《材料力学》第九章 应力状态（1/2）

第九章应力状态理论 Theory of Stress State 赠言 君子之学必日新,日新者日进也。不日新者必日 退,未有不进而不退者。 程灏、程颐 《二程集·河南程氏遗书》卷二十五

赠言 君子之学必日新，日新者日进也。不日新者必日 退，未有不进而不退者。 程灏、程颐 《二程集•河南程氏遗书》卷二十五 第九章 应力状态理论 Theory of Stress State

怎样导致—应力状态理论?〉 单独能算应力,会校核 弯+扭—怎么办? 应力叠加一一应力状态理论 两个问题 强度标准—强度理论

〈 怎样导致 --- 应力状态理论？〉 能算应力，会校核 弯 单独 扭 弯 + 扭---怎么办？ 两个问题 应力叠加 强度标准 应力状态理论 强度理论 FP

材料力学一反映了“西方”思维的特点 东方—整体把握(中医为典型) 思维的差异 西方——拆(局部)—装(整体) <分析 综合 材料力学体现了一从拆到装的途径 1、组合变形 拆成简单变形一应力叠加+应力分析 2、应力分析 在点(微元)上分析一寻找整体危险点

材料力学体现了— 从拆到装的途径 1、组合变形 — 〈 材料力学 — 反映了“西方”思维的特点 〉 思维的差异 2、应力分析 — 东方—— 整体把握（中医为典型） 西方—— 拆（局部） 装（整体） 拆成简单变形 在点（微元）上分析 寻找整体危险点 应力叠加 + 应力分析

本章(应力状态理论)内容 应力状态的概念 0二向(平面)应力状态的应力分析 应力圆 主应力、主应力迹线的概念 三向应力状态(简介) 复杂应力状态的变形 变形位能

本章（应力状态理论）内容 应力状态的概念 二向（平面）应力状态的应力分析 应力圆 主应力、主应力迹线的概念 三向应力状态（简介） 复杂应力状态的变形 变形位能

§9.1应力状态的概念 S平面 1、问题的提出 应力鱼加后做什么事? 点1 弯S截面危险危险点 简单变形 点3 扭-S截面危险-危险点外圆周上的点) 组合变形-危险截面?危险点一1 点3 危险截面还是不是S截面? 为此,要进行 一点一-应力一状奄—分析

§9.1 应力状态的概念 1、问题的提出 应力叠加后做什么事？ 简单变形 弯--S截面危险--危险点 点1 点3 扭--S截面危险--危险点(外圆周上的点) 组合变形--危险截面？--危险点 点1 点3 危险截面还是不是S截面？ 为此，要进行 一点--应力--状态--分析 y x z Mz FQy Mx 4 3 2 1 1 p x W M t 1 = z z x W M =1 s 4 3 p x W M t 3 = p x W M t 4 = z z x W M = - 4 s x z y 4 3 2 1 S平面

、基本概念 点 微元(有结构,不同于数学点) 应力 dxrd,dz→0 六面体各面上皆有应力(正,切)·微元或单元体 Element 分布--均匀 无穷小 状态 对面正应力正六面体 对应量-相等 邻面切应力 分析一点可以用无穷个微元表示,找出之间应力 的关系,称为应力状态分析

2、基本概念 一点 微元（有结构，不同于数学点） 应力 六面体各面上皆有应力（正，切） • 微 元或单元体 （Element） 无穷小 正六面体 dx，dy, dz → 0 状态 分析 一点可以用无穷个微元表示，找出之间应力 的关系，称为应力状态分析 分布 -- 均匀 对应量 -- 相等 对面正应力 邻面切应力

3、结论 (1)无穷个一点的应力状态不独立,可以相互表示 (2)任一点都存在一个主单元体 (六个面只有正应力无切应力) O1≥O,>02 dx,dy,dz→0 (3)三种应力状态 微元或单元体 (Element) (单向、二向、三向) 无穷小正六面体

• 微 元或单元体 （Element） 无穷小正六面体 dx，dy, dz → 0 3、结论 （1）无穷个一点的应力状态不独立，可以相互表示 （2）任一点都存在一个主单元体 （六个面只有正应力无切应力） s1 s 2 s 3 （3）三种应力状态 （单向、二向、三向）

应力 要指咀 哪一点 那个面在 在哪一个面上? 哪个方位? 过一点不同方向面上应力的集合 称之为这一点的应力状态 State of the stresses of a given point

过一点不同方向面上应力的集合 称之为这一点的应力状态 State of the Stresses of a Given Point 应 力 • 哪一点？ • 在哪一个面上？ •那个面在 哪个方位？ 要指明

三向(空间)应力状态 Three- Dimensional State of stresses y

Three-Dimensional State of Stresses 三向（空间）应力状态 x y z s x s y s z t xyt yxt yz t zy t zxt xz

平面(二向)应力状态 Plane state of stresses y

Plane State of Stresses 平面（二向）应力状态 x y s x s y