山东理工大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计（3/4）

第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1数字滤波器的基本概念 6.2模拟滤波器的设计 6.3用脉冲响应不变法设计R数字低通滤波器 6.4用双线性变换法设计R数字低通滤波器 6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计 (Back

第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计

切比雪夫I型滤波器设计步骤： (I)确定技术指标参数op、2p、os和2s。 (2)求滤波器阶数N和参数ε。 (3)求归一化系统函数Ga(p)。 (4)将Ga(p)去归一化，得到实际的Ha(s)

切比雪夫Ⅰ型滤波器设计步骤： (1) 确定技术指标参数 p、Ωp、  s和Ωs。 (2) 求滤波器阶数N和参数ε。 (3) 求归一化系统函数Ga(p)。 (4) 将Ga(p)去归一化，得到实际的Ha(s)

6章无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.2.5五种类型模拟滤波器的比较 当阶数相同时，对相同的通带最大衰减和阻带最小衰 减a4: ●巴特沃思滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。 ●两种类型的切比雪夫滤波器的过渡带宽度相等，比巴特沃思 滤波器的过渡带窄，但比椭圆滤波器的过渡带宽。 切比雪夫I型滤波器在通带具有等波纹幅频特性，过渡带和 阻带是单调下降的幅频特性。 切比雪夫Ⅱ型滤波器的通带幅频响应几乎与巴特沃思滤波器 相同，阻带是等波纹幅频特性。 ●椭圆滤波器的过渡带最窄，通带和阻带均是等波纹幅频特性

6.2.5 五种类型模拟滤波器的比较 当阶数相同时，对相同的通带最大衰减 p和阻带最小衰 减s： ⚫巴特沃思滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。 ⚫两种类型的切比雪夫滤波器的过渡带宽度相等，比巴特沃思 滤波器的过渡带窄，但比椭圆滤波器的过渡带宽。 切比雪夫Ⅰ型滤波器在通带具有等波纹幅频特性，过渡带和 阻带是单调下降的幅频特性。 切比雪夫Ⅱ型滤波器的通带幅频响应几乎与巴特沃思滤波器 相同，阻带是等波纹幅频特性。 ⚫椭圆滤波器的过渡带最窄，通带和阻带均是等波纹幅频特性。 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计

6章无限脉冲响应数字滤波器的设计一 相位逼近情况：巴特沃思和切比雪夫滤波器在大约3/4的 通带上非常接近线性相位特性，而椭圆滤波器仅在大约半个 通带上非常接近线性相位特性。贝塞尔滤波器在整个通带逼 近线性相位特性，而其幅频特性的过渡带比其他四种滤波器 宽得多。 复杂性：在满足相同的滤波器幅频响应指标条件下，巴 特沃思滤波器阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低，而且阶数 差别较大。所以，就满足滤波器幅频响应指标而言，椭圆滤 波器的性能价格比最高，应用较广泛

相位逼近情况:巴特沃思和切比雪夫滤波器在大约3/4的 通带上非常接近线性相位特性，而椭圆滤波器仅在大约半个 通带上非常接近线性相位特性。贝塞尔滤波器在整个通带逼 近线性相位特性，而其幅频特性的过渡带比其他四种滤波器 宽得多。 复杂性: 在满足相同的滤波器幅频响应指标条件下，巴 特沃思滤波器阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低，而且阶数 差别较大。所以，就满足滤波器幅频响应指标而言，椭圆滤 波器的性能价格比最高，应用较广泛。 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计

6章无限脉冲响应数字滤波器的设计 设计高通、带通和带阻滤波器的一般过程是： ()通过频率变换公式，先将希望设计的滤波器指标转换为相应的低通滤 波器指标； (2)设计相应的低通系统函数Qp): (3)对Q(p)进行频率变换，得到希望设计的滤波器系统函数Hs)。 1. 模拟高通滤波器设计 (I)将希望设计的高通滤波器的指标转换成相应的低通滤波器Q()的 指标。 =- ,2h 2 (2) 设计相应的归一化低通系统函数Q(p)。 (3) 将Q(p)转换成希望设计的高通滤波器的系统函数Hp(s)。 p=2 (6.2.50)

