《材料力学》第十三章 你超静定

赠言 平者,水停之盛也。其可以为法也,内保之而外 不荡也 《庄子德充符》 孔子对鲁哀公讲的话 注释:平,是水停止在容器的状况,它可以成为 种方法,内部保持平静且外部也不振荡 接着孔子将其引申到修养道德上 理解:解决科学和工程问题,列方程亦然等式 两边相等,如水停之状,其内部物理量之间保持平 衡,方程的求解也不振荡

赠 言 平者，水停之盛也。其可以为法也，内保之而外 不荡也。 《庄子·德充符》 孔子对鲁哀公讲的话 注释：平，是水停止在容器的状况，它可以成为一 种方法，内部保持平静且外部也不振荡。 接着孔子将其引申到修养道德上 理解：解决科学和工程问题，列方程亦然——等式 两边相等，如水停之状，其内部物理量之间保持平 衡，方程的求解也不振荡

第十三章超静定系统 Statically Indeterminate System 1、概述 2、力法求解超静定 力法正则方程 3、利用对称性简化超静定糸统的计算 内力超静定糸统

1、概述 2、力法求解超静定 力法正则方程 3、 利用对称性简化超静定系统的计算 内力超静定系统 Statically Indeterminate System 第十三章 超静定系统

§13-1概述 超静定分类 外力超静定 内力超静定 既有内力超静定,又有外力超静定

§13-1 概述 超静定分类： ▪外力超静定 ▪内力超静定 ▪既有内力超静定，又有外力超静定

+4+++0

1 2 3 q

如何求解? 1.静力不定 2.变形方程补充 3.物理方程在静力平衡与变形协调之间架 桥

如何求解？ 1. 静力不定 2. 变形方程补充 3. 物理方程在静力平衡与变形协调之间架 桥

§13-2用力法求解超静定系统、力法正则方程 Canonical Equations of Force Method) 思想是十分简单易懂的 解除 1结构静定化 静定基(不唯一,以 杆件或支座方便为准) 2在未知力处 建立 变形协调条件 借助 3变形条件 补充方程(力法) Mohr积分 求解 4力法方程 未知力 线性方程

§13-2 用力法求解超静定系统、力法正则方程 （Canonical Equations of Force Method) 解除 杆件或支座 结构静定化 静定基（不唯一，以 方便为准） • 思想是十分简单易懂的 在未知力处 建立 变形协调条件 借助 Mohr积分 变形条件 补充方程（力法） 求解 线性方程 力法方程 未知力 1 2 3 4

以一例说明解法 q "y".一 ·静定基(含未知数) △1=0,△,=0,△3=0 位移协调条件

以一例说明解法 • 位移协调条件 1 = 0, 2 = 0, 3 = 0 X1 X2 X3 • 静定基（含未知数） 1 2 3 q

建立方程的过程 以△1为创说叨 XX X 4,[Mr)M,(x) Mx+M+Mx+MM(x) d x EⅠ EⅠ MxMdx+ Mx, M(x).MxM(x),MMo d x d x EⅠ E EⅠ EⅠ M.M MM d x+x d x+x MM d x+ M d x EⅠ E EⅠ EⅠ =1X1+22+03x3+△

建立方程的过程 q q X X X q X X X q X X X dx E I M M dx E I M M dx X E I M M dx X E I M M X dx E I M M x dx E I M M x dx E I M M x dx E I M M dx E I M M M M M x dx E I M x M x 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 = + + +  = + + + = + + + + + +  = =              以1为例说明 X1 X2 X3

△=11+O2X2+3x3+△ △2=O21X1+O2x2+O23x3+△2 A3=O31X1+O32Xx2+03x3+△y 利用协调条件: D1X1+O2X2+13X3=-A O2X1+2X2+23k3==△2g O31x1+32X2+03x3=-△y

1 =  1 1X1 + 1 2X2 + 1 3X3 + 1q 2 =  2 1X1 + 2 2X2 + 2 3X3 + 2q 3 =  3 1X1 + 3 2X2 + 3 3X3 + 3q 利用协调条件： q q q X X X X X X X X X 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 + + = − + + = − + + = −         

协调方程的矩阵形式(力法正则方程) X △ 23 q △ q 影响系数(i=1,2,3;j=1,2,3) 在X处施加单位力,在X点处X方向的位移 6.=6 l JZ (位移互等定理)

协调方程的矩阵形式           −  −  −  =                     q q q X X X 3 2 1 3 2 1 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3           ij =  ji （位移互等定理） （力法正则方程） 影响系数 (i =1,2,3; j =1,2,3) i j 在Xj处施加单位力，在Xi点处Xi方向的位移