《材料物理性能》课程教学课件（讲稿）第三章 无机材料的断裂及裂纹扩展

第三章无机材料的断裂及裂纹扩展 ■强度反映的是材料内部裂纹扩展的宏观结 果。而裂纹扩展过程的细节相对于裂纹扩 展的结果，更为重要。一一针对材料进行 有效的组成与结构设计。 ■研究裂纹扩展过程的理论工具是断裂力学

 强度反映的是材料内部裂纹扩展的宏观结 果。而裂纹扩展过程的细节相对于裂纹扩 展的结果，更为重要。——针对材料进行 有效的组成与结构设计。  研究裂纹扩展过程的理论工具是断裂力学。 第三章 无机材料的断裂及裂纹扩展

3.1断裂力学基本知识 一、 裂纹系统的机械能释放率 P50,图3.1 试样伸长量u,外加载荷P,则：u=P,2为试样的 柔度 系统的弹性变形能为： 店：=心wdu=-受

一、裂纹系统的机械能释放率 P50,图3.1 试样伸长量u，外加载荷P,则： ， λ为试样的 柔度 系统的弹性变形能为： 3.1 断裂力学基本知识 u P = λ 2 2 0 1 1 ( ) ( ) 2 2 u E u W P u du P λ λ = = = ∫

当裂纹在外力作用下发生δc的扩展时： (1)常力加载时：裂纹扩展过程中，外加载荷P始终保持 不变 6W。=P6u=P26M SWs =1P'6A 则总机械能变化量为：形：-所，)p=-p' (2)常位移加载，又称固定边界加载，指在裂纹扩展时， 系统δu=0,则 6W。=0 于是： 6We-Wp)n=-。p28m

当裂纹在外力作用下发生δc的扩展时： （1）常力加载时：裂纹扩展过程中，外加载荷P始终保持 不变 则总机械能变化量为： （2）常位移加载，又称固定边界加载，指在裂纹扩展时， 系统δu=0，则 于是： 1 2 ( ) 2 WW P E PP δ − =− δλ 0 WP δ = 1 1 2 2 ( ) 2 2 E u δW P δλ δλ λ =− =− 1 2 ( ) 2 WW P E Pu δ − =− δλ 2 δ δ δλ W Pu P P = = 1 2 2 δ δλ W P E =

可见：不同加载条件时，裂纹扩展δc时系统所释 放的机械能W。-w)与加载系统具体情况无关。 所以： 定义裂纹扩展单位长度时系统的机械能释放率为： G、 d(WE-Wp) 2dc 或将G定义为系统释放的机械能对开裂面积A (A=2c×厚度，厚度设为1)的导数， G、 d(W-Wp) dA G单位为：Nm-1

可见：不同加载条件时，裂纹扩展δc时系统所释 放的机械能 与加载系统具体情况无关。 所以： 定义裂纹扩展单位长度时系统的机械能释放率为： 或将G定义为系统释放的机械能对开裂面积A （A=2c × 厚度，厚度设为1）的导数， ( ) W W E P δ − ( ) 2 E P dW W G dc − = − ( ) E P dW W G dA − = − G单位为：Nm-1

采用恒位移加载，简化为： dWE G= Irwin-Kies公式：G-

采用恒位移加载，简化为： Irwin-Kies公式：G-λ ( ) E dW G dA = − G = 1 2 ( ) 2 p d P dA λ 1 2 ( )( ) 2 u u d dA λ λ

二、裂纹尖端应力场强度 1、裂纹的扩展方式 掰开型（工型） 错开型（Ⅱ型） 撕开型（Ⅲ型）

1、裂纹的扩展方式 二、裂纹尖端应力场强度

(1)掰开型 (I型)：在与裂纹面正交的拉 应力作用下，裂纹面沿垂直于拉应力方向产生 张开位移。低应力断裂的主要原因，主要研究 对象 （2)错开型（Ⅱ型）：在平行于裂纹面与裂 纹尖端线垂直的剪应力作用下，裂纹面沿剪应 力作用方向产生相对滑动。 (3)撕开型（Ⅲ型）：在平行于裂纹面与裂 纹尖端线的剪应力作用下，裂纹面沿剪应力作 用方向产生相对滑动

 （1）掰开型（Ⅰ型）：在与裂纹面正交的拉 应力作用下，裂纹面沿垂直于拉应力方向产生 张开位移。低应力断裂的主要原因，主要研究 对象  （2）错开型（Ⅱ型）：在平行于裂纹面与裂 纹尖端线垂直的剪应力作用下，裂纹面沿剪应 力作用方向产生相对滑动。  （3）撕开型（Ⅲ型）：在平行于裂纹面与裂 纹尖端线的剪应力作用下，裂纹面沿剪应力作 用方向产生相对滑动

2、裂纹尖端应力场分析 1957年1rwin应用弹性力学的应力场理论对裂 纹尖端附近的应力场进行了分析，对I型裂纹得到 如下结果： 6x 裂纹 图2.6裂纹尖端附近的应力分布

2、裂纹尖端应力场分析 1957年lrwin应用弹性力学的应力场理论对裂 纹尖端附近的应力场进行了分析，对Ⅰ型裂纹得到 如下结果：

0 0. 30 r-半径向量 cOS (1- sin-sin 2n 2 2 2 0-角坐标 .30 K应力场强度 0w= √2m (l+sinsin 2 2 2 因子。与应力、 裂纹长度、裂 K 0 30 =C0S- 纹类型、受力 √2 2 2 2 状态有关。 下标I表示为I 型扩展类型

r-半径向量 θ-角坐标 KI-应力场强度 因子。与应力、 裂纹长度、裂 纹类型、受力 状态有关。 下标I表示为Ⅰ 型扩展类型。          = = + = − 2 3 cos 2 sin 2 cos 2 ) 2 3 sin 2 (1 sin 2 cos 2 ) 2 3 sin 2 (1 sin 2 cos 2 1 1 1 θ θ θ π σ θ θ θ π σ θ θ θ π σ r K r K r K xy yy xx ( ) 2 1 θ π σ ij ij f r K =

当r<<C,0→0时，即为裂纹尖端处的一点，则 掰开性（I型)裂纹尖端的应力： K √2m 使裂纹扩展的主要动力是一·w

当r<<C，θ→0时，即为裂纹尖端处的一点，则 掰开性（I型）裂纹尖端的应力： r K xx yy π σ σ 2 I = = 使裂纹扩展的主要动力是 - σ yy