《材料力学》第四章 扭转

第四章扭转( Torsion) 赠言 子曰:“学而不甩则罔,思而不学则殆。” 《论语·学而第一》 注:罔——蒙蔽,歟骗 殆—疑惑

2021/1/21 1 第四章 扭 转（Torsion) 赠言 子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。” 《论语· 学而第一》 注：罔 —— 蒙蔽，欺骗 殆 —— 疑惑

回顾 已经学习了 拉、压 剪切 挤压(受力物体接触问题,外部关系;因注意内部, 不研究它了) 目前剪切还是近似计算,值得深入研究 二、如何深化对剪切的认识? 沿面内作用的力—剪切力 作用结果—把截面剪断:可作为深化认识的出发点

2021/1/21 2 一、回顾 已经学习了 —— • 拉、压 • 剪切 • 挤压（受力物体接触问题，外部关系；因注意内部， 不研究它了） 目前剪切还是近似计算，值得深入研究 二、如何深化对剪切的认识？ 沿面内作用的力 —— 剪切力 作用结果 —— 把截面剪断： 可作为深化认识的 出发点 •

给你一个火腿肠,如何在中间截为两段? (1)刀切开 (2)剪子剪 (3)电锯(轮或平)截—以上用工具,空手呢? (4)掰(弯) (5)拉 (6)扭 分析一下: (1)、(3)是动敢,因研究静载,故不讲了 (4)属于弯曲,以后讲 (5)拉断的位置不确定,也不讲 (6)断开面两侧相互错动,实际上沿面内有力作用 剪力:扭矩转化过来

2021/1/21 3 给你一个火腿肠，如何在中间截为两段？ • （1）刀切开 • （2）剪子剪 • （3）电锯（轮或平）截 —— 以上用工具，空手呢？ • （4）掰（弯） • （5）拉 • （6）扭 分析一下： • （1）、（3）是动载，因研究静载，故不讲了 • （4）属于弯曲，以后讲 • （5）拉断的位置不确定，也不讲 • （6）断开面两侧相互错动，实际上沿面内有力作用 —— 剪力：扭矩转化过来

(2)(剪子剪)(6)(扭)的共同点 剪力作用 (2)(剪子剪)(6)(扭)的不同点 (2)的剪切面相邻两侧平行错动 (6)的剪切面相邻两侧转动错动 可见扭转现亲同剪切相关,本章专门研究它 常见的扭转现象 扭水龙头 用钥匙扭转开门 酒瓶软木塞的开瓶器 小轿车的方向盘工作 自行车的脚蹬工作 机器轴的转动 改锥上螺丝钉

2021/1/21 4 • （2）（剪子剪）（6）（扭）的共同点 —— 剪力作用 • （2）（剪子剪）（6）（扭）的不同点 —— （2）的剪切面相邻两侧平行错动 （6）的剪切面相邻两侧转动错动 可见扭转现象同剪切相关，本章专门研究它 三、常见的扭转现象 • 扭水龙头 • 用钥匙扭转开门 • 酒瓶软木塞的开瓶器 • 小轿车的方向盘工作 • 自行车的脚蹬工作 • 机器轴的转动 • 改锥上螺丝钉

(a) 扭转的例子

2021/1/21 5 扭转的例子

本章主要内容 41外力偶矩、扭矩和扭矩图 42纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定律 43圆轴扭转横截面应力和强度条件 44圆轴扭转时的变形和刚度条件 45圆轴扭转斜截面上的应力

2021/1/21 6 本章主要内容 • 4.1 外力偶矩、扭矩和扭矩图 • 4.2 纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定律 • 4.3 圆轴扭转横截面应力和强度条件 • 4.4 圆轴扭转时的变形和刚度条件 • 4.5 圆轴扭转斜截面上的应力

41外力偶矩、扭矩和扭矩图 外力偶矩( Torsion couple) 力偶( Force couple)作用下产生的力矩 Force moment) 扭矩( Torsion torque) 使杆绕轴线发生扭转变形的外力偶矩 扭矩图( Torsion torque graph)

2021/1/21 7 4.1 外力偶矩、扭矩和扭矩图 • 外力偶矩 ( Torsion couple ) 力偶（ Force couple )作用下产生的力矩 ( Force moment) • 扭矩 ( Torsion torque ) 使杆绕轴线发生扭转变形的外力偶矩 • 扭矩图( Torsion torque graph)

电机传递扭矩转动机器 Motor 匀速转速n转分钟 输出功率N千瓦 求扭矩T(图中T是机器对于 电机扭矩的反作用力矩) 解: 《出发点—计算一分钟的功W》 从电机看W=N(千瓦)×60秒) N(1000顿米)60秒) 从扭矩看W=T(牛顿米)(弧度)= T(牛顿米)2mn(弧度) 60000N 两式得扭矩 T =9549(牛顿米) 2Tn

2021/1/21 8 电机传递扭矩 转动机器 匀速转速—n转/分钟 输出功率—N千瓦 求扭矩T（图中T是机器对于 电机扭矩的反作用力矩） 牛顿米） （弧度） 牛顿米） （弧度） T n W T   ( 2 (  =  = 牛顿米） （秒） 千瓦） （秒） 1000 60 60  =  = ( ( N W N (牛顿米） n N n N T 9549 2 60000 = =  解: 《出发点 —— 计算一分钟的功W 》 从扭矩看 从电机看 两式得扭矩

当N为千瓦 m( 扭矩T=9549A形(Nm) 当N为马力扭矩r=7024NHB 注意:第2个公式不需要记,因为 1H.P(马力, horsepower))=07355kW(千瓦特,kwat) 所以Nn,P(HP)=0.7355N::(kW) 代入第1式,得 T=95400.7355NnP= N 例41P0(1)算出外力偶矩 7024-H,P (2)外力偶矩要平衡 (3)双箭头矢量做,同轴力图类似

2021/1/21 9 注意：第2个公式不需要记，因为 1 H. P.(马力, horsepower) = 0.7355 kW(千瓦特, k-watt ) 所以 n N T kW = 9549 n N T H . P. = 7024 •当N为千瓦 •当N为马力 （N m) （N m) 扭矩 扭矩 例4.1[P90] （1）算出外力偶矩 （2）外力偶矩要平衡 （3）双箭头矢量做，同轴力图类似 N ( H.P.) . N ( kW ) H .P. = 0 7355 H .P. 代入第1式，得 n N n . N T H .P . H .P . 7024 0 7355 = 9549 =

4.2纯剪切 Pure shear 切应力互等定理 Reciprocal theorem of shear stresses 郑玄一胡克剪切定律 Zhengxuan-Hoke's law in shear 纯剪切:只有切应力的应力状态 T 切应力互等定理

2021/1/21 10 4.2 纯剪切 Pure shear 切应力互等定理 Reciprocal theorem of shear stresses 郑玄—胡克剪切定律 Zhengxuan — Hooke’s law in shear • 纯剪切: 只有切应力的应力状态 切 应 力 互 等 定 理