山东理工大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第2章 时域离散信号和系统的频域分析

第章时树域篱散和系统的域分析 2.1引言 2.2时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质 2.3周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式 2.4时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变 换之间的关系 2.5序列的Z变换 2.6利用Z变换分析信号和系统的频响特性 BACK

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引言 2.2 时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质 2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号 傅里叶变 换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频响特性 第2章 时域离散信号和系统的频域分析

第章时铡域离散唐和系的频域分析 2.1引言 我们知道，信号和系统的分析方法有两种，即时 域分析方法和频域分析方法。在模拟领域中，信号一 般用连续变量时间的函数表示，系统则用微分方程描 述。在频率域，则用信号的傅里叶变换Fourier Transform)或拉普拉斯变换表示。而在时域离散信号 和系统中，信号用时域离散信号（序列)表示，系统 则用差分方程描述。在频率域，则用信号的傅里叶变 换或Z变换表示。 Back

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引 我们知道，信号和系统的分析方法有两种，即时 域分析方法和频域分析方法。在模拟领域中，信号一 般用连续变量时间的函数表示，系统则用微分方程描 述。在频率域，则用信号的傅里叶变换(Fourier Transform)或拉普拉斯变换表示。而在时域离散信号 和系统中，信号用时域离散信号（序列）表示，系统 则用差分方程描述。在频率域，则用信号的傅里叶变 换或Z变换表示。 第2章 时域离散信号和系统的频域分析

第章时时域离散号和系的频域分析 2.2 时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质 2.2.1 时域离散信号傅里叶变换的定义 序列x(m的傅里叶变换定义为 X(e)=FTIx(n)]=>x(n)e-in n=-o0

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.2.1 时域离散信号傅里叶变换的定义   =− − = = n n X x n x n j j (e ) FT[ ( )] ( )e 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.2 时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质 序列x(n)的傅里叶变换定义为

第章时铡域篱散售和系统的频域分析 FT[x(n)]存在的充分必要条件是序列x(n)满足 绝对可和的条件： 00 X(eio)的傅里叶反变换为： 0=FmKe】=2元J,e“k"da

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 FT［x(n)］存在的充分必要条件是序列x(n)满足 绝对可和的条件： X(ejω)的傅里叶反变换为：     X e e d π x n IFT X e j n π π j j − = = ( ) 2 1 ( ) [ ( )] 第2章 时域离散信号和系统的频域分析

第章时时域篱散唐号和系统的域分析 【例2.2.1】 设x(n)=R(m),求x(n)的傅里叶变换。 解： xe)=2R,mew=艺ee n=-o0 n=0 1-e-joN 1-e-jo e-jo/2(eio12-e-jo/2) e-i(N-1)02 sin(@N/2) sin(@/2) 当N=4时，其幅度与相位随频率ω的变化曲线如图

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 【例2.2.1】 设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换。 当N=4时，其幅度与相位随频率ω的变化曲线如图 sin( / 2) sin( / 2) e j( 1) 2  − N −  N = 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 解 ： (e ) ( )e e 1 0 j j j    =− − = − − = = n N n n n x RN n    e (e e ) e (e e ) 1 e 1 e j / 2 j / 2 j / 2 j / 2 j / 2 j / 2 j j         − − − − − − − − = − − = N N N N

第章时財域离散信号和系频域分析 x(n) 0123 x(e 0812 arxe)】 图R()的幅度与相位曲线

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 图 R4 (n)的幅度与相位曲线 第2章 时域离散信号和系统的频域分析

第章时肞域篱散唐和系的频域分析 2.2.2 ·时域离散信号傅里叶变换的性质 1.FT的周期性 X(eio)=∑x(nem=∑x(n）eia+2awn=X(eo+2mM) 1=-00 1=-o∞ M为整数 表明：傅里叶变换是频率ω的周期函数，周 期是2π。这一特点不同于模拟信号的傅里叶 变换

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.2.2 时域离散信号傅里叶变换的性质 (e ) ( )e ( )e (e ) j j j( 2π ) j( 2πM ) n M n n n X x n x n X +  =−  +  =−  =  =  =     Ｍ为整数 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 1． FT的周期性 表明： 傅里叶变换是频率ω的周期函数，周 期是2π。这一特点不同于模拟信号的傅里叶 变换

第章时铡域篱散售和系统的频域分析 由FT的周期性得出，在w=0和W=2πM附近的频谱 分布应是相同的(M取整数)，在w=0,±2π±4兀. 点上表示x()信号的直流分量；离开这些点愈远，其频 率愈高，但又是以2π为周期，那么最高的频率应是 w=t

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 由FT的周期性得出，在ω=0和ω=2πM附近的频谱 分布应是相同的（M取整数），在ω=0，±2π±4π,. 点上表示x(n)信号的直流分量；离开这些点愈远，其频 率愈高，但又是以2π为周期，那么最高的频率应是 ω=π。 第2章 时域离散信号和系统的频域分析

第章时树域篱散和系统的域分析 cos n coson 0=2πM 0=(2M+1)π (a) 图 coson的波形

第第2章2章时域离散信号和系统的频域分析 时域离散信号和系统的频域分析 . . － 1 0 1 2 3 4 1 － 1 . . 0 1 2 3 4 5 6 n n ( a ) ( b ) 1  = 2π  = (2M +1)π cos M cos  n n 图 cosωn的波形

第章时铡域篱散售和系统的频域分析 2.线性 X (eio)=FT [x (n)],X2(ei)=FT [x2(n)], 那么 FT[ax (n)+bx,(n)]=ax(e)+bX,(e) 式中，a,b是常数

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2． 线性 式中, a，b是常数。 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 设X1 (e jω)=FT［x1 (n)］, X2 (ejω)=FT［x2 (n)］, 那么