《材料测试技术及方法》课程教学资源（试题库）衍射分析课上例题及习题

P85:54 Fn-fm) Fm=2fe2临，) e=(-1）” ei=(-1” 晶胞中含有原子数目：2 晶胞中含有原子数目：2 原子坐标： 11 111 原子坐标：行司 坐标换算：片00 体心 Fmom 万m=fjeo+em学学 斜方 =f(1+e"n-K)) Fng=f e=(-1)” P85:57 晶胞中含有原子墩目：2 Fm-fm em=(-l)” 111 原子坐标：污 晶胞中含有原子数目：8 坐标换算：}00 Fm=fe2ao+e2学+e2a学+e2 Fm=w+mg学)Rw0 =f(l+emm+K+)) F10-48 F=2FH+K+L-偶数 F21=4 0H+K+L=奇数 F2220 Fm-m+e2m学+e学+学 Fm=feao+e学te2a学，+e2学+ +e2地 4 e之巴2m+e2a+e2 f(1+eeem) egg f1+(-1)H0+(-1)H++(-1)+) eateurn+eao+ea) HH+K+L) e21+(-1)+0+(-1)4++(-1)K+) 人

1 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 晶胞中含有原子数目：2 原子坐标： 3 3, ,1 4 4 33 2 2( ) 2( ) 4 4 ( ) H KL HK L i i F fe e HKL π π + + ++ = + ( 1) ni n e π = − 111 , , 442 P85：5-4 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 晶胞中含有原子数目：2 原子坐标： 坐标换算： 000 3 3, ,1 4 4 2( ) 2 (0) 2 ( ) HKL i i F fe e HKL π π + + = + ( 1) ni n e π = − 111 , , 442 111 , , 222 ( ) (1 ) iH K L f eπ + + = + 体心 斜方 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 晶胞中含有原子数目：2 原子坐标： 坐标换算： 000 3 3, ,1 4 4 2( ) 2 (0) 2 ( ) HKL i i F fe e HKL π π + + = + ( 1) ni n e π = − 111 , , 442 111 , , 222 ( ) (1 ) iH K L f eπ + + = + F = 2f H+K+L=偶数 0 H+K+L=奇数 F2 100=0 F2 110=4f2 F2 211=4f2 F2 221=0 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 晶胞中含有原子数目：8 2( ) 2( ) 2( ) 2 (0) 2 22 33 33 3 3 2( ) 2( ) 2( ) 2( ) 44 4 4 ( ) HK HL KL i ii i HKL HKL H KL H K L HK L ii i i F fe e e e ee e e π ππ π ππ π π + ++ ++ + + + + ++ = + +++ +++ ( 1) ni n e π = − P85：5-7 2( ) 2( ) 2( ) 2 (0) 2 22 33 33 3 3 2( ) 2( ) 2( ) 2( ) 44 4 4 ( ) HK HL KL i ii i HKL HKL H KL H K L HK L ii i i F fe e e e ee e e π ππ π ππ π π + ++ ++ + + + + ++ = + +++ +++ ( ) () () (1 ) iH K iH L iK L fe e e π ππ + ++ + ++ ( ) () () (1 ( 1) ( 1) ( 1) ) HK HL KL f + ++ +− +− +− 2( ) 2( ) 2( ) 2 (0) 2 22 33 33 3 3 2( ) 2( ) 2( ) 2( ) 44 4 4 ( ) HK HL KL i ii i HKL HKL H KL H K L HK L ii i i F fe e e e ee e e π ππ π ππ π π + ++ ++ + + + + ++ = + +++ +++ ( ) 2 ( ) () () (1 ) iH K L iH K iH L iK L fe e e e π π ππ + + + ++ + ++ ( ) 2 ( ) () () (1 ( 1) ( 1) ( 1) ) iH K L HK HL KL fe π + + + ++ +− +− +− ( ) (3 3 ) (3 3 ) ( 3 3 ) 22 2 2 ( ) iH K L i H K L i H K L iH K L fe e e e ππ π π ++ + + ++ + + +++

= 结构消光 f0+(-1)+(-14+-K) f0+(-lyr+(-1y+-y+eg HKL为异性数，下-0 +ega+eye+yaw+y =f0+(-y+-1y+lya+e HKL金为最H+K+L-4aP-32 +K+L≠4aFP-0 F=HKL为同性 。KL为异性最 Ewa[厄（爱）瓦尔图解 p86.5.0 已知x-0.154nm,40.361nm,求Cu的 20 (200)的反射角日 射方 布拉格方程2dsin日=1 Cm面心立方d=K+元 m号 bo1-1 爱瓦尔德球 P1006-1 P10063某样品德拜法，摄像时未经过滤波，已 面射线，、4为另一品面衍射 透射区 点阵常数a-B-Y-90 a=b=c=dH+K+=d+141=d