设计高通、带通和带阻滤波器的一般过程是: ⚫(1) 通过频率变换公式，先将希望设计的滤波器指标转换为相应的低通滤 波器指标； ⚫(2) 设计相应的低通系统函数Q(p)； ⚫(3) 对Q(p)进行频率变换，得到希望设计的滤波器系统函数Hd (s)。 1． 模拟高通滤波器设计 (1） 将希望设计的高通滤波器的指标转换成相应的低通滤波器Q(p)的 指标。 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计  p ph   = − （2） 设计相应的归一化低通系统函数Q(p)。 （3） 将Q(p)转换成希望设计的高通滤波器的系统函数HHP(s)。 p ph p s   = （6.2.50）

2.带通滤波器设计 ①将希望设计的带通滤波器指标转换为相应的低通原型滤波器Q()的 指标。 九=-入 22-22 (6.2.54) 2B, ②设计相应的归一化低通系统函数Qp)。设计过程与例6.2.1完全 相同。 ③将Q(p)转换成所希望设计的带通滤波器系统函数H即(S)。 s2+2 (6.2.53) BwS

2． 带通滤波器设计 ① 将希望设计的带通滤波器指标转换为相应的低通原型滤波器Q(p)的 指标。 2 2 0 p Bw      − = − （6.2.54） ② 设计相应的归一化低通系统函数Q(p)。设计过程与例6.2.1完全 相同。 ③ 将Q(p)转换成所希望设计的带通滤波器系统函数HBP(s)。 2 2 0 p w s p B s   + = （6.2.53）

3.带阻滤波器设计 ①将希望设计的带阻滤波器指标转换为相应的低通原型滤波器Qp)的 指标。 2B. 22-2 (6.2.59) ②设计相应的归一化低通系统函数Qp)。设计过程与例6.2.1完全 相同。 ③将Q(p)转换成所希望设计的带阻滤波器系统函数HBs(s)。 p=A BwS (6.2.58) 2+22

3． 带阻滤波器设计 ① 将希望设计的带阻滤波器指标转换为相应的低通原型滤波器Q(p)的 指标。 ② 设计相应的归一化低通系统函数Q(p)。设计过程与例6.2.1完全 相同。 ③ 将Q(p)转换成所希望设计的带阻滤波器系统函数HBs(s)。 w p 2 2 0 B s p s   = + （6.2.58） w p 2 2 0  B     = − − （6.2.59）

章无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.3用脉冲响应不变法设计IR数字低通滤波器 1.H(S)转换成H(Z)稳定条件 为了保证转换后的H(☑稳定且满足技术要求，对转换关系 提出两点要求： (1)因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果 稳定的。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面 的虚轴映射平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系

6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 为了保证转换后的H(z)稳定且满足技术要求，对转换关系 提出两点要求： (1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果 稳定的。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面 的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 1.Ha (s)转换成H(z)稳定条件

6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 2.脉冲响应不变法原理 设模拟滤波器的传输函数为H,(S),其单位冲激响应是h,() H(s)=LT[h (t)] 设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶 次高于分子多项式的阶次，将H(S)用部分分式表示： x9- 、4 $-5 (6.3.1) 将H,(S)进行逆拉氏变换得到h(): h,(0=】 i- (6.3.2)

设模拟滤波器的传输函数为Ha (s),其单位冲激响应是ha (t) ( ) [ ( )] H s LT h t a a = 设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶 次高于分子多项式的阶次，将Ha (s)用部分分式表示： 1 ( ) N i a i i A H s = s s = −  (6.3.1) 将Ha (s)进行逆拉氏变换得到ha (t)： 1 ( ) ( ) i N s nt a i i h t Ae u t = =  (6.3.2) 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 2. 脉冲响应不变法原理

6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 对h)进行等间隔采样，采样间隔为T,得到： h(n）=h,(nT)=∑4ernI) (6.3.3) 对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z): e)=立 1-ez (6.3.4) H(s) 1 S-S

对ha (t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到： 1 ( ) ( ) ( ) i N s nT a i i h n h nT Ae u nT = = =  (6.3.3) 对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)： 1 1 ( ) 1 i N i s T i A H z e z − = = −  (6.3.4) 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 1 ( ) N i a i i A H s = s s =  −