《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§2.4 零输入响应和零状态响应

心号与系我 §24零输入响立和零状态响应 起始状态与激励源的等效转换 ·系统响应划分 •对系统线性的进一步认识 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §2.4 零输入响应和零状态响应 •起始状态与激励源的等效转换 •系统响应划分 •对系统线性的进一步认识

起始状态与激励源的等效转挺： 在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。 即可以将原始储能看作是激励源。 电容的等效电路 电感的等效电路 外加激励源 系统的完全响应 共同作用的结果 可以看作 起始状态等效激励滹 系统的完全响应= 零输入响应+ 零状态响应 (线性系统具有叠加性

X 第 2 一．起始状态与激励源的等效转换 页 在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。 即可以将原始储能看作是激励源。 电容的等效电路 电感的等效电路 外加激励源 系统的完全响应 共同作用的结果 可以看作 起始状态等效激励源 系统的完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 (线性系统具有叠加性)

电容器的等效电路 vc(0)≠0，t≥0 vc(t) ve()-cLd-ic(dr+idr =0)+e(a)dr t≥0 电路等效为起始状态为零的电容与电压源'c(0)4(的 串联 c0- e() 等效电路中的 电容器的起始 vc(t) 状态为零

X 第 3 电容器的等效电路 页 − = t C C i C v t ( )d 1 ( )   − − = + − t C C i C i C 0 0 ( )d 1 ( )d 1      − = − +  t C C i t C v 0 ( )d 0 1 (0 )   C + vC (t) − i (t) C vC (0− )  0,t  0 电路等效为起始状态为零的电容与电压源 的 串联 v u(t) C (0 ) − 等效电路中的 电容器的起始 状态为零 C + v (t) C i (t) C − vC(0−)

电感的等效电路 i,(t) iz(0_)≠0，t≥0 VL(t) 国=2.edr=g)dr+2a)a: =,0)+z(e)dxu20 故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源，(0_)w(t) 的并联。 v.(t) L (E) iz(0-

X 第 4 页 − = t L L v L i t ( )d 1 ( )   − − = + − t L L v L v L 0 0 ( )d 1 ( )d 1     i (t) L + v (t) − L L ( )d ( 0) 1 (0 ) 0 = +   − − v t L i t L L   故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源 的并联。 i (0 )u(t) L − 电感的等效电路 i L (0− )  0， t  0 i (t) L + − v (t) L L (0 − ) L i

二. 系统响应划分 自由响应+强迫响应 (Natural+forced) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 零输入响应+零状态响应 (Zero-input+Zero-state)

X 第 5 二．系统响应划分 页 自由响应＋强迫响应 (Natural+forced) 零输入响应＋零状态响应 (Zero-input+Zero-state) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state)

各种系统响应定义 (1)自由响称固有响应，由系统本身特性决定，与外加 激励形式无关。对应于齐次解。 强迫响应：形式取决于外加激励。对应于特解。 (2)暂态响应：是指激励信号接入一段时间内，完全响应中 暂时出现的有关成分，随着时间增加，它将消失。 稳态响应：由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态 响应分量。 (3)零输入瘦海外加激励信号的作用，只由起始状态（起 始时刻系统储能)所产生的响应。 零状态趣滤原始时刻系统储能的作用（起始状态等 于零)，由系统的外加激励信号产生的响应

X 第 6 页 也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加 激励形式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应于特解。 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中 暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态 响应分量。 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起 始时刻系统储能）所产生的响应。 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等 于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 (1)自由响应： (2)暂态响应： 稳态响应： 强迫响应： (3)零输入响应： 零状态响应： 各种系统响应定义

求解 系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由 非零的系统状态值 yc0_决的初始值求出待定系数。 系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐沙 解，由状态值v(0树决定的初始值求出待定系数。 求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积 积分法。 线性时不变系统 nt) 系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即 r(t)=e(t)*h(t)

X 第 7 页 系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由 非零的系统状态值 ( ) 决定的初始值求出待定系数。 ( ) C 0− L 0− v 和 i 系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次 解，由状态值 ( ) 为零决定的初始值求出待定系数。 ( ) C 0− L 0− v 和 i 求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积 积分法。  (t) 线性时不变系统 h(t) e(t) h(t) r(t) 求解 系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即 r(t) = e(t) h(t)

三.对系统线性的进一步认识 由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。 (1)响应可分解为：零输入响应+零状态响应。 (②)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应 对于各激励信号呈线性。 (3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于 各起始状态呈线性。 侧题

X 第 8 三．对系统线性的进一步认识 页 由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。 (1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应 对于各激励信号呈线性。 (3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于 各起始状态呈线性