2 ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n x n a n a n y n b n b n b n           = − = −   = − − = + +  对上式进行z变换，得到： 也可直接写出

第5章时域离散系统的网络结构 2.网络结构滤波器分类 1).FIR滤波器 FR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差 分方程用下式描述： M y(n)=】 bx(n-i) i=0 其单位脉冲响应h(n)是有限长的，h(n)表示为 fbn,0≤n≤M N-1 h(n)= 0, H(z)= h(n)z 其它n n=0

FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差 分方程用下式描述： 0 ( ) ( ) M i i y n b x n i = = −  其单位脉冲响应h(n)是有限长的，h(n)表示为 , 0 ( ) 0, n b n M h n    =   其它n 2.网络结构滤波器分类 1）. FIR滤波器  − = − = 1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z 第5章 时域离散系统的网络结构

第5章时域离散系统的网络结构 2).IR滤波器 瓜网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是 说，信号流图中存在环路。这类网络的单位脉冲响应 是无限长的。R网络差分方程为 ym）=2b,xn-i)+立ayn-i) ∑b H() Y() i=0 X( N- Back

IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是 说，信号流图中存在环路。这类网络的单位脉冲响应 是无限长的。IIR网络差分方程为 2）.IIR滤波器   = − = − = = 1 0 0 1- ( ) ( ) ( ) N－ i i M i i a z b z X z Y z H z i i 第5章 时域离散系统的网络结构 =  − +  − = = M i N i i i y n b x n i a y n i 0 1 ( ) ( ) ( )

第5章时域离散系统的网络结构 5.3ⅡR数字滤波器的基本结构 。直接型结构 ·级联型结构 ·并联型结构

5.3 IIR数字滤波器的基本结构 ⚫ 直接型结构 ⚫ 级联型结构 ⚫ 并联型结构 第5章 时域离散系统的网络结构