《材料力学》第十一章 组合变形

第十一章组合变形 Combined Deformation 赠言 君子强学而力行。 扬雄《法言·修身》 操千曲而后晓声,观千剑而后识器。 刘勰《文心雕龙·知音》

第十一章 组合变形 Combined Deformation 赠 言 君子强学而力行。 扬雄《法言 · 修身》 操千曲而后晓声，观千剑而后识器。 刘勰《文心雕龙 ·知音》

概迷 §111斜弯曲 s112拉(压)与弯曲的组合 §113弯曲与扭转的组合

概 述 §11.1 斜弯曲 §11.2 拉(压)与弯曲的组合 §11.3 弯曲与扭转的组合

组合变形 在复杂外载作用下,构件的变形常包含几种简单 变形,当它们的应力属同一量级时,均不能忽略,变 形可以看成简单变形的组合,称为组合变形 P

一、组合变形 在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单 变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，变 形可以看成简单变形的组合，称为组合变形 M P R z x y P P

南昆铁路重点工程之一板其2号大桥依地形、湫山势,是中国第一座弯梁桥。 P hy

P hg

P y 说金 水坝

水坝 q P hg

组合变形的研究方法叠加原理 前提:线弹性,小变形 (1)外力分析:外力向形心简化并沿主惯性轴分解 (2)内力分析:求每个外力分量对应的内力图,确 定危险面 (3)应力分析:画危险面应力分布图,叠加,建立 危险点的强度条件

二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 前提：线弹性，小变形 （1）外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解 （2）内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确 定危险面 （3）应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立 危险点的强度条件

§111斜弯曲 斜弯曲 杆件在通过横截面形心的外载下产生弯曲变形 斜弯曲的研究方法 1.分解:外载沿横截面的两个形心主轴分解,得到两个 正交的平面弯曲

一、斜弯曲 杆件在通过横截面形心的外载下产生弯曲变形 二、斜弯曲的研究方法 1.分解：外载沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个 正交的平面弯曲 x y z Py Pz P Pz Py y z P j §11.1 斜弯曲

2.叠加 研究两个平面弯曲;然后叠加计算结果 P

2.叠加 研究两个平面弯曲；然后叠加计算结果 x y z Py Pz P Pz Py y z P j

解:1.将外载沿横截面的形心主轴分解 P=Psin P,=Pcos 2.分别研究两个平面弯曲 (1)内力 M,=P-x=P(L-x)sin Msin p M.=McOS P

Py = P sinj Pz = P cosj 解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解 2.分别研究两个平面弯曲 （1）内力 Mz = Py (L− x) = P(L− x)sinj = Msinj My = M cosj Pz Py y z P j x y z Py Pz L P m x m

(2)应力 M MZ M引起的应力 cOS M2引起的应力a M,y My sin 合应力 σ=a+a"=M(cosq+sinp) P

 cosj I M I M z y y y z  = − = −  sinj I M I M y z z z y  = − = − sin ) I y cos I z M( y z  =+ = − j + j （2）应力 M z引起的应力 合应力 L Pz Py y z P j x y z Py Pz L P m x m My引起的应力