《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）狄利克雷条件

狄利克雷(Dirichlet)条件 ☑ 条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的 数目应是有限个。 侧题 条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有 限个。 创题 条件3：在一周期内，信号绝对可积。 说明 、创题 U

X 第 1 狄利克雷（Dirichlet）条件 页 条件3:在一周期内，信号绝对可积。 条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有 限个。 条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的 数目应是有限个

例1 不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为8 它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯 的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连 续点的数目是无穷多个。 t) -8 8 合U4>

X 第 2 例 页 1 不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为8， 它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯 的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连 续点的数目是无穷多个。   f (t) O 1 − 8 8 t 2 1

例2 不满足条件2的一个函数是 <s1) 对此函数，其周期为1，有 r<1 合U风

X 第 3 例 页 2 不满足条件2的一个函数是 ( ) ,(0 1) 2π sin         = t t f t   f (t) O 1 − 1 1 t 对此函数，其周期为1，有 ( )d 1 1 0   f t t

说明 在一周期内，信号是绝对可积的(T为周期) 与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数F都 是有限值，因为 =(d 1F<o←☐Jr0a<四

X 第 4 页 在一周期内，信号是绝对可积的(T1为周期)  ( )   T f t t T d 1    0 + 1 0 ( ) d t T t f t t ( ) ( )    = T T n t n f t t T f t t T F d 1 e d 1 1 j  说明 与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都 是有限值，因为 Fn  

例3 周期信号f0=,(00

X 第 5 例3 页 周期信号 ( ) ,(0 ，周期为 1) 1，不满足此条件。 1 =  t  t f t   f (t) O 1 − 2 − 1 1 2 t