《材料力学》第六章 弯曲内力

第六章弯曲内力( Bending forces 曾言 不积跬步,无以至千里;不积小流, 无以成江海。 《荀子·劝学》

1 第六章 弯曲内力(Bending forces) 赠言 不积跬步，无以至千里；不积小流， 无以成江海。 《荀子 · 劝学》

构件 Component, Structural member 杆bar梁beam 拉压杆:承受轴向拉、压力 扭杆:承受扭矩 墙 桥板 楼板1 梁:承受横向力 为什么梁特别重要?地球引力场方向+人类需要空间 (另作功能)=力转90度传到支座(垂直轴线)

2 构件 Component, Structural member 杆 bar 梁 beam 拉压杆：承受轴向拉、压力 扭 杆：承受扭矩 梁：承受横向力 为什么梁特别重要？ 地球引力场方向 + 人类需要空间 （另作功能） = 力转90度传到支座（垂直轴线） 墙 楼板 桥板

常用梁截面 纵向对称面 2纵向对称面 变形前 变形后 平面弯曲概念

3 常用梁截面 纵向对称面 平面弯曲概念 P1 P2 纵向对称面 变形前 P1 P2 变形后

梁载荷的分类 分布载荷 线性(非均匀) 分布载荷 集中力 均匀分布载荷 P T 载荷集度q(N/m) 集中力偶T

4 梁载荷的分类 q q(x) 均匀分布载荷 线性（非均匀） 分布载荷 P 集中力 T T 集中力偶 T 分布载荷 载荷集度 q(N/m)

支座种类 支座反力 固定铰支座( pin support 滚动铰文座( roller support A 固定文座( fixed support

5 固定铰支座 (pin support) 滚动铰支座 (roller support) 固定支座（fixed support) XA YA YA YA XA 支座种类 支座反力 MA A A A

梁的种类 简支梁 Simple beam, 悬臂梁 Cantilever bean Simply supported beam 外伸梁 Beam with an overhang( overhangs)

6 简支梁 Simple beam, Simply supported beam A B P1 P2 YA YB XA 梁的种类 悬臂梁 Cantilever beam A B P1 P2 MA YA XA P1 P2 外伸梁 Beam with an overhang (overhangs) A B C YA YB XA

6-1梁的内力(剪力 Shear force和弯矩 Bending moment) 力平衡:Q-P=0 力矩平衡:M+Px)=0 剪力:Q=P 弯矩:M=-P(lx) (按左半边梁,能算出Q、M 吗?) 剪力、弯矩正负号的含义

7 6-1 梁的内力（剪力Shear force和弯矩Bending moment） Q P P m n x l 力矩平衡：M + P(l-x) = 0 剪力：Q = P 弯矩：M = - P(l-x) 剪力、弯矩正负号的含义 力平衡：Q - P = 0 M （按左半边梁，能算出Q、M 吗？） Q M

剪力、弯矩的爷号约定 顺时针转为正 逆时针转为负 上压下拉为正 上拉下压为负

8 剪力、弯矩的符号约定 + Q Q 顺时针转为正 - Q Q 逆时针转为负 上压下拉为正 + M M 上拉下压为负 - M M

例题 qa q 求A截面右侧、B截面A B口口C a 左右侧的剪力和弯矩 解 qa (1)计算支反力 A B口□ a a ∑Y=0:Y+-9=0 ∑M4=0 3a YB·a+g +g2=0 3 ga 3q(负号表明力方向与标注相反) 5

9 例 题 A B C 2 qa q a a 求A截面右侧、B截面 左右侧的剪力和弯矩 Y = 0 : Y +Y −qa = 0 A B  = − • + • + = 0 2 3 0 2 qa a M : Y a qa A B      = = − Y qa Y qa B A 2 5 2 3 (负号表明力方向与标注相反） （1）计算支反力 解： q YA YB A B C 2 qa a a

(2)计算各截面内力 A右截面匚B左藏面 B右微置 A B左 qa A右 qa B B右B A a a A右 B左 B右 YA-QA=0YA-QB左=0 QB右-9=0 qa2-MA=0如2+1-1Bs0M B才+q·-a=0 =B3 q A右 ga bega 4右=a M B左 ga B右 10

10 （2）计算各截面内力 A右截面 B左截面 B右截面 0 0 2 − = − = 右 右 A A A qa M Y Q 0 0 2 + − = − = 左 左 A B A B qa Y a M Y Q 0 2 1 0 + • = − = M qa a Q qa B B 右 右      = = = − 2 2 3 M qa Q Y qa A A A 右 右      = − = = − 2 2 1 2 3 M qa Q Y qa B B A 左 左     = − = 2 2 1 M qa Q qa B B 右 右 A YA 2 qa MA右 QA右 A YA 2 qa B a MB左 QB左 B C q a MB右 QB右