2 FHKL = ( ) ( ) () () 2 (1 ( 1) ( 1) ( 1) ) iH K L HK HL KL fe π + + + ++ + +− +− +− ( ) () () (1 ( 1) ( 1) ( 1) ) HK HL KL f + ++ +− +− +− ( ) ( ) () () 2 (1 ( 1) ( 1) ( 1) )(1 ) iH K L HK HL KL f e π + + + ++ = +− +− +− + FHKL = ( ) ( ) () () 2 (1 ( 1) ( 1) ( 1) )(1 ) iH K L HK HL KL f e π + + + ++ +− +− +− + HKL为异性数，F=0 HKL为同性数 HKL全为奇数 HKL全为偶数 H+K+L=4n H+K+L≠4n F2 =32f2 F2 =0 F2 =32f2 F = 4f HKL为同性数 0 HKL为异性数 结构消光 P86：5-9 2 22 a d HKL = + + 已知λ=0.154 nm, a=0.361nm，求Cu的 （200）的反射角θ 布拉格方程2dsinθ=λ Cu面心立方 200 2 22 2 a a d HKL = = + + Ewald[厄（爱）瓦尔德] 图解 爱瓦尔德球 1 2 sin O B OO θ ∗ ∗ = 1 HKL O B d ∗ = 1 OO λ ∗ = 2θ S/λ S0 /λ O O* 入射方向 2θ B P100 6-1 2 22 a b c dH K L d d = = = + + = ++ = 111 3 1）Ag是面心立方结构，根据消光条件，第一衍 射 峰为（111） 2）d值计算：已知λ=0.154 nm，2θ=38° 根据布拉格方程2dsinθ=λ得 d=λ/2sinθ=0.154/2*sin19°=0.2365nm 3）点阵常数计算： Ag是面心立方结构，点阵常数α=β=γ=90° P100 6-3 某样品德拜法，摄像时未经过滤波，已 知1、2为同一晶面衍射线，3、4为另一晶面衍射 线，解释此现象。 1、2 3、4 透射区 背射区 2dsinθ=λ λkα >λkβ kβ k kβ α kα

P1207-6解：立方晶系品格常数公式 射线 照射到分光品体 a-4smo+2+月 元素已知LF42-0.201nm 试间样品中有哪 布拉格方程2dsim0=入 2=2dsin0=2*0.201sin16.555=0.114mm =2*4.02sn13.943=0.097mm 成分分新 4=2*4.02sin12.865=0.0895nm 对照元素特征X射线标准数据 5-4结构因子的计算 ' 整数 (-1 =fm) 晶电中含有原子数目： 子华标：000 品胞中含有原子数目：2 fe2(0)=f 子坐标：0， F= 葡单点阵 F与无关，所有品面均有反射 体心点阵 e1=(-1y" e=(-1) 品胞中含有原子数目： 品胞中含有原子目： 原子坐标：00,5胡 原子坐标000.5月 Fm =f(1+emn) 体心点阵 体心点库

3 P120 7-6解：立方晶系晶格常数公式 ( ) 4sin 2 2 2 2 2 2 a = h + k + l θ λ 对应上表4组数据分别有 sin2θ 0.9114 0.9563 0.9761 0.9980 a 0.4972 0.4980 0.4990 0.4995 cos2θ 0.0886 0.0437 0.0239 0.002 以a – cos2θ作图 5-3：试样发出的荧光X射线，照射到分光晶体 LiF（200）晶面上，分别在θ为16.555°，13.943° 和12.865°处探测到荧光X射线，试问样品中有哪些 元素？已知LiF d(200)=0.201nm 布拉格方程2dsinθ=λ 1 2 2 2 sin 2*0.201sin16.555 0.114 2*4.02sin13.943 0.097 2*4.02sin12.865 0.0895 d nm nm nm λ θ λ λ = = = = = = = 对照元素特征X射线标准数据 成 分 分 析 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 5-4结构因子的计算 简单点阵 晶胞中含有原子数目： 原子坐标： 1 000 2 (0) i F fe f π = = 2 2 F f = ( 1) ni n e π = − 整数 F与hkl无关，所有晶面均有反射。 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 体心点阵 晶胞中含有原子数目： 原子坐标： 2 000，111 , , 222 2( ) 2 (0) 2 1 2 H K L i i F fe fe HKL π π + + = + 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 体心点阵 晶胞中含有原子数目： 原子坐标： 2 000，111 , , 222 ( ) (1 ) iH K L F fe HKL π + + = + ( 1) ni n e π = − 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 体心点阵 晶胞中含有原子数目： 原子坐标： 2 000， F = 2f H+K+L=偶数 0 H+K+L=奇数 111 , , 222 ( 1) ni n e π = −

