《现代控制系统 The Academy of Armored Force Engineering of PLA》第三章 状态空间模型（3/3）

3.8设计实例:打印机皮带驱动器 采用一个皮带驱动的方式,它用于驱动打印头沿打 印纸的表面横向移动。打印设施可以是墨盒,打印球或 热设备。在图3.24中,给出了装有直流电机的皮带驱动 式打印机的例子。在此模型中,利用光传感器测量打印 头的位置,通过打印皮带的张力调整打印皮带的弹性。 MODERN CONTROL SYSTEM

MODERN CONTROL SYSTEM 0 3.8 设计实例：打印机皮带驱动器 采用一个皮带驱动的方式，它用于驱动打印头沿打 印纸的表面横向移动。打印设施可以是墨盒，打印球或 热设备。在图3.24中，给出了装有直流电机的皮带驱动 式打印机的例子。在此模型中，利用光传感器测量打印 头的位置，通过打印皮带的张力调整打印皮带的弹性

Belt ⊙ Pulley Light emitter Printing device motor () Light Printing Controller vIce Motor voltage sensor position 图324打印机皮带驱动系统 DEl MODERN CONTROL SYSTEM

MODERN CONTROL SYSTEM 1 图3.24 打印机皮带驱动系统

设计目的是为了确定打印皮带的弹性系数k,并为电机 滑轮和控制器选择合适的参数。基本步骤:首先,必须建 立皮带驱动系统的模型和该系统的许多参数,利用这个模 型,可得到系统的信号流图模型,并选定系统的状态变量 接着要为系统确定一个相应的传递函数并进一步确定除弹 性系数之外的其它参数;最后,研究在一定范围内改变弹 性系数对系统的影响。 MODERN CONTROL SYSTEM

MODERN CONTROL SYSTEM 2 设计目的是为了确定打印皮带的弹性系数k，并为电机、 滑轮和控制器选择合适的参数。基本步骤: 首先，必须建 立皮带驱动系统的模型和该系统的许多参数，利用这个模 型，可得到系统的信号流图模型，并选定系统的状态变量； 接着要为系统确定一个相应的传递函数并进一步确定除弹 性系数之外的其它参数；最后，研究在一定范围内改变弹 性系数对系统的影响

k √ √/ Motor Controller Sensor k,2 21=A LI 图3.25打印机皮带驱动模型 MODERN CONTROL SYSTEM

MODERN CONTROL SYSTEM 3 图3.25 打印机皮带驱动模型

设皮带驱动系统模型如图3.25所示。在此模型中,设打印带弹性系数为k,滑轮半径为 r,电机轴的转动角为6,右边滑轮的角速度为6,打印头质量为m,位移为y(t)。一个光 传感器用来测量位移y,传感器的输出电压为v,且1=k1y。控制器的输出电压为v2,其 中v2是η1的函数,这个电压v2影响着电机的磁场。假设下面的线性关系存在: k2-,+k3V 并取k2=0.1,k3=0(速度反馈)。 该系统参数的汇总见表32。其中电机和滑轮的转动惯量为J=Jma+Jpl,打算采 用中等功率的直流电机,选择一个典型的18马力的直流电机,其惯量J=0.01kg-m2,自 感可忽略不计,磁场电阻R=2g,电机系数Km=2N-m/A,马达和滑轮的摩擦系数 b=0.025N- ms/rad,滑轮的半径r=0.15m DEl MODERN CONTROL SYSTEM

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表3.2打印设施的参数列表: 质量 0.2k 光传感器 h,= 1V/m 半径 om 电机 电感 摩擦系数 b =0. 25N-ms/rad 电阻 R=29 系数 K=2N-m/A 转动惯量 J=jmoror +Joule J=0.01kg-m MODERN CONTROL SYSTEM

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现在列写系统的运动方程 根据|y 得张力 1=k(r6-r6,)=k(re-y 72=k(y-rb) 于是,作用在质量m上净张力为 T-T= m MODERN CONTROL SYSTEM

MODERN CONTROL SYSTEM 6 现在列写系统的运动方程。 根据 p y = r , 得张力 ( ) ( ) 1 T k r r k r y =  −  p =  − ( ) T2 = k y − r 于是，作用在质量m上净张力为 2 2 1 2 dt d y T −T = m

且 71-72=k(r-y)-k(y-rb)=2k(r0-y)=2kx 选取第一个状态变量为x=(70-y),第二个状态变量 为x2=山/山,第三个状态变量为=d/d,则有 dx, de dy dt dt dt dx 2k lt MODERN CONTROL SYSTEM

MODERN CONTROL SYSTEM 7 1 2 2 1 T −T = k(r − y) − k(y − r) = 2k(r − y) = k x 且 选取第一个状态变量为 ( ) 1 x = r − y ，第二个状态变量 为 x dy / dt 2 = ，第三个状态变量为 x d / dt 3 =  ，则有 1 2 2 x m k dt dx = 3 2 1 rx x dt dy dt d r dt dx = − = − 

现在,需要一个描述电机马达旋转的微分方程 当L=0时,电流i=v2/R,电机的转矩Tn=Kn。因此有: K R 电机的转矩等于驱动皮带运动所需的转矩加上干扰或无效负载矩,于是又有: Im=T+Id 转矩T驱动电机轴带动滑轮运动,因此有 d-e. de T=J +b=,-+r(T1-T2) dt dt MODERN CONTROL SYSTEM

MODERN CONTROL SYSTEM 8 现在，需要一个描述电机马达旋转的微分方程

再根据 dx, d-e 则有 (Tm-Td) b 2k7 其中 K d 1 一kk2可=一kk2 R 所以得: Knk,k 2k JR MODERN CONTROL SYSTEM

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