《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§1.7 线性时不变系统

心号与素安 §17线性时不变系统 线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系统 线性时不变系统的微分特性 ·因果系统与韭因果系统 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §1.7 线性时不变系统 •线性系统与非线性系统 •时变系统与时不变系统 •线性时不变系统的微分特性 •因果系统与非因果系统

线性系统与非线性系统 1.定义 线性系统：指具有线性特性的系统。 线性：指均匀性，叠加性。 均匀性（齐次性）： ed)→rd)→ket)→krt 叠加性： e(t)→1( e,(t)→5(t) 户c④+2，国→70+5@ 合UD

X 第 2 一．线性系统与非线性系统 页 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 1 e t e t r t r t e t r t e t r t  + → +    → → e(t)→ r(t) ke(t)→ kr(t) 线性系统：指具有线性特性的系统。 线性:指均匀性，叠加性。 叠加性： 均匀性(齐次性)： 1.定义

线性特性 e() H n() e2() H a1)+ae,) a()+an() ae(0+au2e,()→a1r()+a2r2()

X 第 3 页 e (t) e (t) 1 1 + 2 2 H r (t) r (t) 1 1 + 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2  e t + e t → r t + r t 线性特性 H e (t) 2 r (t) 2 H ( ) 1 e t r (t) 1

2.判断方法 先线性运算，再经系统=先经系统，再线性运算 Cf① H[cfd)+C,fd】 )c. C,Hf】 +C,HLUf+C,HlU,】 0-可WsL.〗 若H[C,fd+C,d】=C,Hf】+C,Hfdl 刨题 侧系统H]是线性系统，否则是非线性系统。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理

X 第 4 页 先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算 2. 判断方法 若 HC f (t) C f (t) C Hf (t) C Hf (t) 1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。 则系统 H•是线性系统,否则是非线性系统。 C1 C2 f (t) 1 f (t) 2 C f (t) 1 1 C f (t) 2 2 HC f (t) C f (t)  H• 1 1 + 2 2 H• f (t) 1 f (t) 2 Hf (t) 1 Hf (t) 2 C1 C2 C Hf (t) 1 1 C Hf (t) 2 2 C Hf (t) C Hf (t) 1 1 + 2 2 H• 

二.时变系统与时不变系统 1.定义 一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号 施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则 称为时变系统。 认识： 电路分析上看：元件的参数值是否随时间而变 ·从方程看：系数是否随时间而变 ·从输入输出送系看：

X 第 5 二．时变系统与时不变系统 页 一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号 施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则 称为时变系统。 认识: •电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 • 从方程看:系数是否随时间而变 •从输入输出关系看: 1.定义

时不变性 e() H r(t) e(t-t) r(t-t) (t) r(t) fe(t-to) r(t- -to 0t to

X 第 6 页 e(t) ( ) 0 e t − t r(t) ( ) 0 r t − t H 时不变性 e(t) t t O T O r(t) t ( ) 0 e t − t O 0 t t 0 + T t O ( ) 0 r t − t 0 t

2. 判断方法 先时移，再经系统=先经系统，再时移 HL( DE ) y(t-t) 创题 创题 0,飞- ] 若H[f(-x】=(-x) 则系统H}非时变系统，否则是时变系统。 合U少通

X 第 7 页 先时移，再经系统＝先经系统，再时移 H• f (t) Hf (t) DE y(t − )  DE  f (t) H• Hf (t − ) f (t − ) y(t) 2. 判断方法 若 则系统 是非时变系统,否则是时变系统。 Hf (t − ) = y(t − ) H•

三.线性时不变系统的微分特性 线性时不变系统满足微分特性、积分特性 系统 de() ar() dt dt 系统 工 系统 利用线性证明，可推广至高阶。 合U>

X 第 8 三．线性时不变系统的微分特性 页 线性时不变系统满足微分特性、积分特性 利用线性证明，可推广至高阶。 系 统 e(t) r(t) 系统 ( ) t e t d d ( ) t r t d d 系统 e(t) t t d − r(t) t t d −

四.因果系统与非因果系统 1.定义 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出 现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出 (响应)不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。 系统的这种特性称为因果特性。 符合因果性的系统称为因果系统（非超前系统）。 2.判断方法 输出不超前于输入 侧题 合UD

X 第 9 四.因果系统与非因果系统 页 1. 定义 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出 现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出 （响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。 系统的这种特性称为因果特性。 符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。 输出不超前于输入 2.判断方法

3.实际的物理可实现系统均为因果系统 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号 的压缩、扩展，语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等 为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。 4.因果信号 t=0接入系统的信号称为因果信号。 表示为： e(t)=e(t)u(t)相当于t<0,e(t)=0

X 第 10 3.实际的物理可实现系统均为因果系统 页 e(t) = e(t)u(t) 相当于t  0,e(t) = 0 4.因果信号 表示为： 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号 的压缩、扩展，语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等 为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。 t = 0接入系统的信号称为因果信号