山东理工大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计（3/4）

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1线性相位FR数字滤波器的条件和特点 7.2利用窗函数法设计FR滤波器 7.3利用频率采样法设计FR滤波器 7.4利用等波纹最佳逼近法设计FR滤波器 7.5R和FR数字滤波器的比较 Back

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.2.4窗函数法的MATLAB设计函数简介 (1) firl fir1用窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的工具箱 函数，以实现线性相位FR数字滤波器的标准窗函数法设计。 这里的所谓“标准”，是指在设计低通、高通、带通和带阻 FIR滤波器时，H(eo)分别表示相应的线性相位理想低通、 高通、带通和带阻滤波器的频率响应函数。因而将所设计的 滤波器的频率响应称为标准频率响应

(1) fir1 fir1用窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的工具箱 函数，以实现线性相位FIR数字滤波器的标准窗函数法设计。 这里的所谓“标准”，是指在设计低通、高通、带通和带阻 FIR滤波器时，Hd (ejω)分别表示相应的线性相位理想低通、 高通、带通和带阻滤波器的频率响应函数。因而将所设计的 滤波器的频率响应称为标准频率响应。 7.2.4 窗函数法的MATLAB设计函数简介 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 调用格式及功能： hn=fir1(M,wc) 返回6dB截止频率为wc的M阶（单位脉冲响应h(n)长 度N=M+1)FIR低通(wc为标量)滤波器系数向量hn,默 认选用哈明窗。 滤波器单位脉冲响应h(m)与向量hn的关系为 h(n=hn(n+1)n=0,1,2,.,M 满足线性相位条件：h(n)=h(N一1一n)。 wc为对π归一化的数字频率，O≤wc≤1。 当wc=[wcL,wcu]时，得到的是带通滤波器，其一6dB通 带为wcl≤O≤wcu

hn=fir1(M, wc) 返回6 dB截止频率为wc的M阶（单位脉冲响应h(n)长 度N=M+1）FIR低通（wc为标量）滤波器系数向量hn，默 认选用哈明窗。 滤波器单位脉冲响应h(n)与向量hn的关系为 h(n)=hn(n+1) n=0, 1, 2, . , M 满足线性相位条件: h(n)=h(N－1－n)。 wc为对π归一化的数字频率，0≤wc≤1。  当wc=［wcl, wcu］时，得到的是带通滤波器，其－6 dB通 带为wcl≤ω≤wcu。 调用格式及功能： 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 hn=fir1(M,wc,'ftype) 可设计高通和带阻FIR滤波器。当ftype=high时，设计 高通FIR滤波器；当ftype=stop,且wc=[wcl,wcu]时，设 计带阻FIR滤波器。 应当注意，在设计高通和带阻FI滤波器时，阶数M 只能取偶数(h(n)长度N=M什1为奇数)。不过，当用户将 M设置为奇数时，firl会自动对M加l。 hn=fir1(M,wc,window), 可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数，则 firl默认为哈明窗。 例如：

hn=fir1(M, wc, ′ftype′) 可设计高通和带阻FIR滤波器。当ftype=high时，设计 高通FIR滤波器；当ftype=stop，且wc=［wcl, wcu］时，设 计带阻FIR滤波器。 应当注意，在设计高通和带阻FIR滤波器时，阶数M 只能取偶数（h(n)长度N=M+1为奇数）。不过，当用户将 M设置为奇数时，fir1会自动对M加1。 hn=fir1(M, wc, window)， 可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数，则 fir1默认为哈明窗。 例如: 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 hn=firl(M,wc,bartlett(M+l),使用Bartlett窗设计； hn=firl(M,wc,blackman(M+1),使用blackman窗设计； hn=fir1(M,wc,'ftype',window) 通过选择wc、ftype和window参数（含义同上），可以设 计各种加窗滤波器。 (2)fir2 fir2为任意形状幅度特性的窗函数法设计函数，用fir2设计 时，可以指定任意形状的H(eo),它实质是一种频率采样法与 窗函数法的综合设计函数。主要用于设计幅度特性形状特殊的 滤波器（如数字微分器和多带滤波器等）。用help命令查阅其 调用格式及调用参数的含义

