《现代控制系统 The Academy of Armored Force Engineering of PLA》第五章 反馈控制系统的性能（3/4）

55单位反馈控制系统的稳态误差 尽管引入反馈增加了成本和系统的复杂性,但之所以 采用反馈控制系统的一个基本原因就是在降低系统的稳态 误差方面得到了改善。对于稳定的闭环系统,其稳态误差 要比开环系统的稳态误差小几个数量级

5.5 单位反馈控制系统的稳态误差 尽管引入反馈增加了成本和系统的复杂性，但之所以 采用反馈控制系统的一个基本原因就是在降低系统的稳态 误差方面得到了改善。对于稳定的闭环系统，其稳态误差 要比开环系统的稳态误差小几个数量级

Ea(s) R(S r(5) (s) H(s) 图5.18闭环控制系统 系统的作用信号为E(s),它是系统误差的度量。而系统 的实际误差为E(s)=R(s)-Y(s)。 E(S=R(S G()-R()= R(S 1+G(s) 1+G(s)

图5.18 闭环控制系统 系统的作用信号为 ，它是系统误差的度量。而系统 的实际误差为 。 E (s) a

系统的稳态误差为 l、,、少01+G(s) lim SR(S) 对于单位反馈系统,确定系统在三种标准测试输入信 号下的稳态误差

系统的稳态误差为 1 ( ) ( ) lim ( ) lim 0 G s sR s e t e s s s t + = = → → 对于单位反馈系统，确定系统在三种标准测试输入信 号下的稳态误差

一)阶跃输入 对于幅值为A的阶跃输入,系统的稳态误差为 S(A/S) m 8→01+G(s)1+G(0) 即决定系统稳态误差的是开环传递函数。开环传递函数 的一般形式可写为 M K S G(S)= SI(S+Pr) k=1

一）阶跃输入 对于幅值为 A的阶跃输入，系统的稳态误差为 1 ( ) 1 (0) ( / ) lim 0 G A G s s A s e s s s + = + = → 即决定系统稳态误差的是开环传递函数 。开环传递函数 的一般形式可写为   = = + + = Q k k N M i i s s p K s z G s 1 1 ( ) ( ) ( )

当s趋于零时,开环传递函数取决于积分个数M。如 果大于零,则G(0)趋于无穷大,而稳定误差趋于零。积 分个数^常表示系统的型数 对0型系统,即/0时,系统的稳态误差为 31+G(0) 1+(KⅡ=山p) 常数G(0)0称为位置误差常数,记为Kn=1mG(s) s→>0

当s 趋于零时，开环传递函数取决于积分个数N 。如 果N大于零，则G(0)趋于无穷大，而稳定误差趋于零。积 分个数N常常表示系统的型数。 对0型系统，即N=0时，系统的稳态误差为 常数G(0)称为位置误差常数,记为 lim ( ) 0 K G s s p → =

对于幅值为A的阶跃输入,稳态跟踪误差为 A SS 1+K 而对于系统具有一个或多个积分,即N)=1,有 = lim 01+(=/spk) As =0 30+(K∏=k)

对于幅值为A的阶跃输入，稳态跟踪误差为 p s s K A e + = 1 而对于系统具有一个或多个积分，即N〉=1，有 0 ( / ) lim 1 ( / ) lim 0 0 = + = + =     → → i k N N s k N i s s s s K z p As K z s p A e

二)斜坡输入 对于斜率为的斜波(速度)输入,其稳态误差为 slim s(a/S) es 5-0 1+G(s)5-0 s+sG(s)5-0 SG(s lim 对0型系统,即M0时,系统的稳态误差为无穷大 M K S G(S)= SI(S+Pr) k=1

二）斜坡输入 对于斜率为的斜波（速度）输入，其稳态误差为 ( ) lim ( ) lim 1 ( ) ( / ) lim 0 0 2 0 sG s A s sG s A G s s A s e s s s s s → → → = + = + = 对0型系统，即N=0时，系统的稳态误差为无穷大。   = = + + = Q k k N M i i s s p K s z G s 1 1 ( ) ( ) ( )

对1型系统,即M1时,系统的稳态误差为 3K∏z,/IIP 记K.为速度误差常数,它为 Ky=lm SG(s) s→>0 当传递函数具有两个或更多的积分

对1型系统，即N=1时，系统的稳态误差为 i k s s K z p A e   = / 记 Kv 为速度误差常数，它为 lim ( ) 0 K sG s s v → = 当传递函数具有两个或更多的积分

三)加速度输入 当速度输入为r(t)=At2/2时,稳态误差为 lim S (a/s') A 1801+G()s0s2G(s) -lim 对于M和№1型的系统,稳态误差无穷大。对于具有两个 积分的系统,即N=2,稳态误差为 K∏z1/pkK

三）加速度输入 当速度输入为 ( ) / 2 时，稳态误差为 2 r t = At ( ) lim 1 ( ) ( / ) lim 2 0 3 0 s G s A G s s A s e s s s s → → = + = 对于N=0和N=1型的系统，稳态误差无穷大。对于具有两个 积分的系统，即N=2,稳态误差为 i k a s s K A K z p A e =   = /

用K表示加速度误差常数,为 Ka=limS'G(s 当积分个数等于或大于3时,系统的稳态误差为零

用 Ka 表示加速度误差常数，为 lim ( ) 2 0 K s G s s a → = 当积分个数等于或大于3时，系统的稳态误差为零