结构因子的计算 Fm=∑fe2+ em=(-1)" em=(-1) 品胞中含有原子袁目：4 品胞中含有原子数目：2 限子坐标：00,504 原子坐标：00，芳0 F=2IH+K得最 0H+K=奇数 面心点阵 底心点 红无关 5-5:有一心立方晶体的晶格常数是0286mm,用 铁K。(人-0.194m)照射该品体能产生 条衍射线。 2*0.286 2dsin0= H2+K2+≤8.69 Es 100.110,111,200.210,220,21 2a 面心立方品体的消光条件 d=+K+ 111,200.20 5-6:用铜作为X射线管阳极靶材料，应选 行射线。 H2+K2+L2≤8.69 129,应该选用7-29128 Ni 13,1.=26

4 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 面心点阵 晶胞中含有原子数目： 原子坐标： 4 000，1 1, ,0 2 2 1 1 ,0, 2 2 1 1 0, , 2 2 F = 4f HKL为同性数 0 HKL为异性数 ( 1) ni n e π = − 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 结构因子的计算 底心点阵 晶胞中含有原子数目： 原子坐标： 2 000， F = 2f H+K=偶数 0 H+K=奇数 1 1, ,0 2 2 与L无关 ( 1) ni n e π = − 5-5：有一面心立方晶体的晶格常数是0.286nm，用 铁靶Kα（λKα=0.194nm）照射该晶体能产生 条衍射线。 2d sinθ = λ 1 2 sin = ≤ d λ θ 2 2 2 H K L a d + + = 1 2 2 2 2 ≤ + + a λ H K L 1 2*0.286 2.95 0.194 2 2 2 2 2 2 ≤ + + = H + K + L H K L 8.69 2 2 2 H + K + L ≤ 面心立方晶体的消光条件 100，110，111，200，210，220，221 111，200，220 1）有一体心立方晶体的晶格常数是0.286nm，用铁 靶Kα（λKα=0.194nm）照射该晶体能产生 条 衍射线。 8.69 2 2 2 H + K + L ≤ 5-6：用铜作为X射线管阳极靶材料，应选 用什么元素作滤波片？ 如果选用Al或者Fe会出现什么后果？ Z铜=29，应该选用Z=29-1=28 ZAl=13，ZFe=26 Ni

7-1:A-T0(锐做矿)与R-T0(金红石)混合 7-2:已知T0101)20-25.3度 物行射花样中两相最强线强度比1、一T0/1g-T0,= d11=0.352nm2=0.154nm,B-0.375度 15。试用参比强度法计算两相各自的质量分数。 解：Kg-3.4K43鄂么K-KK0.8 /4=61 嘉6政 w=(1+K1A)=11+0.8×1.5=45% w55% 练习 思考： 1、是值大的还是小的面容易出现衙射？ 一卫与入起该新射点的品面问距是老交射 1出现 2、要使某个晶体的衍射数量增加，你进长被的 X射线还是短波的？ 务觉盆龄 钙其晶面间距最才不能小于多 玉、谢乐公式计算粒径注意事项 4、衔射强度的影响因素

5 7-1：A－TiO2（锐钛矿）与R—TiO2（金红石）混合 物衍射花样中两相最强线强度比IA－TiO2／IR-TO2＝ 1.5。试用参比强度法计算两相各自的质量分数。 解： KR=3.4 KA=4.3 那么K=KR /KA=0.8 wR=1/（1＋KIA/IR）=1/(1+0.8×1.5)=45% wA=55% 7-2：已知TiO2 (101) 2θ=25.3度, d101=0.352nm λ=0.154nm，B=0.375度 利用谢乐公式 L101＝21.5nm L101/d101＝61 在垂直（101）晶面方 向上有61个晶面组成 思考： 1 、是hkl值大的还是小的面容易出现衍射？ 2、要使某个晶体的衍射数量增加，你选长波的 X射线还是短波的？ 3、谢乐公式计算粒径注意事项 4、衍射强度的影响因素 练习 1) 以铜靶的Kα1为入射X射线照射晶体，在 与入射线成30°夹角的方向出现一个衍射 点，则引起该衍射点的晶面间距是多少？ 2) 以铜靶的Kα1为入射X射线照射晶体，能 产生衍射的晶面其晶面间距最小不能小于多 少？为什么？ 3)简述厄瓦尔德图解法的操作步骤，如何通 过图解法来判断哪些晶面可能产生衍射？