《现代控制系统 The Academy of Armored Force Engineering of PLA》第五章 反馈控制系统的性能（4/4）

59性能指标 不论目标是改善系统的设计还是新设计控制系统, 都必须选择和测量性能指标。性能指标是系统性能的定量 度量,其选择应体现系统的各种性能要求。当调整系统的 参数,使得性能指标达到极值,通常为最小值时,系统则 被认为是一个最优控制系统。有用的性能指标总是是一个 正的或为零的数。最好的系统定义为使该性能指标达到最 小的系统

5.9 性能指标 不论目标是改善系统的设计还是新设计控制系统， 都必须选择和测量性能指标。性能指标是系统性能的定量 度量，其选择应体现系统的各种性能要求。当调整系统的 参数，使得性能指标达到极值，通常为最小值时，系统则 被认为是一个最优控制系统。有用的性能指标总是是一个 正的或为零的数。最好的系统定义为使该性能指标达到最 小的系统

种适合的性能指标是误差平方的积分(ISE),它定义 为 ISE do e(t)dr 另一种不难测量的性能准则是误差绝对值的积分(IAE) 它定义为 ZAE=」e(t 0

一种适合的性能指标是误差平方的积分（ISE），它定义 为  = T ISE e t dt 0 2 ( ) 另一种不难测量的性能准则是误差绝对值的积分（IAE), 它定义为 IAE e t dt T  = 0 ( )

为了减少大的初始误差对性能积分的影响,以及突出响应 中的后续误差,已经提出了如下性能指标,为等于时间乘 以误差绝对值的积分(ITAE) ITaE=tle(t)dt 0 另一类似的性能指标是时间乘以误差平方的积分(IISE), ⅠTSE=te(t)2at

为了减少大的初始误差对性能积分的影响，以及突出响应 中的后续误差，已经提出了如下性能指标,为等于时间乘 以误差绝对值的积分（ITAE）:  = T ITAE t e t dt 0 ( ) 另一类似的性能指标是时间乘以误差平方的积分（ITSE),  = T ITSE te t dt 0 2 ( )

性能积分的一般形式为 I=f(e(t), r(t), t dt

性能积分的一般形式为  = T I f e t r t t dt 0 ( ( ), ( ), )

例:性能准则 单回路反馈控制系统如图5.26所示, (S+2) ROSO 图5.26单回路反馈控制系统

例 : 性能准则 单回路反馈控制系统如图5.26所示， 图5.26 单回路反馈控制系统

于是闭环传递函数为T(s)=-2 S2+2s+1 765432 ITAl ITSE/IO ISE 00.2040.60.81.01.2141.6182.0

于是闭环传递函数为 2 1 1 ( ) 2 + + = s s T s 

例:空间望远镜控制系统 DISE K XOs MiLL Damping K 3 Positon feedback K Disturbance Dsy dt K Ys) RsO o Altitude Ks Dampin Positon feedback

例 : 空间望远镜控制系统

空间望远镜定向控制系统的信号流图如图5.28所示 我们希望选择适当的增益K,使得最小化扰动D(s)的 影响。扰动的闭环传递函数为 Y(s)P(s)△1(s) D(s)△(S) 1(1+K1K3s 1+kKs-I+KKK s-2 S(+K1K3) s- +KKstKikk K,=0.5 K,K,K.=2.5

p p s K K s K K K s s K K K K s K K K s K K s s P s s D s Y s 1 3 1 2 2 1 3 2 1 2 1 1 3 1 1 3 1 1 ( ) 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + = + +  + =   = − − − 空间望远镜定向控制系统的信号流图如图5.28所示。 我们希望选择适当的增益 ，使得最小化扰动 的 影响。扰动的闭环传递函数为 K3 D(s) K1 = 0.5 K1 K2 Kp = 2.5

对于单位阶跃扰动, 10 y(t) 0.25k3t sinty, B=Ksv(Ks/8)-5 B 为求ISE指标,对其进行平方并积分,得 10 0.5k2t B e t+y dt 2 ∞10 0.5k1t e COS +2v)r B +0.1K K 3

对于单位阶跃扰动，             = + −    y t e t k t 2 sin 10 ( ) 2 5 3 0. ( /8) 5 2  = K3 K3 − 为求ISE指标，对其进行平方并积分，得         = +       = − +       = +    −  − 3 3 0 0.5 2 0 0.5 2 2 0.1 1 cos( 2 ) 2 1 2 10 1 2 sin 10 3 3 K K e t dt I e t dt k t k t      

=-K,2+0.1=0 dk 求得 K2=√10=3.2 =0.5 K,=42 0.665 AE性能指标达到最小值

0.1 0 2 3 3 = − + = − K dK dI K3 = 10 = 3.2 求得 K3 = 4.2  = 0.665 IAE性能指标达到最小值。  = 0.5