hn=fir1(M, wc, bartlett(M+1))，使用Bartlett窗设计； hn =fir1(M, wc, blackman(M+1))，使用blackman窗设计； hn=fir1(M, wc, ‘ftype’, window) 通过选择wc、ftype和 window参数（含义同上），可以设 计各种加窗滤波器。 (2) fir2 fir2为任意形状幅度特性的窗函数法设计函数，用fir2设计 时，可以指定任意形状的Hd (ejω)，它实质是一种频率采样法与 窗函数法的综合设计函数。主要用于设计幅度特性形状特殊的 滤波器（如数字微分器和多带滤波器等）。用help命令查阅其 调用格式及调用参数的含义。 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 例7.2.2的设计程序ep721.m如下： %ep721.m:例7.2.2用窗函数法设计线性相位高通 FIR数字滤波器 wp-pi/2;ws-pi/4; Bt-wp-ws; %计算过渡带宽度 NO=ceil(6.2*pi/Bt); %根据表7.2.2汉宁窗计算所 需h(n)长度N0,ceil(x)取大于等于x的最小整数 N=N0+modN0+1,2);%确保h(n)长度N是奇数 wc-(wp+ws)/2/pi; %计算理想高通滤波器通带 截止频率（关于π归一化） hn=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N)); %调用firl计算高通FIR数字滤波器的h(n) %略去绘图部分

例7.2.2 的设计程序ep721.m如下: ％ep721.m: 例7.2.2 用窗函数法设计线性相位高通 FIR数字滤波器 wp=pi/2; ws=pi/4; Bt=wp-ws; ％计算过渡带宽度 N0=ceil(6.2*pi/Bt); ％根据表7.2.2汉宁窗计算所 需h(n)长度N0，ceil(x)取大于等于x的最小整数 N=N0+mod(N0+1, 2); ％确保h(n)长度N是奇数 wc=(wp+ws)/2/pi; ％计算理想高通滤波器通带 截止频率(关于π归一化) hn=fir1(N-1, wc, 'high', hanning(N)); ％调用fir1计算高通FIR数字滤波器的h(n) ％略去绘图部分 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 运行程序得到h(n)的25个值： h(n)=[-0.0004-0.0006 0.0028 0.0071 -0.0000 -0.0185-0.0210 0.0165 0.0624 0.0355 0.1061 -0.2898 0.6249-0.2898 0.1061 0.0355 0.0624 0.0165 一 0.0210 0.0185-0.0000 0.0071 0.0028-0.0006 -0.0004] 高通FIR数字滤波器的h(n)及损耗函数如图7.2.9所示

运行程序得到h(n)的25个值: h(n)=［ －0.0004 －0.0006 0.0028 0.0071 －0.0000 －0.0185 －0.0210 0.0165 0.0624 0.0355 0.1061 －0.2898 0.6249 －0.2898 －0.1061 0.0355 0.0624 0.0165 －0.0210 0.0185 －0.0000 0.0071 0.0028 －0.0006 －0.0004］ 高通FIR数字滤波器的h(n)及损耗函数如图7.2.9所示。 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 0 0.5 -20 -40 60 -0.5 -80 0 10 20 30 0.5 0/π (a)u)波形 b)损耗函数曲线 例7.2.2高通FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线

例7.2.2 高通FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 【例7.2.3】对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带 0≤f≤1.5kHz内衰减小于1dB,阻带2.5kHz≤f≤oo上衰减大于 40dB。希望对模拟信号采样后用线性相位FIR数字滤波器实 现上述滤波，采样频率F、=10kHz。用窗函数法设计满足要 求的FIR数字低通滤波器，求出h(),并画出损耗函数曲线。 为了降低运算量，希望滤波器阶数尽量低。 解（1)确定相应的数字滤波器指标 通带截止频率为 2fp二2r 1500 Wp Fs =0.3π 10000

【例7.2.3】 对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带 0≤f ≤1.5kHz内衰减小于1 dB， 阻带2.5kHz≤f ≤∞上衰减大于 40 dB。希望对模拟信号采样后用线性相位FIR数字滤波器实 现上述滤波，采样频率Fs=10 kHz。用窗函数法设计满足要 求的FIR数字低通滤波器，求出h(n)，并画出损耗函数曲线。 为了降低运算量，希望滤波器阶数尽量低。 解 （1） 确定相应的数字滤波器指标: 通带截止频率为 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 阻带截止频率为 W、= 2fs=2元 2500 =0.5元 F 10000 阻带最小衰减为 ☐s=40dB (2)用窗函数法设计FR数字低通滤波器，为了 降低阶数选择凯塞窗。根据式(7.2.16)计算凯塞窗的 控制参数为 a=0.5842(a、-21)°4+0.07886(a、-21)=3.3953

阻带截止频率为 阻带最小衰减为 ￾ s =40dB （2） 用窗函数法设计FIR数字低通滤波器，为了 降低阶数选择凯塞窗。根据式（7.2.16）计算凯塞窗的 控制参数为 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计