《材料力学》第二章 轴向拉伸与压缩（2.0-2.4）概念及实例

第二章 轴向拉伸与压缩 Axial Tension and Compression 赠言: 博学之,审问之,慎甩之,明辩之,笃行之。 子思《中庸》

1 第 二 章 轴 向 拉 伸 与 压 缩 Axial Tension and Compression 赠言： 博学之，审问之，慎思之，明辩之，笃行之。 子思《中庸》

§2-0概念及实例 轴向拉伸—轴力作用下,杆件伸长 (简称拉伸) 轴向压缩—轴力作用下,杆件缩短 (简称压缩) (a) 压柢 拉杆 (b) 图2-1轴向拉仲和压缩 图2-2轴向拉伸构件 图2-3轴向拉伸构件

2 轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩） §2-0 概念及实例

NONONN99 横梁 立柱 (b) 图2-5轴向压缩构件 图2-4轴向压编构件 拉、压的特点 1两端受力沿轴线,大小相等,方向相反 2.变形沿轴线

3 拉、压的特点： 1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线

§2-1轴力与轴力图( Axial force graph) 截面法(截、取、代、平)轴力N( Normal) ∑X=0 (a) m 得 (b) N-P=0 P N=P>0 图2-6内力图

4  X = 0 N − P = 0 得 1．轴 力 截面法（截、取、代、平） 轴力 N（Normal） §2-1 轴 力 与 轴 力 图 (Axial force graph) N = P > 0

轴力的符号 由变形决定—拉伸时,为正 压缩时,为负 注意: 1)外力不能沿作用线移动力的可传性不成立 变形体,不是刚体 2)截面不能切在外力作用点处要离开作用点

5 轴 力 的 符 号 由变形决定——拉伸时，为正 压缩时，为负 注意： 1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不成立 变形体，不是刚体 2）截面不能切在外力作用点处——要离开作用点

2.轴力图 纵轴表示轴力大小的图(横轴为截面位置) 例21求轴力,并作轴力图 (b) P2=15kN Pi=5kN P3=10kN Pi=5kN N B (d) N(kN) Pi=5kN P2=15kN N2 C B X 图2-7 10

6 2． 轴 力 图 纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置） 例2-1 求轴力，并作轴力图

§2-2拉(压)杆应力 杆件1 轴力=1N,截面积=0.1cm2 杆件2 轴力=100N,截面积=100cm 哪个杆工作“累”? 不能只看轴力,要看单位面积上的力—应力 怎样求出应力? 思路—应力是内力延伸出的概念,应当由 内力→应力

7 §2-2 拉 （ 压 ） 杆 应 力 杆件1 —— 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 —— 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2 哪个杆工作“累”？ 不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力 • 怎样求出应力？ 思路——应力是内力延伸出的概念，应当由 内力 应力

1)静力平衡 由dN=od4积分得 N=ladA TT 截面各点应力的分布? 因不知道,故 上式求不出应力 图2-8平面假设 要翅另外的办法

8 由 dN = dA 积分得  = A N  d A 1）静力平衡 截面各点应力的分布？ 因不知道，故 上式求不出应力 要想另外的办法

2)几何变形 实验结果—变形后,外表面垂线保持为直线 平面假设变形后,截面平面仍垂直于杆轴 推得:同一截面上 正应变等于常量 TT 希望求应力,如何由 应变一应力 图2-8平面假设

9 2）几何变形 实验结果——变形后，外表面垂线保持为直线 平面假设——变形后，截面平面仍垂直于杆轴 推得：同一截面上 正应变等于常量 希望求应力，如何由 应变 应力  = C

3)本构关系(郑玄一 Hooke定律) 应变→应力 O C 或O=EE=EC 推得:N=dA=OdA=OA 得应力 N O

10 3）本构关系 ( 郑玄—Hooke 定律 ) 应变 应力 推得： E   = 或  = E = EC N A A A A A =   d =  d = 得应力 A N  =