《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）周期信号的功率证明

证明 对于三角函数形式的傅里叶级数 f0=a,+2.cos(a@,小+b.sin(a@,】 平均功率 P=f产ew=a+空，maa+,is +2+-2=+到2》 对于指数形式的傅里叶级数 P-I5r(ar-F(O)->IFf F=0 1==00 1==oo 总平均功率=各次谐波的平均功率之和

X 第 1 证明 页 对于三角函数形式的傅里叶级数  ( ) ( )  = = + + 1 0 1 1 ( ) cos sin n n n f t a a n t b n t 平均功率 a a (n t) b (n t) t T f t t T P T n n n T cos sin d 1 ( )d 1 2 0 1 0 1 1 0 2          = = + +  =   ( )  = = + + 1 2 2 2 0 2 1 n n n a a b    =  =       = + = + 1 2 2 0 1 2 2 0 2 1 2 1 n n n n a c a c 对于指数形式的傅里叶级数  ( )   =−   =−  = n n n F n F 2 2 =  = 1 T f t t T P 0 2 ( )d 1 F0 = a0 总平均功率=各次谐波的平均功率之和