《材料力学》第七章 弯曲应力（1/2）

第七章弯曲应力 Bending stresses 赠言 前事之不忘,后事之师。 《战国策·赵策》 欲穷千里目,更上一层楼。 王之涣《登鹳雀楼》

1 第七章 弯曲应力 Bending stresses 赠 言 前事之不忘，后事之师。 《战国策 ·赵策》 欲穷千里目，更上一层楼。 王之涣《登鹳雀楼》

上一章学习了弯曲内力——弯矩、剪力 (计算内力、画内力图) 目的:为解决弯曲强度“铺路” 地球上的人造结构,弯曲现象最常见, 太重要了! 如何解决弯曲强度问题?

2 上一章学习了弯曲内力—— 弯矩、剪力 （计算内力、画内力图） 目的：为解决弯曲强度“铺路” 地球上的人造结构，弯曲现象最常见， 太重要了！ 如何解决弯曲强度问题？

为此,请回顾一下以往的强度问题 拉压、扭转——由应力算强度(已清楚) 弯曲 应力(不了解) 如何求出弯曲应力? 子曰:“温故而知新,可以为师矣。” 《论语为政篇第二》

3 为此，请回顾一下以往的强度问题 拉压、扭转 —— 由应力算强度（已清楚） 弯曲 —— 应力（不了解） 如何求出弯曲应力？ 子曰：“ 温故而知新，可以为师矣。” 《 论语.为政篇第二》

变形形式构件 内力应力 拉(压) →轴力Na 扭转 扭矩T Tr 弯曲 弯矩M 剪力Q

4 弯曲 弯矩M 剪力Q ？ 拉（压） 轴力N A N  = 变形形式 构件 内力 应力 扭转 扭矩T p I T r  =

通过温故,启迪了知新的思路 应力从内力出发 亦即 由弯曲内力求弯曲应力 强度问题 弯曲问题的蓬个分析过程 弯曲内力弯曲应力弯曲变形 刚度问题

5 通过温故，启迪了知新的思路 —— 应力从内力出发 亦即 由 弯曲内力 求 弯曲应力 弯曲问题的整个分析过程： 弯曲内力 弯曲应力 弯曲变形 强度问题 刚度问题

本章主要内容 71弯曲正应力 72弯曲正应力强度条件 73弯曲切应力及强度条件 74弯曲中心 75提高弯曲强度的一些措施 这一堂课先效仿前人,探求出来弯曲正应力 公式,然后解决弯曲正应力强度问题

6 本章主要内容 7.1 弯曲正应力 7.2 弯曲正应力强度条件 7.3 弯曲切应力及强度条件 7.4 弯曲中心 7.5 提高弯曲强度的一些措施 这一堂课先效仿前人，探求出来弯曲正应力 公式，然后解决弯曲正应力强度问题

知道公式会用,不知推导,行不行?不行。 为了由温故—知新,到温故—创新;因此要做到 第一个层次 把前人的推导作为创新的案例,予以特别重视, 去体会如何提出和解决问题。 第二个层次 置身历史当中,想象自己如同前人那样去研究, 学会由无到有地去发现知识。 于是,创新能力的培养得以落实,你将来会解决新问题!

7 知道公式会用，不知推导，行不行？不行。 为了由温故 —— 知新，到温故 —— 创新；因此要做到 第一个层次： 把前人的推导作为创新的案例，予以特别重视， 去体会如何提出和解决问题。 第二个层次： 置身历史当中，想象自己如同前人那样去研究， 学会由无到有地去发现知识。 于是，创新能力的培养得以落实，你将来会解决新问题！

71弯曲正应力 Normal stress in bending beam 梁段 M 横截面上内力横截面上切应力横截面上正应力 口=[zaM=ayA 切应力和正应力的分布函数不知道,2个方程确定不了 切应力无穷个未知数、正应力无穷个未知数,实质是 超静定问题 解决之前,先简化受力状态—理想模型方法

8 7.1 弯曲正应力 Normal stress in bending beam Q M 梁段 横截面上内力 切应力和正应力的分布函数不知道，2个方程确定不了 切应力无穷个未知数、正应力无穷个未知数，实质是 超静定问题 解决之前，先简化受力状态 —— 理想模型方法  = A Q  dA  = A M  y dA 横截面上切应力 横截面上正应力  y z 

N攒力弯曲与纯弯曲 横力弯曲——一 剪力Q不为零 a (b) Bending by D transverse force gl P 例如AC,DB段 (c) 纯弯曲 剪力Q=0且 M 弯矩为常数 (d) Pure bending C 例如CD段 9

9 横力弯曲与纯弯曲 横力弯曲 —— 剪力Q不为零 （ Bending by transverse force ） 例如AC, DB段 纯弯曲 —— 剪力Q＝0且 弯矩为常数 （ Pure bending ） 例如CD段

以纯弯曲梁为对象 研究横截面上的正应力分布规律 研究思路:温故 创新 回忆拉压杆、圆轴扭转问题的研究 1、静力平衡(不足) 2、变形几何(补充) 3、本构关系(沟通) 10

10 以纯弯曲梁为对象 研究横截面上的正应力分布规律 1、静力平衡（不足） 2、变形几何（补充） 3、本构关系（沟通） 研究思路：温故 —— 创新 回忆拉压杆、圆轴扭转问题的研究