《现代控制系统 The Academy of Armored Force Engineering of PLA》第八章 频率响应法（2/2）

表8.3传递函数中各基本因子的渐近线 因子 幅值20logG 相角d(O) 1.增益 ()=K 2.零点 Go) =(1+jo/1) -ou

3.极点 G(e (1+jo/a1) a) o 4.在原点的极点 G(o)=1/j -t 100

5复极点 ISo G(j)= (1+j21-2) 0.1<<1 l=0/0 IN 10 0.01

频率响应曲线可以通过估算s平面的虚轴上S=j不 同频率点O处的向量长度和相角确定出来。例如,考虑 如下具有共轭复极点的二次因子: 2 G(S) (s/a,)2+255/a,+1 52+250,5S+O2 在实频率S=j上,传递函数可写为 O (S-S)(S-S1) (-S1(-S1) 故可得幅值条件和幅角条件为

频率响应曲线可以通过估算s-平面的虚轴上 不 同频率点 处的向量长度和相角确定出来。例如，考虑 如下具有共轭复极点的二次因子： s = j  . ( / ) 2 / 1 2 1 ( ) 2 2 2 2 n n n n n s s s s G s        + + = + + = 在实频率 s = j 上，传递函数可写为 . ( )( ) ( )( ) ( ) * 1 1 2 * 1 1 2 s s s s j s j s G j n s j n − − = − − = =       故可得幅值条件和幅角条件为

G() ,9 J/-S1‖1-S1 (0)=-(j0-s1)-/(j0-s1) 如图8.12的(b)、(c)和(d)分别给出了三个特殊频率点 0.O =O的幅值和相角估算过程。 对应这些频率的幅值和相位如图8.13所示

, | || | | ( ) | * 1 1 2 j s j s G n − − =     ( ) ( ) ( ). * 1 1   = − j − s − j − s 如图8.12的(b)、(c)和(d)分别给出了三个特殊频率点  =  =r  =d 0, , 的幅值和相角估算过程。 对应这些频率的幅值和相位如图8.13所示

-51) 0 0 (a) (d) FIGURE 8.12

1.5 90° 1.0 0.5 p(o) 0.0 180°

例3双T网络的Bode图 R R R/2 考察上述双T网络,该网络的传递函数为 G(S) V(s)(sz)2+1 T= RC n(s)(Ssz)2+4z+1

例3 双T网络的Bode图 考察上述双T网络，该网络的传递函数为 ( ) 4 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 + + + = =    s s s V s V s G s i n o  = RC

G(s)=1)=+1 n(s)(sz)2+4sz+1 在r平面上,零点在±n处,极点在-2±处,如图8.15(a)所示。 当a=0,有=1和a)=0。在=1/r时,有l=0,来自零 点=n的向量的相角经过了180°的跳变。当o趋于∞时,又有 l=1和虮()=0°。再对几个中间频率点进行估算,便可获得图 8.15(b)所示的频率响应曲线

( ) 4 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 + + + = =    s s s V s V s G s in o

ST-planc 0 1/r 2+V3 jI d(a)0 (a)